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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} ， g (x) = \ln x - b x$ ，若对任意 $x_{1} \in$ （0，2]，存在 $x_{2} \in$ [1，2]，使 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数b的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{e}}{e} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} \ln 2 - 1 ， + \infty)$

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2、已知 $a > 0$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in (a, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，不等式 $x_{1} \cdot ln x_{2} - x_{2} \cdot ln x_{1} < 4 \cdot (x_{1} - x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $[e^{4}, + \infty)$ D、 $[e^{5}, + \infty)$

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3、已知 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |2 x - a < 0\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{a |a > 4\}$ B、 $\{a |a \geq 4\}$ C、 $\{a |a > 2\}$ D、 $\{a |a \geq 2\}$

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4、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{1,2,4,6,8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 4, 8\}$

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5、已知函数 $f (x) = 3 {log}_{2} x - 2 (x - 1)$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(1, 4)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (4, + \infty)$ C、 $(0, 1) \cup (4, + \infty)$ D、 $(0, 4)$

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6、如果方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0（D²＋E²－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

A、D＝E B、D＝F C、F＝E D、D＝E＝F

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7、已知直线 $l_{1} : x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2} : 2 x + y - 8 = 0$ ，设直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为P，点Q的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、求经过点Q且与直线 $l_{1}$ 平行的直线方程；

(2)、求线段 $P Q$ 的中垂线方程．

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8、从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”，则 $P (B | A) =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{5}{14}$ C、 $\frac{5}{21}$ D、 $\frac{5}{42}$

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9、如图三棱锥 $S - A B C$ 中， $S A ⊥$ 底面 $A B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 2$ ， $S A = 2 \sqrt{2}$ ，则 $S C$ 与 $A B$ 所成角的大小为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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10、已知抛物线 $C$ ： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 到直线 $l$ ： $x - y - 2 = 0$ 的距离为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $p$ 的值；

(2)、倾斜角为 $\frac{2 π}{3}$ 的直线 $l^{'}$ 过 $F$ ，与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $|A B|$ ；

(3)、 $E$ 是直线 $y = - 1$ 上一动点，过点 $E$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $M$ ， $N$ ，证明：直线 $M N$ 过定点．

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11、已知圆 $C$ 经过 $A (0, 0)$ ， $B (4, 2)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $x + y - 3 = 0$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知直线 $l$ 经过点 $(3, - 1)$ ， $l$ 与圆 $C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点， $|M N| = 4$ ，求 $l$ 的一般式方程．

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12、已知 $O$ 为坐标原点， $P (- 1, 1)$ 是抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x$ 的准线上的一点，过 $C$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $Q$ 为 $A B$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $|P F| = 2$ B、 $△ O A B$ 为钝角三角形 C、直线 $O Q$ 的斜率的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、若 $P A ⊥ P B$ ，则直线 $l$ 的斜率为2

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13、以下四个命题是真命题的是（）

A、直线 $(m + 1) x - 2 m y - 3 = 0 (m \in R)$ 恒过定点 $(3, 6)$ B、若直线 $l_{1}$ ： $m x + y - 1 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $3 x - (m - 1) y + 3 = 0$ 互相垂直，则 $m = - \frac{1}{2}$ C、已知直线 $l_{1}$ ： $a x + y - 2 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $a x - (a - 2) y + 1 = 0$ 平行，则 $a = 1$ D、过点 $A (3, 1)$ 的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为 $x - y - 2 = 0$ 或 $x - 3 y = 0$

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14、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $A$ 为 $C$ 上一点．直线 $A F_{2}$ 与 $C$ 交于另一点 $B$ ，若 $\vec{A F_{2}} = 3 \vec{F_{2} B}$ ， $|O F_{1}| = |O A|$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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15、已知 $m > 0$ ，椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{m^{2} + 4} = 1$ 的长轴长是短轴长的 $\sqrt{3}$ 倍，则 $m =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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16、直线 $3 x - \sqrt{3} y - 4 = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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17、把一个底面半径为4，高为 $\frac{1}{6}$ 的铁质实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为.

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 m - 1) x + 4 m, x < 1 \\ - x^{2} + 2 m x - 2 m + 1, x \geq 1 \end{array}$ 为定义在 $R$ 上的减函数，下列说法正确的是（）

A、 $m$ 的取值范围为 $[\frac{1}{7} ， \frac{1}{3})$ B、 $\forall a \in R, f (a^{2}) < f (a - 1)$ C、若 $f (a - 4) > f (3 a)$ ，则 $a$ 的取值范围是 $(- 2, + \infty)$ D、函数的值域为 $R$

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19、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别为棱 $A_{1} D_{1}$ ， $C D$ 的中点，记 $\vec{B C} = \vec{a}$ ， $\vec{B A} = \vec{b}$ ， $\vec{B B_{1}} = \vec{c}$ ，满足 $∠ B_{1} B C = ∠ B_{1} B A = \frac{π}{3}$ ， $∠ C B A = \frac{π}{2}$ ， $|A B| = |B C| = 2$ ， $|B B_{1}| = 3$ .

(1)、用 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 表示 $\vec{F E}$ ，并求 $E F$ 的长度；

(2)、求直线 $A C$ 与 $E F$ 所成角的余弦值.

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20、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，且 $∠ A F B = 60 °$ ，则 $|A B| =$ ．

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