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相关试卷

1、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 焦点为 $F$ ，抛物线上一点 $P$ 的横坐标为2，则 $| P F | =$ ．

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2、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ 在 $[0, + \infty)$ 上不单调，则实数a的取值范围为.

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3、若 ${(x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、数据 $a_{0} + 1, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} + 3$ 的标准差为3 C、数据 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的 $40 %$ 分位数为10 D、记 $\sum_{i = 0}^{5} a_{i} = μ$ ，随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ， $P (X > 44) = \frac{1}{5}$ ，则 $P (X < 20) = \frac{1}{5}$

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4、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $B > C$ ，则 $b > c$ B、 $\sin (A + C) = \sin B$ C、若 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形

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5、过双曲线 $C : \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ 的中心作直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $P$ 、 $Q$ 两点，设双曲线 $C$ 的右焦点为 $F$ ，已知 $∠ P F Q = \frac{2 π}{3}$ ，则 $△ P F Q$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} + S_{3} = 12, a_{4} + S_{4} = 10$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 18$ C、0 D、12

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7、5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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8、已知 $sin α + cos α = \frac{1}{5} (0 < α < π)$ ，则 $tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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9、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (x, 2)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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10、已知集合 $A = \{- π, - e, 0, 1, e, π\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x - 6 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, e\}$ B、 $\{- e, 0, 1\}$ C、 $\{- e, 0, 1, e\}$ D、 $\{0, 1, e, π\}$

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11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $c = 1, sin A = 2 sin C, cos B = \frac{1}{4}$ ，则 $△ A B C$ 的面积 $S =$ （）

A、1 B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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12、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面， $A B ⊥ B C, A A_{1} = A C = 2, B C = 1, E, F$ 分别是 $A_{1} C_{1}, B C$ 的中点．
（1）求证：平面 $A B E ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（2）求证： $C_{1} F ∥$ 平面 $A B E$ ；
（3）求三棱锥 $E - A B C$ 体积．

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13、记 $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知： $a sin C = \sqrt{3} c cos A$ .

(1)、求A；

(2)、若 $a = \sqrt{3}$ ， $\sin B + \sin C = \frac{3}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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14、如图，四棱锥 $S - A B C D$ 的底面是正方形， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ .求证：

(1)、 $A B //$ 平面 $S C D$ ；

(2)、 $B C ⊥$ 平面 $S C D$ .

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15、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1, B C = \sqrt{2}$ ， $P A$ ⊥平面 $A B C D$ ， $P A = 1$ ，则 $P C$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为

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16、已知 $A (1, 1), B (4, 2)$ 和向量 $\vec{a} = (4, m),$ 若 $\vec{a} / / \vec{A B}$ ，则实数m的值为．

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17、一个正三棱锥的高是3 ，底面的边长是2 ，这个正三棱锥的体积为

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18、已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A、若 $m // α$ ， $α // β$ ，则 $m // β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $m // n$ ，则 $α // β$ D、若 $m ⊥ n$ ， $n ⊥ α$ ， $m // β$ ，则 $α ⊥ β$

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19、已知向量 $\vec{a} = (- 6, 3)$ ， $\vec{b} = (1, t)$ ，则（）

A、当 $\vec{a} + \vec{b} = (- 5, 4)$ 时， $t = 1$ B、当 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ 时， $t = - \frac{1}{2}$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为锐角时，则 $t$ 的取值范围为 $(2, + \infty)$ D、当 $t = 3$ 时， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(\frac{3}{10}, \frac{9}{10})$

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20、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为 $\sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ， $A C = 1$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则该球的表面积为（）

A、 $4 π$ B、 $4 \sqrt{2} π$ C、 $8 π$ D、 $32 π$

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