版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、若 $\{\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}\}$ 是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量 $\vec{a}$ ，存在唯一的有序实数组 $(x, y, z)$ ，使得 $\vec{a} = x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}} + z \vec{e_{3}}$ ，我们把有序实数组 $(x, y, z)$ 叫做基底 $\{\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}\}$ 下向量 $\vec{a}$ 的斜坐标.设向量 $\vec{p}$ 在基底 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 下的斜坐标为 $(- 1, 2, 3)$ ，则向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}}$ 下的斜坐标为（）

A、 $(2, - 4, - 1)$ B、 $(- 2, - 4, 1)$ C、 $(- 2, 4, 1)$ D、 $(2, - 4, 1)$

查看解析
2、已知 $x_{0}$ 为函数 $f (x) = x^{2} e^{x} + e^{2} \ln x - 2 e^{2}$ 的零点，则 $x_{0} + \ln x_{0} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
3、定义：已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，把圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的协同圆为圆 $O$ ( $O$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆 $O$ 的方程；
（2）设直线 $l$ 是圆 $O$ 的任意一条切线，且交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点，求 $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的值；
（3）设 $M, N$ 是椭圆 $C$ 上的两个动点，且 $O M ⊥ O N$ ，过点 $O$ 作 $O H ⊥ M N$ ，交直线 $M N$ 于 $H$ 点，求证：点 $H$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

查看解析
4、已知复数 $z$ 在复平面内对应的点为 $(2, - 2)$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 2$ B、 $- 2 i$ C、2 D、 $2 i$

查看解析
5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $B C$ 上靠近 $B$ 点的三等分点， $∠ A D C = 60 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、若 $∠ A C D = 45 °$ ，求三角形 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $\frac{A C}{A B}$ 最小时，求 $B D$ 的长．

查看解析
6、已知复数 $z_{1} = \sin 2 x + λ i$ ， $z_{2} = m + (m - \sqrt{3} \cos 2 x) i, (λ, m, x \in R)$ ，且 $z_{1} = z_{2}$ ．

(1)、若 $λ = 0$ 且 $0 < x < π$ ，求 $x$ 的值；

(2)、设 $λ$ ＝ $f (x)$ ，已知当 $x = α$ 时， $λ = \frac{1}{2}$ ，试求 $\cos (4 α + \frac{π}{3})$ 的值．

查看解析
7、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若向量 $\vec{p} = (a, \cos A)$ ，向量 $\vec{q} = (\sqrt{3} b, \sin B)$ ，且 $\vec{p} // \vec{q}$ ．
（1）求角 $A$ 的大小；
（2）若 $3 b = c = 3$ ，且 $3 \overset{⃑}{B D} = \overset{⃑}{B C}$ ，求 $|\overset{⃑}{A D}|$ ．

查看解析
8、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + 3 \vec{b}) = - 5$ ．

(1)、若 $(\vec{a} - \vec{k b}) ⊥ (k \vec{a} + \vec{b})$ ，求实数k的值；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 的夹角．

查看解析
9、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，点P满足 $\overset{⃑}{A P} = \frac{1}{2} (\overset{⃑}{A B} + \overset{⃑}{A C})$ ，则 $| \overset{⃑}{P D} | =$ ； $\overset{⃑}{P B} \cdot \overset{⃑}{P D} =$ ．

查看解析
10、已知向量 $\vec{a} = (1, \sqrt{3})$ ， $\vec{b} = (\cos θ, \sin θ) (0 \leq θ \leq π)$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\tan θ = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、若 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{4} \vec{a}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ C、若 $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 共线，则 $\vec{b}$ 为 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 或 $(- \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、存在 $θ$ ，使得 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

查看解析
11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， \vec{A B} \cdot \vec{A C} = - 3$ ，点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，则 $|\vec{A G}|$ 的最小值是

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看解析
12、在 $△ A B C$ 中， $sin (B - A) = \frac{1}{4}, 2 a^{2} + c^{2} = 2 b^{2}$ ，则 $sin C =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看解析
13、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 为等腰直角三角形，其中 $O^{'}$ 与 $A^{'}$ 重合， $A^{'} B^{'} = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、9 B、 $9 \sqrt{2}$ C、18 D、 $18 \sqrt{2}$

查看解析
14、复数 $z = a + b i (a \neq 0 ， a ， b \in R)$ 满足 $(1 - i) z$ 为纯虚数，则（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a - b = 0$ C、 $a + 2 b = 0$ D、 $a - 2 b = 0$

查看解析
15、设 $M =$ {正四棱柱}， $N =$ {直四棱柱}， $P =$ {长方体}， $Q =$ {直平行六面体}，则四个集合的关系为 ( )

A、M $\subseteq$ P $\subseteq$ N $\subseteq$ Q B、M $\subseteq$ P $\subseteq$ Q $\subseteq$ N C、P $\subseteq$ M $\subseteq$ N $\subseteq$ Q D、P $\subseteq$ M $\subseteq$ Q $\subseteq$ N

查看解析
16、已知 $⊙ C$ 的圆心在直线 $3 x - y - 3 = 0$ 上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1， $⊙ C$ 被直线l： $x - y + 3 = 0$ 截得的弦长为2.

(1)、求 $⊙ C$ 的方程；

(2)、设点D在 $⊙ C$ 上运动，且点 $T$ 满足 $\overset{⃑}{D T} = 2 \overset{⃑}{T O}$ ，（O为原点）记点 $T$ 的轨迹为 $E$ .
①求曲线 $E$ 的方程；
②过点 $M (1 ， 0)$ 的直线与曲线 $E$ 交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

查看解析
17、下列给出的命题正确的是（）

A、若直线l的方向向量为 $\vec{e} = (1, 0, 3)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n} = (- 2, 0, \frac{2}{3})$ ，则 $l / / α$ B、两个不重合的平面 $α$ ， $β$ 的法向量分别是 $\vec{u} = (2, 2, - 1)$ ， $\vec{v} = (- 3, 4, 2)$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一组基底，则 $\{\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}\}$ 也是空间的一组基底 D、对空间任意一点O与不共线的三点 $A, B, C$ ，若 $\vec{O P} = x \vec{O A} + y \vec{O B} + z \vec{O C}$ （其中 $x, y, z \in R$ ），则 $P, A, B, C$ 四点共面

查看解析
18、已知向量 $\vec{O A} = (0, 1, 2), \vec{O B} = (- 1, 0, 1), \vec{O C} = (2, 1, λ)$ ，若 $O, A, B, C$ 共面，则 $\vec{O C}$ 在 $\vec{O B}$ 上的投影向量的模为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看解析
19、已知 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $S_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 前n项和为 $T_{n}$ ，且 $b_{1} = 2$ ， $b_{n + 1} = T_{n} + 2$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n}^{2}$ ，设数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和为 $P_{n}$ ，求 $P_{2 n}$ ；

(3)、若数列 $\{d_{n}\}$ 满足： $d_{n} = \frac{b_{n}}{b_{n} + 1} + \frac{b_{n}}{b_{n} - 1}$ ，证明： $\sum_{i = 1}^{n} d_{i} < 2 n + 1$ ．

查看解析
20、已知直线 $l$ ： $k x - y + 1 + 2 k = 0$ ．
（1）求 $l$ 经过的定点坐标 $P$ ；
（2）若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ．
① $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值和此时直线 $l$ 的方程；
②当 $P A + \frac{1}{2} P B$ 取最小值时，求直线 $l$ 的方程．

查看解析

上一页 1231 1232 1233 1234 1235 下一页跳转