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相关试卷

1、已知函数 $y = f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且在 $[0, 1]$ 上单调递减，则不等式 $f (x + 1) < f (2 x)$ 的解集为.

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2、已知函数 $f (x) = \frac{{log}_{2} (2 - x)}{\sqrt{x + 3}}$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为.

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3、已知关于 $x$ 的不等式 $(m + a) x^{2} + (m - 2 b) x - 1 > 0 (a > 0, b > 0)$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = 1$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{2 b}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{a + 1} + \frac{4}{b + 1}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{3} - 3^{x} - 1, x < 0 \\ x^{3} + \log_{2} (x + a), x > 0 \end{array}$ 的图象上存在两个点关于原点对称，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $[0, \sqrt{2})$ C、 $(- \infty, 4)$ D、 $[0, 4)$

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5、已知函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 2 x + 1}$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[0, 1]$ B、 $(0, 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $\{0\} \cup [1, + \infty)$

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6、已知 $a = ln 2, b = lg 2, c = π^{0.1}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $a < b < c$

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7、下列各组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 是相同函数的是（ $e$ 为自然对数的底数）（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}, g (x) = x$ C、 $f (x) = ln x^{2}, g (x) = 2 ln x$ D、 $f (x) = e^{x - 1} \cdot e^{x + 1}, g (x) = e^{2 x}$

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8、已知集合 $A = {x ∣ - 3 < x < 1}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} < 4\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 ${x ∣ - 2 < x < 1}$ D、 ${x ∣ - 3 < x < 2}$

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9、已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot e^{x} - 2 + a}{e^{x} + 1}$ 为奇函数，其中 $e \approx 2.718$ 为自然对数的底数.

(1)、求实数 $a$ 的值，并用定义证明函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、解不等式 $f (2^{x + 1}) + f (3 - 4^{x}) > 0$ ；

(3)、已知函数 $h (x)$ 与 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2)$ 对称，设函数 $g (x) = {log}_{2} (4 x^{2}) \cdot {log}_{4} \frac{x}{8} + m$ ，若对 $\forall x_{1} \in R$ ，总 $\exists x_{2} \in [\frac{1}{4}, 32]$ ，使得 $h (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、东莞广播电视台旗下的电商平台—“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售东莞制造的优质产品及东莞对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等农特产品在东莞热销.通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格 $P (x)$ （单位：元/千克）关于第 $x$ 天 $(1 \leq x \leq 30, x \in N^{*})$ 的函数关系近似满足 $P (x) = 10 + \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ，且为常数），日销售量 $Q (x)$ （单位：千克）关于第 $x$ 天的部分数据如下表所示：
$x$
9
14
18
22
29
$Q (x)$
54
59
63
59
52
已知第9的日销售收入为552元.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、给出以下四种函数模型：
① $Q (x) = a x + b$ ；② $Q (x) = a |x - m| + b$ ；③ $Q (x) = a^{x} + b$ ；④ $Q (x) = b {log}_{a} x$ .
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量 $Q (x)$ 关于第 $x$ 天的变化关系，并求出该函数的解析式；

(3)、设该工艺品的日销售收入为函数 $y = f (x)$ （单位：元）；求函数 $f (x)$ 的最小值.

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11、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = - 1$ ，且 $f (x + 1) - f (x) = 2 x - 1$ ， $g (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $g (x) = f (x)$ .

(1)、求函数 $g (x)$ 在 $R$ 上的解析式，在给定的坐标系中画出 $g (x)$ 的图象，并根据图象写出函数 $g (x)$ 的单调增区间；

(2)、讨论关于 $x$ 的方程 $2 g (x) + m - 1 = 0 (m \in R)$ 的根的个数.

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12、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} < 3 x + 4\}$ ， $B = \{x ∣ a \leq x \leq a + 2\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、（1）计算 $lg 25 + \frac{2}{3} lg 8 + 3^{1 + 3 {log}_{3} 2}$ .
（2）已知 $x + x^{- 1} = 3$ ，求 $\frac{x^{3} - x^{- 3}}{x^{2} - x^{- 2}}$ 的值.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (5 - a) x + 5, x < 2 \\ a^{x}, x \geq 2 \end{matrix}$ （其中 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.
（1）若 $f [f (0)] = \frac{1}{32}$ ，则实数 $a$ 的值是；
（2）若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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15、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + 4$ （ $a, b$ 为常数），且 $f (ln 3) = 1$ ，则 $f (ln \frac{1}{3}) =$ .

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16、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $2 a + b = 4$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为5 B、若 $2 a + b = 4$ ，则 ${log}_{2} a + {log}_{2} b$ 的最大值为1 C、若 $2 a + b = 4$ ，则 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为8 D、若 $2 a + b = 4$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值为 $\frac{9}{5}$

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17、下列说法，正确的是（）

A、 ${cos}^{4} α - {sin}^{4} α = 1 - 2 {sin}^{2} α$ B、若角 $α$ 与角 $β$ 的终边在同一条直线上，则 $α - β \neq 2 k π (k \in Z)$ C、若角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 3)$ ，则 $\frac{cos α}{sin α + cos α} = - \frac{1}{2}$ D、若扇形的弧长为2，圆心角为 $30 °$ ，则该扇形的面积为 $\frac{12}{π}$

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18、某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.30$ ， $lg 3 \approx 0.48$ ）

A、2029年 B、2030年 C、2031年 D、2032年

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19、已知函数 $f (x) = ln (7 + 2 a x - x^{2})$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $- 3 < a \leq - 1$ D、 $- 3 \leq a \leq - 1$

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20、已知命题 $p :$ “ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + a x - 3 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ a \leq - 12$ 或 $a \geq 0}$ B、 ${a ∣ a < - 12$ 或 $a \geq 0}$ C、 $\{a ∣ - 12 \leq a \leq 0\}$ D、 ${a ∣ - 12 < a \leq 0}$

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$x$	9	14	18	22	29
$Q (x)$	54	59	63	59	52