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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3}) - 2 {sin}^{2} (\frac{π}{6} - x)$ ，则（）

A、曲线 $y = f (x)$ 的一个对称中心为 $(\frac{π}{24}, 0)$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ 单调递增 C、函数 $f (x + \frac{7 π}{24})$ 为偶函数 D、函数 $f (x)$ 在 $[0, 2 π]$ 内有4个零点

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2、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，下列说法不正确的有（）

A、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ B、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$ C、 $|\vec{a} + \vec{c}| \leq |\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{b} - \vec{c}|$ D、若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

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3、已知 $0 < α < \frac{π}{2}, 0 < β < \frac{π}{2}$ 且 $3 sin β = sin (2 α + β)$ ，则 $tan β$ 的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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4、已知等边三角形 $△ A B C$ 的边长为2，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内切圆上一动点，若 $\vec{A P} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，则 $3 x + 3 y$ 的最小值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 1$

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5、在 $[0, 2 π)$ 内函数 $f (x) = \sqrt{sin x - {sin}^{2} x} + lg (2 cos 2 x - 1)$ 的定义域是（）

A、 $[0, \frac{5 π}{6})$ B、 $(\frac{π}{3}, π]$ C、 $[0, \frac{π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, π]$ D、 $[0, \frac{π}{3}) \cup (\frac{2 π}{3}, π]$

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6、函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3}) - x + \frac{π}{6}$ 的零点个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、将函数 $y = f (x)$ 图象向左平移 $\frac{π}{24}$ 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $y = cos (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $cos 4 x$ B、 $cos (4 x - \frac{π}{3})$ C、 $cos (x - \frac{5 π}{24})$ D、 $cos (x - \frac{π}{8})$

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8、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, |\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量是（）

A、 $\frac{\vec{a}}{8}$ B、 $\frac{\vec{a}}{4}$ C、 $\frac{\vec{b}}{4}$ D、 $\frac{\vec{b}}{2}$

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9、已知角 $θ$ 的终边过点 $(5, - 12)$ ，则 $cos (\frac{π}{2} + θ) =$ （）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $- \frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $- \frac{12}{13}$

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10、将 $37^{\circ} 3 0^{'}$ 化为弧度是（）

A、 $\frac{5 π}{24}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{5 π}{48}$ D、 $\frac{7 π}{12}$

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11、已知函数 $f (x)$ 对任意实数 $x, y$ ，都有 $f (x + y) = f (x) + f (y) + x y + 1$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求函数 $g (x) = f (x) + f (- x) + a x$ 在区间 $[- 2, 4]$ 上的最小值.

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{a} x (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、若 $f (8) = - 3$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 ${log}_{3} [f (m) + 1] = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x^{2} - 4) > f (4 x + 1)$ 的解集.

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13、已知集合 $A = \{x | {log}_{3} x < 2\}, B = {x | 2 a - 3 \leq x < a + 7}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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14、计算：

(1)、 ${0.4}^{- 2} - {(\frac{1}{8})}^{\frac{2}{3}} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ ；

(2)、 ${log}_{2} 3 + {log}_{3} 27 - {log}_{2} 6 + {log}_{\frac{1}{2}} 4$ .

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15、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{a b}$ 的最小值是.

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16、若 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，当 $x ⩾ 0$ 时， $f (x) = {log}_{2} (x + 1) + 2^{x} + a$ ，则 $f (a) =$ .

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17、函数 $f (x) = {log}_{0.5} (x - 4) + \frac{1}{x - 6}$ 的定义域是．

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18、在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量 $v$ （单位： ${cm}^{3} / s$ ）与管道的半径 $r$ （单位： $cm$ ）的四次方成正比，当气体在半径为5 $cm$ 的管道中时，流量为 $1250 {cm}^{3} / s$ ，则（）

A、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $162 {cm}^{3} / s$ B、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $152 {cm}^{3} / s$ C、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为4 $cm$ D、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为 $3 \sqrt{2} cm$

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19、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a b > b c$ B、 $\frac{c}{b} > \frac{c}{a}$ C、 $a^{b} > a^{c}$ D、 $ln a > ln b$

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20、已知函数 $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} + 3$ ，则不等式 $f (a^{2} - 2 a) + f (2 a - 9) > 6$ 的解集是（）

A、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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