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相关试卷

1、已知某物品进价为10元，根据以往经验，该商品的市场销量 $y$ 与商品售价 $x$ （元）之间的关系为 $y = e^{- \frac{1}{2} x}$ ，则此商品的利润最大时，该商品的售价 $x$ 为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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2、已知公比不为1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{2}, a_{1}, a_{3}$ 成等差数列，则 $S_{4} =$ （）

A、－5 B、5 C、－3 D、3

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3、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 2, S_{3} = 12$ ，则公差 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、已知函数 $y = f (x)$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则对于函数 $y = f (x)$ 的描述正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得最大值 C、 $f (x)$ 在（0，2）单调递增 D、 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \{\begin{cases} - 2, & n 为奇数 \\ n^{2} + 2, & n 为偶数 \end{cases}$ ，则 $a_{6} - a_{5} =$ （）

A、34 B、36 C、38 D、40

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6、已知曲线 $y = a ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程为 $y = x - 1$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、现有3名同学去听同时进行的2个有关人工智能的知识讲座，每名同学可以自由选择其中的1个讲座，则不同的选法种数共有（）

A、3种 B、6种 C、8种 D、9种

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8、已知向量 $\vec{a} = (2, - 2 \sqrt{3}), |\vec{b}| = 2$ ，与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $|m \vec{a} - 3 \vec{b}| = 2 \sqrt{13}$ ，求实数 $m$ 的值．

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9、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ B、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ C、若 $A = 30 °$ ， $b = 4$ ， $a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解 D、 $\frac{a}{cos B} = \frac{b}{cos A}$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形或直角三角形

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10、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是单位向量，满足 $\vec{b} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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11、已知有限数列 $M : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{N}$ ，其中 $a_{i} \in [0, 1)$ ， $i = 1, 2, \dots N (N \geq 3)$ .在 $M$ 中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为 $M$ 的一个子列，对某一给定正整数 $t$ ，若对任意的 $g \in \{n \in N^{*} | n \leq t\}$ ，均存在 $M$ 的相应子列，使得该子列的各项之和为 $g$ ，则称 $M$ 具有性质 $G_{t}$ .

(1)、判断 $M$ ： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{1}{6}$ 是否具有性质 $G_{3}$ ？说明理由；

(2)、若 $N = 5$ ，是否存在 $M$ 具有性质 $G_{4}$ ？若存在，写出一个 $M$ ，若不存在，说明理由；

(3)、若 $N = 7$ ，且存在 $M$ 具有性质 $G_{t}$ ，求 $t$ 的取值范围.

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12、已知x为实数，复数 $z = x - 2 + (x + 2) i$ ．

(1)、当x为何值时，复数z的模最小？

(2)、当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数 $y = - m x + n$ 的图象上，其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值及取得最小值时m，n的值．

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13、（1）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ．
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，求 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b})$ ．
（3）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，问：当 $k$ 为何值时， $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ .

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14、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.

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15、若复数 $z = (m^{2} - 9) + (m^{2} + 2 m - 3) i$ 是纯虚数，其中 $m \in R$ ，则 $m =$ ．

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16、设点M是线段 $B C$ 的中点，点A在直线 $B C$ 外， ${\overset{⇀}{B C}}^{2} = 16$ ， $|\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C}| = |\overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}|$ ，则 $|\overset{⇀}{A M}| =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、6

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17、如图所示，已知 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ， $\vec{D C} = 3 \vec{B D}$ ， $\vec{A E} = 2 \vec{E C}$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $\frac{5}{12} \vec{b} - \frac{3}{4} \vec{a}$ B、 $\frac{5}{12} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{a}$

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18、已知 $\tan α = 3$ ，则 $\frac{\cos α - \sin α}{\sin α + \cos α}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为.

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20、若斜率为1的直线 $l$ 与曲线 $y = ln (x + a)$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、0或2

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