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相关试卷

1、已知 $x, y \in R, \vec{a} = (2, x, - 4)$ 与 $\vec{b} = (6, 18, y)$ 共线，则 $x - y =$ ．

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2、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点分别为A，B，点 $P$ 在椭圆上（异于 $A, B)$ ，设直线AP的斜率为 $k_{1}$ ，直线BP的斜率为 $k_{2}$ ，且 $k_{1} \cdot k_{2} \leq - \frac{1}{2}$ ，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ B、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$ C、 $(0, \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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3、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $A B = B C = 2, A A_{1} = 4, E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 的中点， $F$ 为 $C C_{1}$ 的中点，则直线BD与EF所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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4、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列， $S_{n}$ 是它的前 $n$ 项和， $a_{1} a_{5} = a_{3}$ ，且 $2 a_{4}$ 与 $a_{5}$ 的等差中项为4，则 $S_{4}$ 等于（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{31}{4}$

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5、已知双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的渐近线与圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 3$ 相切，则 $b$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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6、已知直线 $l_{1} : m x + y - 4 = 0$ 与 $l_{2} : (m + 2) x + m y + 4 = 0$ 平行，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ 或0 B、 $- 1$ C、 $- 1$ 或2 D、2

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7、某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计划，他决定第一天运动10分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多5分钟．根据这个计划，该同学第十天的运动时长为（）

A、45分钟 B、50分钟 C、55分钟 D、60分钟

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8、拋物线 $x^{2} = 2 y$ 的准线方程是（）

A、 $x = \frac{1}{8}$ B、 $x = - \frac{1}{8}$ C、 $y = \frac{1}{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2}$

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9、已知 $\vec{a} = (0, 2, 1), \vec{b} = (1, 4, - 1)$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{37}$

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10、直线 $2 x - 2 \sqrt{3} y + 5 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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11、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若最多存在 $n$ 个实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n} \in D$ ， $(x_{1} < x_{2} < \dots < x_{n})$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = \dots = f (x_{n})$ ， $(n \geq 2, n \in N^{*})$ ，则称函数 $f (x)$ 为“ $n$ 级 $E$ 函数”.

(1)、函数① $f (x) = x^{- 2}$ ， ② $g (x) = \frac{1}{x}$ 是否为“ $n$ 级 $E$ 函数”，如果是，求出 $n$ 的值，如果不是，请说明理由；

(2)、若函数 $f (x) = |x^{2} - 3 x + t|$ ，求 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}$ 的值；

(3)、若函数 $f (x) = x^{2} + x |x + a| (a > 0)$ ，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + x_{1}$ ， $(x_{2} \neq 0)$ 的取值范围.（用 $a$ 表示）

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12、设函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0, b, c \in R)$ .

(1)、若 $f (1) = - a$ ，求证： $f (x)$ 在 $[0, 2]$ 内存在零点；

(2)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 $(- 2, - 1)$ ，且 $x \in [1, 2]$ 时， $f (2^{x}) \leq 4^{x}$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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13、设奇函数 $f (x) = \ln |\frac{2 e}{x + 1} - e| + b$ ，（ $e$ 为自然对数的底数， $e \approx 2.71828 \dots$ ）.

(1)、求 $f (x)$ 的定义域和 $b$ ；

(2)、 $x \in (\frac{1 - e}{1 + e}, 1)$ ，求函数 $f (x)$ 的值域.

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14、若函数 $f (x) = a^{a x + \frac{1}{x}}$ ，（ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）在区间 $(\frac{1}{2}, 2)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是

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15、已知 $f (x) = |lg x|$ ，若 $f (a) = f (b)$ ， $(a < b)$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为.

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16、已知集合 $A = \{1, 3, m^{2}\}$ ， $B = \{1, m + 2\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $m$ 的值为.

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17、若函数 $f (x) = x |x| + a x + b$ ，当 $x \in [- 2, 2]$ 时， $f (x)$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ；则下列说法正确的是（）

A、 $M - m$ 的值与 $b$ 无关 B、 $M - m$ 的值与 $a$ 无关 C、函数 $f (x)$ ， $x \in R$ 至少有一个零点 D、函数 $f (x)$ ， $x \in R$ 至多有三个零点

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18、波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为 $[0, 1]$ ，其解析式为： $R (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{q}, x = \frac{p}{q} (p, q 为正整数且 p, q 互质) \\ 0, x = 0 或 1 或 (0, 1) 内的无理数 \end{array}$ ，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）

A、 $R (\frac{6}{7}) = \frac{1}{7}$ B、 $R (a) R (b) \leq R (a b)$ ， $a$ ， $b \in [0, 1]$ C、 $R (x)$ 的值域为 $[0, \frac{1}{2}]$ D、 $y = R (x + \frac{1}{2})$ 为偶函数

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19、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c < b d$ C、若 $0 > c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$

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20、若集合 $A = {(m, n) ∣ m \leq - 2, 0 < n \leq t}$ 时， $\forall (m, n) \in A$ ，均有 $m {log}_{4} n - n - 3 m \geq 0$ 恒成立，则 $t$ 的最大值为（）

A、1 B、4 C、16 D、64

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