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相关试卷

1、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a - b \cos C = \frac{\sqrt{3}}{3} c \sin B, a = 2, c = 6$ ， D为边 $A C$ 上的靠近点C的三等分点．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、求 $|B D|$ ．

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2、不等式 $e^{2 x} + 3 a^{2} x \geq a e^{x} (3 + x)$ 对任意 $x \in [1, + \infty)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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3、已知 $y = \ln (\frac{a}{x - 2} + 1)$ 为奇函数，则实数a的值是．

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4、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n} ，$ 若 $a_{4} + a_{12} = a_{8} + 2 ，$ 则 $S_{15} =$

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5、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，左、右顶点分别为 $A, B$ ，过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与双曲线的右支交于 $P, Q$ 两点( $P$ 在第一象限)， $P Q$ 中点为 $M$ ， $△ P F_{1} F_{2}, △ Q F_{1} F_{2}$ 的内切圆圆心分别为 $I_{1}, I_{2}$ ，半径分别为 $r_{1}, r_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $I_{1}, B, I_{2}$ 三点共线 B、直线 $l$ 斜率存在时， $k_{P Q} \cdot k_{O M} = 3$ C、若 $r_{1} = 2 r_{2}$ ，则直线 $l$ 的斜率为 $\sqrt{6}$ D、 $r_{1} + r_{2}$ 的取值范围是 $[2, \frac{4 \sqrt{3}}{3})$

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6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M是△ABC所在平面上一点，且 $\vec{A M} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C} ，$ 则下列说法正确的是（）

A、若 $0 < λ < 1, 0 < μ < 1, 0 < λ + μ < 1$ ，则M在 $△ A B C$ 内部 B、若 $λ = μ = \frac{1}{3}$ ，则M为 $△ A B C$ 的重心 C、若 $λ = \frac{2}{3}, μ = \frac{1}{3}$ ，则 $△ A M C$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{3}$ D、若 $b = 2, c = 3, ∠ B A C = \frac{π}{3}$ ， M为 $△ A B C$ 外接圆圆心，则 $λ + μ = \frac{11}{18}$

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7、设 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的极差为 $X$ ，平均值为 $x$ ，中位数为m，方差为 $s$ ， $y_{i} = a x_{i} + b (i = 1, 2, \dots, n)$ ，其中 $a, b \in R, y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ 的极差为 $Y$ ，平均值为 $y$ ，中位数为 $p$ ，方差为 $t$ ，则（）

A、 $Y = a X + b$ B、 $y = a x + b$ C、 $p = a m + b$ D、 $t = a s + b$

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8、设正整数 $n = a_{0} \cdot 2^{0} + a_{1} \cdot 2 + \dots + a_{k - 1} \cdot 2^{k - 1} + a_{k} \cdot 2^{k}$ 其中 $a_{i} \in \{0, 1\}$ ，记 $w (n) = a_{0} + a_{1} + \dots + a_{k - 1} + a_{k}$ ，则下列说法错误的是（）.

A、ω(10)=2. B、ω(16n+5)=ω(4n+3). C、ω(8n+5)=ω(4n+5). D、若n<256且ω(n)=3，则符合条件的n有56个.

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9、已知一组数据0，9，7，4，5，从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新数据与原数据中位数相同的概率为（）

A、 $\frac{16}{45}$ B、 $\frac{29}{45}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10、已知抛物线 $C : y = \frac{x^{2}}{4}$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ， $P$ 为 $C$ 上一点，过 $P$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $M$ .若 $| M F | = | P F |$ ，则 $| P F | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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11、已知 $A$ 为 $△ A B C$ 的一个内角，且 $\tan (A + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$ ，则 $\cos A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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12、函数 $f (x) = \frac{x^{3} + \sin x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知 $\frac{4}{z} = 1 - i$ （ $i$ 为虚数单位)，则 $|z| =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、8

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14、已知集合 $A = {x | x^{2} < 4}, B = {x | \lg (x - 1) < 1}$ ，那么集合 $A \cap B =$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 11)$ C、 $(- 2, 11)$ D、 $(1, 11)$

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15、在平面直角坐标系中，将函数 $y = f (x)$ 的图像绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $\frac{π}{4}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称函数 $y = f (x)$ 为“ $G$ 函数”.若函数 $f (x) = \frac{k (x + 1)}{e^{x}}$ 为“ $G$ 函数”，则实数 $k$ 的取值范围是.

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16、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则 $P (A |B) =$ .

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17、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F (- 1, 0)$ ，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则F到双曲线的渐近线距离为.

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18、设随机变量X服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 1) = 0.2$ ，则 $P (X < 3) =$ ．

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19、设全集 $U = R$ ，若集合 $A = \{x ||x| \geq 1, x \in R\}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：① $a_{n} \in Z$ ， ② $∣ a_{n + 1} - a_{n} ∣ \leq 1$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 有性质Ω，数列 $\{a_{n}\}$ 称为“Ω数列”，记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ．

(1)、若 $a_{3} = 2$ ，写出 $a_{1}$ 的所有可能值（直接给出答案即可）；

(2)、当 $a_{1} = 0$ ， $n = 2026$ 时，设 $p : a_{2026} = 2025$ ； $q : Ω$ 数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列．请判断p是q的什么条件？并说明理由；

(3)、若Ω数列 $\{a_{n}\}$ 符合 $a_{1} = 0$ 且 $a_{n} \neq a_{n + 1}$ ，记集合 $M = \{i |S_{i} = 0\} (i = 1, 2, \dots, n)$ ．在 $\{i = 1, 2, \dots, n\}$ 中任取两个不同元素x，y，求：x且 $y \in M$ 的概率最大值．

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