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相关试卷

1、随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利.根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔 $t$ （单位：分钟）满足 $3 \leq t \leq 12$ ，平均每班地铁的载客人数 $p (t)$ （单位：人）与发车时间间隔 $t$ 近似地满足函数关系 $p (t) = \{\begin{array}{l} 2100 - 15 {(9 - t)}^{2}, 3 \leq t < 9, \\ 2100, 9 \leq t \leq 12. \end{array}$

(1)、若平均每班地铁的载客人数不超过1860人，试求发车时间间隔 $t$ 的取值范围；

(2)、若平均每班地铁每分钟的净收益为 $Q = \frac{6 p (t) - 9720}{t} - 100$ （单位：元），则当发车时间间隔 $t$ 为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

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2、已知集合 $A = \{x |3 - a \leq x \leq 3 + a\}, B = \{x |x \leq 2$ 或 $x \geq 5\}$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、“ $x \in A$ ”是“ $x \in ∁_{R} B$ ”的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、设 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty), x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{x_{1} f (x_{1}) - x_{2} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $f (3) = 6$ ，则不等式 $f (x) - \frac{18}{x} > 0$ 的解集为.

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4、已知 $tan α = - \frac{5}{12}$ ，则 $4 sin α cos α - {cos}^{2} α + 1 =$ .

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5、已知函数 $f (x) = lg (x^{2} + 3 x + a)$ 的值域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |lg x|, x > 0, \\ 3^{x} + 2, x \leq 0, \end{array}$ 若函数 $y = f (\frac{f (x)}{a})$ 所有零点的乘积为1，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、4

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7、若角 $α$ 的终边在第四象限，则 $\frac{3 sin \frac{α}{2}}{|sin \frac{α}{2}|} - \frac{2 cos \frac{α}{2}}{|cos \frac{α}{2}|} - \frac{tan \frac{α}{2}}{|tan \frac{α}{2}|}$ 的值可能为（）

A、0 B、4 C、6 D、 $- 4$

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8、对于任意实数 $a, b, c, d$ ，有以下四个命题，其中正确的是（）

A、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $a^{2} c > a^{2} b$ ，则 $c > b$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - d > b - c$

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9、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2025)$ 等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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10、已知函数 $f (x) = {log}_{3} \frac{x}{3} \cdot {log}_{3} \frac{x}{27}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ （其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ），则 $\frac{9}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、9

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11、已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - 3 a - 3) x^{a}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则函数 $g (x) = b^{x + a} - 1 (b > 1)$ 的图象过定点（）

A、 $(- 4, 0)$ B、 $(- 4, - 1)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(1, - 1)$

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12、已知函数 $f (x) = \sin \frac{x}{2} + \frac{2}{x^{3}} + 3$ ，若 $f (a) = 5$ ，则 $f (- a) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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13、把函数 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $y = sin (x - \frac{π}{4})$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $sin (\frac{x}{2} - \frac{7 π}{12})$ B、 $sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ C、 $sin (2 x - \frac{7 π}{12})$ D、 $sin (2 x + \frac{π}{12})$

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14、已知 $a = {(\frac{3}{2})}^{0.1}, b = {log}_{5} 4, c = cos \frac{7 π}{8}$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $a > b > c$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} tanπ x, x < 0, \\ - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0, \end{array}$ 则 $f (f (\frac{16}{9})) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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16、集合 $A = \{x ∣ |x - 3| \leq 3\}, B = \{y ∣ y = 2^{x}, - 2 \leq x \leq 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[\frac{1}{4}, 2]$ B、 $[0, 6]$ C、 $R$ D、 $\emptyset$

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17、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是平行四边形，侧面 $P A B$ 是等边三角形， $B C = 2 A B = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ， $P B ⊥ A C$ .请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)、求 $P D$ 与平面 $P A B$ 所成角的大小；

(2)、设Q为侧棱PD上一点，四边形 $B E Q F$ 是过B，Q两点的截面，且 $A C / /$ 平面 $B E Q F$ ，是否存在点Q，使得平面 $B E Q F$ 与平面 $P A D$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{35}}{35}$ ？若存在，求 $\frac{D Q}{D P}$ 的值；若不存在，说明理由.

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18、已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x - 1} - a x^{2} + 2 a x$ ．

(1)、当 $a = e$ 时，求 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，求实数 $a$ 的取值范围．

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19、“ $0 < x < 1$ ”是“ $| x (x - 1) | = x (1 - x)$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、1 C、 $e - 1$ D、 $e$

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