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相关试卷

1、已知点E是圆C： ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，点 $F (- 3, 0)$ ， M是线段EF的中点，P（m，0）（ $m \neq 0$ ）是x轴上的一个动点．

(1)、求点M的轨迹方程；

(2)、当点M的轨迹上存在点Q，使 $∠ O P Q = 30 °$ ，求实数m的取值范围；

(3)、当 $m = 1$ 时，过P作直线PA，PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A，B两点，且 $k_{P A} \cdot k_{P B} = - 3$ ．求证：直线AB恒过定点．（其中 $k_{P A}$ ， $k_{P B}$ 分别为直线PA与直线PB的斜率）．

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2、已知空间中三点 $A (2, 0, - 2)$ ， $B (1, - 1, - 2)$ ， $C (3, 0, - 4)$ ，设 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{A B}$ ， $\overset{⃑}{b} = \overset{⃑}{A C}$ .
（1）若 $|\overset{⃑}{c}| = 3$ ，且 $\overset{⃑}{c} / / \overset{⃑}{B C}$ ，求向量 $\overset{⃑}{c}$ ；
（2）已知向量 $k \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 互相垂直，求 $k$ 的值；
（3）求 $Δ A B C$ 的面积.

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3、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = B C = 1$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A A_{1} = 2$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $A_{1} B_{1}$ 、 $A A_{1}$ 的中点．

(1)、求 $B N$ 的长；

(2)、求 $A_{1} B$ 与 $B_{1} C$ 所成角的余弦值；

(3)、求证： $B N ⊥$ 平面 $C_{1} M N$ ．

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4、已知实数 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 2 a - 2 b$ ，则 $\frac{3 - b}{a + 1}$ 的最大值为.

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5、若空间非零向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 不共线，则使 $2 k \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ 与 $\vec{e_{1}} + 2 (k + 1) \vec{e_{2}}$ 共线的k的值为.

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6、已知点 $M (- 1, 1), N (2, 1)$ ，且点 $P$ 在直线 $l : x + y + 2 = 0$ 上，则下列命题中错误的是（）

A、存在点 $P$ ，使得 $P M ⊥ P N$ B、存在点 $P$ ，使得 $2 |P M| = |P N|$ C、 $|P M| + |P N|$ 的最小值为 $\sqrt{29}$ D、 $||P M| - |P N||$ 的最大值为3

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7、已知 $|\vec{a}| = 2, \vec{b} = (1, 2, - 1)$ ， $|\vec{a} + \vec{b}| = 4$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - 1, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{6}, - \frac{\sqrt{6}}{2})$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 为定义在 $R$ 上的奇函数．

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、当 $a = 1$ 时，设 $g (x) = m x^{2} - 2 x + 2 - m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [1, 3]$ ，总存在 $x_{2} \in [0, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) + \frac{1}{2} = g (x_{2})$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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9、已知函数 $f (x)$ 是定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的增函数，满足 $f (x y) = f (x) + f (y), f (3) = 1$ ．

(1)、求 $f (1)$ 和 $f (9)$ 的值

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (3 x + 6) + f (x) < 2$ ．

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10、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在 $[1 ， 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知集合 $A = {x |a - 2 \leq x \leq a + 2}, B = {x |x \leq 2$ 或 $x \geq 4}$

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求a的取值范围

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12、（1）求不等式的解集： $3 x + x^{2} > 0$ ；
（2）计算： ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - {0.5}^{2} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} - 5^{0}$

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13、设 $x > 0, y > 0$ 且 $x + y = 2$ ，则 $\frac{4}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为．

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14、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 6 x$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x < - 1, \\ x^{2} - 1, x \geq - 1, \end{array}$ 则（）

A、 $f (x)$ 在 $[- 1, + \infty)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 的值域为R C、 $f (x) > - 1$ 的解集为 $(- 2, + \infty)$ D、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 恰有3个不同的解，则 $m \in (- 1, 0)$

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16、下列说法正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 C、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 D、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$

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17、下列各式不正确的是（）

A、 ${(\frac{n}{m})}^{7} = n^{7} m^{\frac{1}{7}}$ B、 $\sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}} = 3 - π$ C、 $\sqrt[4]{x^{3} + y^{3}} = {(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ D、 $e^{2 x} = {(e^{x})}^{2}$

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18、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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19、设 $a = 3^{0.8}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.9}$ ， $c = {0.8}^{0.9}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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20、设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > 1$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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