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相关试卷

1、某学校的学生中， $60 %$ 是男生， $40 %$ 是女生．已知男生中有 $30 %$ 喜欢篮球，女生中有 $20 %$ 喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（）

A、0.30 B、0.26 C、0.24 D、0.20

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2、已知m，n，l表示三条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 表示三个不同的平面，则（）

A、若 $m // n$ ， $n \subset α$ ，则 $m // α$ B、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m \subset β$ C、若 $l ⊥ m$ ， $l ⊥ n$ ， $m \subset α$ ， $n \subset α$ ，则 $l ⊥ α$ D、若 $α \cap β = l$ ， $α \cap γ = m$ ， $β \cap γ = n$ ， $l // m$ ，则 $l // n$

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3、下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据：
$x / t$
3
4
5
6
$y / t$ 标准煤
2.5
3
m
4.5
根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为 $\hat{y} = 0.7 x + 0.35$ ，则（）

A、x与y负相关 B、 $m = 3.85$ C、回归直线过点 $(4.5, 3.5)$ D、 $x = 6$ 时的残差为0.05

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4、将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（）

A、24 B、36 C、64 D、72

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5、若一质点的位移 $s$ （单位：m）关于时间 $t$ （单位：s）的函数关系为 $s (t) = \cos 2 t$ ，则该质点在 $t = \frac{π}{6}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、已知随机变量 $X ~ N (\frac{3}{2}, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq a) = P (X \geq b)$ ，则 $a + b =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、已知向量 $\vec{a} = (2, 1, x)$ ， $\vec{b} = (4, 2, - 4)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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8、已知 $p : - 1 \leq x - a \leq 1, q : 2 < x < 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为.

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9、设 $A = {x | x^{2} + 3 x - 10 = 0}$ ， $B = {x | a x = 1} .$ 若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $0$

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10、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - a^{2} + 2 a$ ， $(a \in R)$ ，集合 $A = \{x| f (x) \leq 0\}$ ．

(1)、若集合 $A$ 中有且仅有 $3$ 个整数，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、集合 $B = \{x| f (f (x) + b) \leq 0\}$ ，若存在实数 $a \leq 1$ ，使得 $A \subseteq B$ ，求实数b的取值范围．

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11、求下列各式的最值

(1)、已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = x (1 - 2 x)$ 的最大值

(2)、设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{x y}}$ 的最小值

(3)、设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时，求 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值．

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12、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = x |x - m|$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $0 < m \leq 3$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上的最小值．

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13、已知 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ ， $x \in (- 2, 2)$ .

(1)、用定义判断并证明函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性；

(2)、若 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、已知集合 $A = {x | \frac{2 x + 3}{x + 4} < 1}, B = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$

(1)、求集合A；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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15、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - a| + a$ 在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是

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16、已知集合 $A = \{x |1 < x < 3\}$ ，集合 $B = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ，命题 $p$ ： $x \in A$ ，命题 $q$ ： $x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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17、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a, x \geq 1 \\ - x, x < 1 \end{array}$ ，若 $f (2) = 9$ ，则实数a的值为．

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18、已知满足 $c < b < a,$ 且 $a + b + c = 0$ ，下列选项中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) > 0$ C、 $a b^{2} > c b^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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19、下列各组函数中，是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x^{0}}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$

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20、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2023$ 的交点个数（）

A、至少有1个 B、至多有1个 C、仅有1个 D、可能有无数多个

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$x / t$	3	4	5	6
$y / t$ 标准煤	2.5	3	m	4.5