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相关试卷

1、小张上班有四种方式，有步行，骑自行车，乘坐公汽，自己开车.他记录了100次用这四种方式上班所花费的时间，分别用随机变量 $X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}$ 来表示用这四种方式上班所用时间（分钟）.经数据分析， $X_{1} ~ N (60, 10^{2}), X_{2} ~ N (40, 10^{2})$ ， $X_{3} ~ N (40, 15^{2}), X_{4} ~ N (30, 40^{2})$ ，如果某天有70分钟可用，他该选择哪种方式上班不迟到的概率最大（）
$P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827, P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$

A、步行 B、骑自行车 C、乘坐公汽 D、自己开车

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2、 $(x + 2 y) {(x - y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{2} y^{4}$ 的系数为（）

A、5 B、-5 C、15 D、-15

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3、设曲线 $y = \ln (a x), (a > 0)$ 在 $x = a$ 处的切线与 $x + 2 y + 1 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 公差为2，和等比数列 $\{b_{n}\}, a_{2} = b_{1}, a_{5} = b_{2}, a_{14} = b_{3}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前4项和为（）

A、16 B、120 C、168 D、192

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5、直线 $x + y - 2 = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相离 C、相切 D、相交且过圆心

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6、已知复数 $z$ 满足 $z \cdot (1 + i) = 4 + 3 i$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、某校航模社团共有 $10$ 名学生，研究“战斗机航模”的有 $6$ 人，其中男生 $4$ 人女生 $2$ 人，另外 $4$ 人研究“无人机航模”．

(1)、从研究“战斗机航模”的 $6$ 人中任意选出 $2$ 人宣传该社团，已知其中一位是女生，求另一位也是女生的概率；

(2)、从航模社团中任意选出 $3$ 人参加航模设计大赛，设 $X$ 表示来自研究“无人机航模”的人数，求 $X$ 的数学期望．

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8、已知函数 $f (x) = \ln x - m x^{2} - x$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $m = \frac{1}{2}$ ，且 $\exists x \in [1, 2]$ ， $a x^{2} > x f^{'} (x)$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是70%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是.

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10、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + k x - 1 > 0$ 在区间[1，2]上有解，则 $k$ 的取值范围是．

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11、若直线 $y = 2 x + 5$ 是曲线 $y = e^{x} + x + a$ 的切线，则 $a =$ .

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12、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (6, σ^{2})$ 且 $P (X > 5) = 0.75$ ，则 $P (X \geq 7) =$ .

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13、函数 $f (x) = 2^{x} + \log_{2} (x - 1) - \frac{a}{2}$ 的零点在区间 $(2, 3)$ 内，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(4, \frac{9}{2})$ B、 $(4, 18)$ C、 $(8, 9)$ D、 $(8, 18)$

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14、若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则在甲、乙不相邻的条件下，丙、丁相邻的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{13}{20}$

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15、 ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{6}$ 展开式的常数项为（）

A、6 B、12 C、15 D、20

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16、三亚某校举办“海洋环保”主题活动，邀请1位教师与3位学生代表站成一排合影留念，为体现“教师引领、学生主体”的理念，要求教师不站在两侧，则不同的站法有（）

A、10 B、12 C、16 D、24

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17、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x}} ，$ 则 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程为（）

A、 $x - e y = 0$ B、 $2 x - e y + 1 = 0$ C、 $2 e x - y - 1 = 0$ D、 $x - e y - 1 = 0$

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18、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 3 b = 2$ ，则 $\frac{3}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值是（）

A、6 B、12 C、 $\frac{27}{2}$ D、27

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19、复数 $\frac{i^{2025}}{1 - i}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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20、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{8 - x^{2}}\}$ ，则集合 $A \cap Z$ 中的子集个数为（）

A、18 B、16 C、32 D、64

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