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相关试卷

1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{23} > 0$ ， $S_{24} < 0$ ，则下列结论错误的是（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列 B、 $a_{13} > 0$ C、当 $S_{n}$ 取得最大值时， $n = 13$ D、 $|a_{13}| > |a_{12}|$

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2、为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组： $[95, 97), [97, 99), [99, 101), [101, 10), [103, 105]$ ．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在 $[99, 101)$ 内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（）

A、质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替） B、优等品有45件 C、质量的众数在区间 $[98, 100)$ 内 D、质量的中位数在区间 $[99, 101)$ 内

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3、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若直线 $x - y - 2 a = 0$ 是函数 $y = \ln (x + b - 1) + 1$ 的一条切线，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $8$ D、 $16$

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4、已知原点为 $O$ ，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与直线 $l : x - y + 1 = 0$ 交于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的中点为 $M$ ，若直线 $O M$ 的斜率为 $- \frac{1}{4}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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5、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2} = 2$ ，且 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4} - 2$ 成等差数列，则 $S_{4} =$ （）

A、7 B、12 C、15 D、31

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6、袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率 $P =$ （）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、(多选)下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}} = π - 3$ B、 $e^{2 x} = {(e^{x})}^{2}$ C、 $\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}} = a - b$ D、 $\sqrt{a b} =$ $\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}$

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8、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $3 a sin C = 4 c cos A$ ．

(1)、求 $cos A$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求 $\frac{b}{c}$ 的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = sin 2 x + a cos 2 x (a > 0)$ 的最大值为2．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 的对称轴方程和 $f (x)$ 的单调递增区间．

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10、已知复数 $z = (m^{2} + m - 6) + (m^{2} - m - 2) i, m > 0$ ．

(1)、若 $z \in R$ ，求 $|z + 2 i|$ 的值；

(2)、 $z$ 在复平面内对应的点能否位于直线 $y = x$ 上？若能，求 $(z - i) \cdot (\bar{z} + i)$ ；若不能，说明理由．

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11、在 $△ A B C$ 中， $\vec{A F} = \vec{F C}, 2 \vec{B D} = \vec{B C}, E$ 为 $A D$ 上靠近点 $D$ 的三等分点，设 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}, \vec{b}$ 分别表示 $\vec{A E}, \vec{B F}$ ；

(2)、证明： $B, E, F$ 三点共线．

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12、已知 $m > 0$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x \leq m \\ - \frac{2}{3} x^{2} + \frac{8}{3}, x > m \end{array}$ 的值域为 $(- \infty, 2^{m}]$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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13、已知正数 $x, y$ 满足 $2 x + 4 y = 1$ ，则当 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 取得最小值时， $x =$ ， $y =$ ．

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14、当一束光通过一个吸光物质（通常为溶液）时，溶质吸收了光能，光的强度减弱；吸光度就是用来衡量光被吸收程度的一个物理量，其影响因素有溶剂、浓度、温度．分析物浓度越高，穿过材料的光子被吸收的机会就越大．吸光度的测量简便高效，因此被广泛应用于液体和气体的光谱测量技术，集成至工业测试系统，还可以用于科研分析．其中透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例．在实际生产和生活中，通常用吸光度 $A$ 和透光率 $T$ 来衡量物体材料的透光性能，著名的朗伯—比尔定律表明了两者之间的等量关系为 $A = - lg T = lg \frac{I_{0}}{I}$ ，其中， $A$ 是吸光度， $T$ 为透光率， $I_{0}$ 为入射光强度， $I$ 为透射光强度，某化学有机高分子材料研究所测得了如下表不同有机高分子材料的透光率：
有机高分子材料
塑料
纤维
薄膜
T
0.6
0.7
0.8
设塑料、纤维、薄膜的吸光度分别为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ ，则（）

A、 $A_{1} < 2 A_{2}$ B、 $A_{2} + A_{3} < A_{1}$ C、 $A_{1} + A_{3} > 2 A_{2}$ D、 $A_{1} A_{3} > A_{2}^{2}$

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15、已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形的圆心角的弧度数可能为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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16、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, D$ 为 $B C$ 上一点，且 $A D sin ∠ A D B = c sin C, a - b = 1$ ． $cos A = \frac{7}{25}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、8 B、9 C、12 D、14

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17、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足对任意实数 $x, y$ 都有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，若 $x > 0$ 时， $f (x) > 1$ ，则 $f (x)$ （）

A、先单调通减后单调递增 B、在 $R$ 上单调递增 C、在 $R$ 上单调通减 D、单调性不确定

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18、用斜二测画法得到一个水平放置的四边形 $O A B C$ 的直观图为如图所示的直角梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知 $O^{'} A^{'} ∥ C^{'} B^{'}, O^{'} A^{'} ⊥ A^{'} B^{'}, O^{'} A^{'} = 3 C^{'} B^{'}$ ，四边形 $O A B C$ 的面积为 $3 \sqrt{2}$ ，则 $C^{'} B^{'} =$ （）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ 与 $\vec{b} = (2 + x, - 8)$ 共线，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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20、已知集合 $A = \{x |y = {log}_{2} x \leq 1\}, B = \{x ||x| \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 1]$ B、 $[- 1, 2]$ C、 $(- 1, 1]$ D、 $(1, 2]$

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有机高分子材料	塑料	纤维	薄膜
T	0.6	0.7	0.8