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相关试卷

1、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为 $K_{P M}, K_{P N}$ ，当 $K_{P M} \cdot K_{P N} = - \frac{1}{4}$ 时，则椭圆方程为（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ C、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$

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2、已知F₁ ， F₂是双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的两个焦点，P为C上一点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{2 π}{3} ，$ 若 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积是 $6 \sqrt{3} ，$ 则 $b =$ （）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、2

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3、实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ ，则 $2 x + y$ 的最大值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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4、如图所示，空间四边形OABC中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点M在OA上，且 $\vec{O M} = 2 \vec{M A}$ ， N为BC中点，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{2}{3} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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5、若直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{m}$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n}$ ，则能使 $l // α$ 的是（）

A、 $\vec{m} = (1, 2, 1)$ ， $\vec{n} = (1, 0, 1)$ B、 $\vec{m} = (0, 1, 0)$ ， $\vec{n} = (0, 3, 0)$ C、 $\vec{m} = (1, - 2, 3)$ ， $\vec{n} = (- 2, 2, 2)$ D、 $\vec{m} = (0, 2, 1)$ ， $\vec{n} = (- 1, 0, - 1)$

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $(2, 3)$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、在 $[0, 1]$ 上，函数 $f (x)$ 的图象总在一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象的上方，求实数 $m$ 的取值范围；

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7、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x - 12 \leq 0\}$ ， $B = \{x |a - 1 < x < 3 a + 2\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围

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8、已知 $f (x) = \{\begin{cases} a x - 2, x \leq a \\ \frac{1}{x - a}, x > a \end{cases}$ ，若 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则实数 $a$ 的最大值为.

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9、若函数 $f (x) = 4 |x - a| + 3$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上不单调，则 $a$ 的取值范围是．

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10、 ${(\frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}} + \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} =$ ．

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11、设函数 $f (x) = |2^{x} - 1|$ ， $a, b, c \in R$ ，且 $a < b < c$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 与直线 $y = 1$ 的图象有两个不同的公共点 B、函数 $y = f (x)$ 有最小值0，无最大值 C、若 $f (a) = f (b)$ ，则 $2^{a} + 2^{b} = 2$ D、若 $f (a) > f (c) > f (b)$ ，则 $2^{a} + 2^{c} < 2$

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12、下列命题中正确的是（）

A、若函数 $f (x)$ 满足 $f (x - 1) = x^{2}$ ，则 $f (1) =$ 4 B、函数 $f (x) = a^{x - 4} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $(4, 2)$ C、命题：“ $\forall x \geq 0, x^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x < 0, x^{2} < 0$ ” D、若函数 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 3 \sqrt{x}$ ，则 $f (x) = x^{2} - x - 2 (x \geq - 1)$

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13、已知函数 $y = f (x)$ ， $y = g (x)$ ，两者的定义域都是 $I$ ，若对于任意 $x \in I$ ，存在 $x_{0}$ ，使得 $f (x) \geq f (x_{0})$ ， $g (x) \geq g (x_{0})$ ，且 $f (x_{0}) = g (x_{0})$ ，则称 $f (x)$ ， $g (x)$ 为“兄弟函数”，已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 p x + q (p, q \in R)$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - x + 4}{x}$ 是定义在区间 $[\frac{1}{3}, 3]$ 上的“兄弟函数”那么函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{1}{3}, 3]$ 的最大值为

A、3 B、 $\frac{34}{3}$ C、 $\frac{52}{9}$ D、13

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14、已知集合 $\{x |x^{2} + a x + b = 0, a > 2\}$ 有且仅有两个子集，则 $a^{2} + \frac{1}{b - 1}$ 的最小值为（）

A、8 B、5 C、6 D、9

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15、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$

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16、若 $10^{a} = 3, 10^{b} = 5$ ，则 $10^{2 a + b} =$ （）

A、11 B、14 C、30 D、45

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17、已知 $a < b < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|a| < |b|$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $2^{a} < 2^{b}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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18、已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 是幂函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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19、设全集 $U = {x \in N ∣ - 2 < x \leq 4}, A = \{0, 2, 3\}$ ，则 $∁_{U} A$ 等于（）

A、 $\{1, 4\}$ B、 $\{0, 1, 4\}$ C、 $\{- 1, 1, 4\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 4\}$

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20、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x + m - 7, m \in R$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上单调，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值为4，求实数 $m$ 的值；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最小值 $g (m)$ ．

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