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相关试卷

1、记 $max \{a, b\}$ 表示 $a$ ， $b$ 二者中较大的一个，函数 $f (x) = - x^{2} - 7 x - 5$ ， $g (x) = max \{3^{1 - x}, {log}_{3} (x + 2)\}$ ，若 $\forall x_{1} \in [a - 1, a + 1]$ ， $\exists x_{2} \in [0, + \infty)$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 5, - 2]$ B、 $[- 4, - 3]$ C、 $[- \frac{9}{2}, - \frac{5}{2}]$ D、 $[- \frac{11}{2}, - \frac{7}{2}]$

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2、已知函数 $f (x) = a x^{2} + |x + a + 1|$ 为偶函数，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $\emptyset$ B、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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3、已知球的半径为1，其内接圆锥的高为 $\frac{3}{2}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $3 π$

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4、已知 $\cos (\frac{5 π}{6} - α) = \sin α$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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5、已知 $i$ 为虚数单位，若复数z满足 $(1 - i) \bar{z} = 2$ ，则 $|z| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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6、若集合 $M = \{x| \sqrt{x} < 2\}$ ， $N = \{x| 3 x \geq 1\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{x| x \geq 0\}$ B、 $\{x| \frac{1}{3} \leq x < 2\}$ C、 $\{x| 3 \leq x < 4\}$ D、 $\{x| \frac{1}{3} \leq x < 4\}$

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7、已知函数 $f (x) = a x^{2} - |x| + 2 a - 1 (a > 0)$ .

(1)、若 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、设函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上的最小值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的表达式.

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8、某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车 $x$ 辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收入为 $R (x)$ （万元） $= \{\begin{array}{l} 400 - 6 x, 0 < x \leq 40 \\ \frac{7400}{x} - \frac{40000}{x^{2}}, x > 40 \end{array}$ .

(1)、求利润 $W$ （万元）关于年产量 $x$ （辆）的函数解析式.

(2)、当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{x + b}{x^{2} + a}$ ，且满足 $f (0) = 0$ ， $f (1) = \frac{1}{5}$ .

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上的单调性，并用定义证明.

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10、（1）计算 ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - {0.75}^{2} + 6^{- 2} \times {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ ；
（2）解不等式 $2 x^{2} - 3 x - 2 < 0$ ；
（3）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 3}{a + a^{- 1} - 2}$ 的值.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + \frac{4}{x}, 0 < x < 4 \\ - x^{2} + 10 x - 20, x \geq 4 \end{array}$ ，若存在 $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3}) = f (x_{4})$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是.

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12、若 $2 < a < 3$ ， $1 < b < 2$ ，则 $a + b$ 的取值范围.

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13、对于定义域为R的函数 $f (x)$ ，若存在非零实数 $x_{0}$ ，使得函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, x_{0})$ 和 $(x_{0}, + \infty)$ 上与 $x$ 轴都有交点，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）

A、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ B、 $f (x) = |x - 2| + 1$ C、 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ D、 $f (x) = 2 x^{2} + x |2 - x|$

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14、已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(2, \frac{1}{2})$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (4) = \frac{1}{8}$ C、函数 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、当 $x_{2} > x_{1} > 0$ 时， $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} > f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$

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15、已知集合 $M = \{x \in Z| - 3 < x < 3\}$ ，则下列符号语言表述正确的是（）

A、 $2 \in M$ B、 $0 \subseteq M$ C、 $- π \in M$ D、 $\{0\} \subseteq M$

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16、定义运算： $x * y = x (x + y) (x, y \in R)$ .若关于 $x$ 的不等式 $(x - a) * (1 - 2 x) < 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $\{a| - 1 < a < 1\}$ B、 $\{a |- \frac{1}{2} < a < \frac{3}{2}\}$ C、 $\{a |- \frac{3}{2} < a < \frac{1}{2}\}$ D、 ${a ∣ 0 < a < 2}$

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17、已知 $x > 1$ ，则 $\frac{x^{2} - 3 x + 11}{x - 1}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - |2 x|$

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19、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| 2 \leq x < 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4\}$

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20、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的一个焦点为 $F (2, 0)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、直线l： $y = x + m$ 与椭圆C交于A，B两点，若 $△ A B O$ 面积为 $\sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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