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相关试卷

1、某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若 $y$ 与 $x$ 线性相关，且线性回归方程为 $\hat{y} = - 0.6 x + \hat{a}$ ，则（）
月份编号 $x$
1
2
3
4
5
下载量 $y$ （万次）
5
4.5
4
3.5
2.5

A、 $y$ 与 $x$ 负相关 B、 $\hat{a} = 5.6$ C、预测第6个月的下载量是2.1万次 D、残差绝对值的最大值为0.2

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2、已知某多选题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若选项中有 $i$ （其中 $i = 2, 3, 4$ ）个选项符合题目要求，记随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 $ξ_{i} (i = 2, 3, 4)$ ，则（）

A、 $2 E (ξ_{3}) > 4 E (ξ_{2}) > E (ξ_{4})$ B、 $4 E (ξ_{2}) > E (ξ_{4}) > 2 E (ξ_{3})$ C、 $2 E (ξ_{3}) > E (ξ_{4}) > 4 E (ξ_{2})$ D、 $4 E (ξ_{2}) > 2 E (ξ_{3}) > E (ξ_{4})$

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3、 ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{7}$ 的展开式中 $\frac{1}{x^{2}}$ 项的系数是（）

A、672 B、 $- 420$ C、560 D、 $- 560$

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4、若复数z满足 $\frac{2}{z} = 1 - i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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5、若点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 上，点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 在直线 $x + 2 y - 4 = 0$ 上，则 $|x_{2} - x_{1}| + 2 |y_{2} - y_{1}|$ 的最小值是．

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6、如图所示，点 $F$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点，点 $A, B$ 分别在抛物线 $y^{2} = 4 x$ 及圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 16$ 的实线部分上运动，且 $A B$ 总是平行于 $x$ 轴，则 $△ F A B$ 的周长的取值范围是（）

A、 $[8, 10]$ B、 $(5, 8)$ C、 $(10, 12)$ D、 $(8, 10)$

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7、直线 $l : 3 x - y + 4 = 0$ 的一个方向向量为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, \frac{1}{3})$

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8、俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合 $I$ 上的函数 $f (x)$ ，以及函数 $g (x) = k x + b (k, b \in R)$ ，切比雪夫将函数 $y = |f (x) - g (x)|, x \in I$ 的最大值称为 $f (x), g (x)$ 的“偏差”．

(1)、函数 $f (x) = x^{2} (x \in [0, 1]), g (x) = - x - 1$ ，求 $f (x), g (x)$ 的“偏差”；

(2)、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + 1 (x \in [1, 2]), g (x) = k x + 1 (k > 0)$ ，若 $f (x), g (x)$ 的“偏差”为2，求 $k$ 的值；

(3)、函数 $f (x) = x^{2} - x (x \in [0, 3]) g (x) = 2 x + b$ ，若 $f (x), g (x)$ 的“偏差”取最小值，求 $b$ 的值，并求出“偏差”的最小值．

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9、已知函数 $f (x) = |2^{x} - 2|$ ，且 $f (a) = f (b), a < b$ ，则（）

A、 $2^{a} + 2^{b} = 4$ B、 $a + b < 2$ C、 $b < 1$ D、 $f (a) \cdot 2^{b} \in (0, 8)$

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10、已知函数 $f (x) = a e^{2 x} + (a - 2) e^{x} - x$ .

(1)、 $a = 0$ 时，证明： $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = 2 x - \ln x + \frac{3}{x}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值．

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12、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $a_{1} = 1$ ， $a_{8} = 50$ ．
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\{2^{n} - 2 a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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13、已知 ${(2 a x - \frac{1}{x})}^{n} (a > 0)$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（）

A、 $n = 8$ B、 $a = 1$ C、展开式中所有二项式系数的和为512 D、展开式中含 $x^{6}$ 的项为 $- 1024 x^{6}$

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14、用半径为 $1$ 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 $α$ 的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时 $α =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{6} π}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6} π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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15、已知 $a = \frac{1}{2} e^{\frac{3}{2}}$ ， $b = e$ ， $c = \frac{2}{3} e^{\frac{4}{3}}$ （其中 $e$ 为自然对数的底数），则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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16、若函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处有极大值，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ 或 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- 3$

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17、某班从6名学生干部中（其中男生4人，女生2人）.选3人参加学校的义务劳动，事件 $A =$ “男生甲被选中”，事件 $B =$ “女生乙被选中”，则 $P (B |A) =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（）

A、72种 B、54种 C、36种 D、27种

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19、已知 $f (x) = x^{2} + 3 x f^{'} (1)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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20、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}, B = \{x |- 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

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