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相关试卷

1、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x + 4 (a \neq 0)$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，解不等式 $f (x) < 1$ ；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(2, 4)$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (3, - 4)$ .

(1)、求 $\frac{sin θ + 2 cos θ}{2 sin θ - cos θ}$ 的值；

(2)、求 $cos θ \sqrt{\frac{1 + sin θ}{1 - sin θ}} + sin θ \sqrt{\frac{1 + cos θ}{1 - cos θ}}$ 的值.

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3、已知函数 $f (x) = {log}_{2} x + 2 x - 6$ 的零点为 $x_{1}$ .若 $x_{1} \in (k, k + 1) (k \in Z)$ ，则 $k$ 的值是；若函数 $g (x) = 4^{x} + x - 3$ 的零点为 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是.

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4、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 2 y - x y = 0$ ，若 $x + 2 y > m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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5、命题“ $\forall x > 0$ ， $ln x - x + 1 \geq 0$ ”的否定是.

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6、已知函数 $h (x) = 3 {sin}^{2} x - a sin x - 1 (a \geq 2)$ ，若 $h (x)$ 在区间 $(0, n π) (n \in N_{+})$ 内恰好有198个零点，则 $n$ 的取值可以为（）

A、132 B、133 C、198 D、199

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7、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ C、点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的对称中心 D、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递减

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8、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列不等关系正确的是（）

A、 $a - c > b - c$ B、 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ C、 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$ D、 $c^{a} > c^{b}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 4 x + 1, x \leq 0 \\ |{log}_{2} x|, x > 0 \end{array}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 是方程 $f (x) = t$ 的四个互不相等的解，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1]$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $(- 2, - \frac{3}{2}]$ D、 $(1, + \infty)$

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10、已知函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的函数图象如图所示，则函数 $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、设 $a = {0.4}^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{0.4}$ ， $c = {log}_{0.4} 0.2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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12、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{x}$ 的一个零点，若 $x_{1} \in (0, x_{0})$ ， $x_{2} \in (x_{0}, + \infty)$ ，则（）

A、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ B、 $f (x_{1}) < 0$ ， $f (x_{2}) > 0$ C、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) < 0$ D、 $f (x_{1}) > 0$ ， $f (x_{2}) > 0$

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13、已知 $sin (\frac{π}{2} + φ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $0 < φ < π$ ，则 $tan φ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、已知函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 3$ ，那么 $f (- 2)$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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15、函数 $f (x) = lg x + \frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty, - 3) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $(0, 3)$ D、 $[0, 3)$

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16、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ B、 $\{3, 4, 5\}$ C、 $\{1, 2, 5\}$ D、 $\{3, 4\}$

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17、如图所示，在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $B C = \sqrt{2}$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 边的垂线，垂足为 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A C$ 边的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{1} C$ 边的垂线，垂足为 $A_{3}$ ， …，依此类推．设 $B A = a_{1}$ ， $A A_{1} = a_{2}$ ， $A_{1} A_{2} = a_{3}$ ， …， $A_{6} A_{7} = a_{8}$ ，则 $a_{7}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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18、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边，且 $c (a \cos B - b \sin A) = a^{2} - b^{2}$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $△ A B C$ 的面积为2，求 $b + c$ .

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19、下列命题是真命题的是（）

A、已知函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3]$ B、若 $y = f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 16 x + 5$ ，则 $f (x) = 4 x - 1$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与 $y$ 轴最多有一个交点 D、函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 在 $(- \infty, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ 上是单调递减函数

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20、已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $S_{4} = 12, S_{8} = 40$ ，则 $S_{12} =$ （）

A、44 B、56 C、68 D、84

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