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相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, A$ 为椭圆 $C$ 的右顶点， $B$ 为椭圆 $C$ 的上顶点， $P$ 为椭圆 $C$ 上与椭圆顶点不重合的动点，直线 $P A$ 与 $y$ 轴交于点 $N$ ，直线 $P B$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、当 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ 时， $|P F_{1}| \cdot |P F_{2}| = 3$ C、 $|A M| \cdot |B N| = 4$ D、当点 $P$ 在第三象限时，若 $M N / / A B$ ，则 $|O P| = \frac{\sqrt{10}}{2}$

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2、已知 $P (- 9, 8)$ 为角 $α$ 终边上一点，则 $\frac{5 sin α - 2 cos α}{2 sin α + 5 cos α} =$ （）

A、 $- \frac{61}{22}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{22}{61}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、已知 $A$ 是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 上的一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E$ 的左，右焦点，则 $|A F_{1} |+| A F_{2}| =$ （）

A、6 B、4 C、3 D、2

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4、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3), \vec{b} = (4, - 1, m)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、 $cos (- \frac{13 π}{3}) =$ ．

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6、对于数列 $\{a_{n}\}$ （ $a_{n} \in N_{+}$ ），定义 $b_{k}$ 为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{k}$ 中最大值（ $k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, n$ ）（ $n \in N_{+}$ ），把数列 $\{b_{n}\}$ 称为数列 $\{a_{n}\}$ 的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）

A、若数列 $\{a_{n}\}$ 是递减数列，则 $\{b_{n}\}$ 为常数列 B、若数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，则有 $a_{n} = b_{n}$ C、满足 $\{b_{n}\}$ 为2，3，3，5，5的所有数列 $\{a_{n}\}$ 的个数为8 D、若 $a_{n} = {(- 2)}^{n - 1} (n \in N_{+})$ ，记 $S_{n}$ 为 $\{b_{n}\}$ 的前n项和，则 $S_{100} = \frac{2}{3} (2^{100} - 1)$

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7、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，公差为 $d$ .若 $a_{1} > 0, S_{18} = 0$ ，则（）

A、 $d > 0$ B、 $S_{7} = S_{11}$ C、 $S_{20} > 0$ D、 $S_{n}$ 无最大值

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $B C = C D = \frac{1}{2} A D = 1$ ， E为棱 $A D$ 的中点， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若二面角 $P - C D - A$ 的大小为 $45^{°}$ ，求直线 $P A$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值.

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9、为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．

(1)、求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；

(2)、用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)、求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．

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10、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}, A B B_{1} A_{1}$ 均为正方形， $A B = B C = 1$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是棱的 $A_{1} C_{1}$ 中点，点O为 $A_{1} B$ 与 $A B_{1}$ 交点．

(1)、求证： $B C_{1} //$ 平面 $A B_{1} D$ ；

(2)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A B_{1} D$ 的距离．

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11、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $c \cos B + b \cos C = \frac{a}{2 \cos A}$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}, a = 3 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长和外接圆的面积；

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12、已知 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是平面内两个不共线的非零向量， $\vec{A B} = 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}, \vec{B E} = - \vec{e_{1}} + λ \vec{e_{2}}, \vec{E C} = - 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ，且 $A, E, C$ 三点共线．

(1)、求实数 $λ$ 的值；

(2)、已知 $\vec{e_{1}} = (2, 1), \vec{e_{2}} = (2, - 2)$ ，点 $D (3, 5)$ ，若 $A, B, C, D$ 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

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13、某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为.

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14、已知向量 $| \vec{a} | = 3, | \vec{b} | = 4$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 6$ ，则 $| 2 \vec{a} - \vec{b} | =$ ．

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15、下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}, \vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ B、两个非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直 C、若 $\vec{a} = (2, 1)$ ，则与 $\vec{a}$ 垂直的单位向量的坐标为 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 或 $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ D、已知 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (t, 1)$ ，若 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $\sqrt{5} \vec{e}$ （ $\vec{e}$ 为与 $\vec{a}$ 同向的单位向量），则 $t = 2$

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16、已知非零复数 $z_{1}, z_{2}$ ，其共轭复数分别为 $\bar{z_{1}}, \bar{z_{2}}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $z_{1} + \bar{z_{1}} \in R$ B、 $z_{1} \cdot \bar{z_{1}} = {|z_{1}|}^{2}$ C、 $\bar{z_{1}} \cdot z_{2} = z_{1} \cdot \bar{z_{2}}$ D、 $z_{1}^{2} = {|z_{1}|}^{2}$

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17、天津包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让天津包子走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为 $4 cm$ 的圆柱体和球缺（球的一部分）组成的单独包装盒，球缺的体积 $V = \frac{π (3 R - h) h^{2}}{3}$ （ $R$ 为球缺所在球的半径， $h$ 为球缺的高）.若 $h = 2 cm$ ，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为（） ${cm}^{3}$

A、 $\frac{198 π}{3}$ B、 $\frac{196 π}{3}$ C、 $\frac{172 π}{3}$ D、 $\frac{173 π}{3}$

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18、如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} = 4$ ， $B^{'} C^{'} = 3$ ，则在原平行四边形ABCD中， $A D =$ （）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、9

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19、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (m, 3)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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20、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为 $k : 5 : 3$ ，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了 $24$ 件，则C种型号产品抽取的件数为

A、 $24$ B、30 C、 $36$ D、 $40$

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