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相关试卷

1、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在25～325kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

(1)、求x的值；

(2)、若新增加5户居民用户的月用电量，数据分别为74，112，174，221，119（kW·h）；
（i）估计105户居民用户月用电量落在 $[125, 225)$ 中的可能性；
（ii）将原来的100户与新增的5户分成两组，估计105户居民用户月用电量的平均值.

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2、一个袋子中有m个红球，n个白球，球的大小和质地相同.

(1)、若 $m = 2$ ， $n = 3$ ；采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到白球的概率；

(2)、若 $m = 4$ ，采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个白球的概率是 $\frac{4}{7}$ ，求n；

(3)、若 $m + n = 10$ ，采取有放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个白球的概率是 $P (n)$ ，求 $P (n)$ 的最大值.

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3、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 $\vec{m} = (a, \sqrt{3} b)$ ， $\vec{n} = (\cos A, \sin B)$ ，且 $\vec{m} / / \vec{n}$ .

(1)、求角A；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，且 $\vec{B C} = 2 \vec{D C}$ ，求 $| \vec{A D} |$ .

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4、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 1$ ， $B C = C C_{1} = 2$ .

(1)、求证：直线 $D B / /$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ ；

(2)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A B_{1} D_{1}$ 的距离.

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5、设 $z \in C$ ，在复平面内，复数z所对应的点为Z，那么满足 $1 \leq |z| \leq \sqrt{2}$ 条件点Z的集合构成图形的面积为.

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6、一组数据如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，则该组数据的第80百分位数是.

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7、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是 $2 \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $B_{1} C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ B、直线 $A A_{1}$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 所成的角为60° C、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接球体积为 $32 \sqrt{3} π$ D、若点P为底面ABC的动点，且 $A_{1} P = 2 \sqrt{3}$ ，则P的轨迹长度为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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8、下列论述正确的是（）

A、若事件 $M \subseteq N$ ，则 $P (M) < P (N)$ B、必然事件 $Ω$ 与任意事件相互独立 C、若事件M，N互斥，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则 $P (\bar{M} \cup \bar{N}) = 1$ D、若事件M，N相互独立，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则事件M，N不互斥

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9、已知 $i$ 为虚数单位，下列说法正确的是（）

A、若复数 $z = (3 + 4 i) \cdot i$ ，则 $|z| = 5$ B、若复数 $z_{1} = 2 - i$ ， $z_{2} = 3 + 4 i$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C、 $b \neq 0$ 是复数 $a + b i$ （a， $b \in R$ ）为虚数的充分不必要条件 D、若复数 $1 + 2 i$ 是关于x的实系数方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，则 $p + q = 6$

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10、如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为 $d = A \sin (ω t + φ) + K$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ），则（）

A、 $ω = \frac{2}{3}$ B、 $φ = - \frac{π}{3}$ C、盛水筒出水后至少经过 $\frac{50}{3}$ 秒就可到达最低点 D、盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为 $\frac{40}{3}$ 秒

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = \frac{π}{2}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，现以 $A B$ 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（）

A、 $\frac{84}{5} π$ B、 $12 π$ C、 $\frac{168}{5} π$ D、 $\frac{564}{25} π$

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12、甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件 $A =$ “甲元件故障”，事件 $B =$ “乙元件故障”，且 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{30}$ D、 $\frac{29}{30}$

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13、某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一分厂生产的电子产品件数为（）

A、400件 B、600件 C、1000件 D、1200件

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14、如果向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（）

A、 $\vec{a} = 1$ B、 $\vec{a} = \vec{b}$ C、 ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

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15、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + 2 m - 2) x^{m + 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则m的值为（）

A、1 B、-3 C、-4 D、1或-3

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16、命题 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x > 1$ 的否定是（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 1$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - x > 1$

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17、下列命题正确的是（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 3 = 0$ C、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的充分且不必要条件 D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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18、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为单位向量，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，则 $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - 2 \vec{b})$ 的最大值为（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 + \sqrt{7}$ D、5

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19、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中， $△ A B S$ 是正三角形，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 120^{\circ}$ ，点 $E$ 是 $B S$ 的中点．

(1)、求证： $S D / /$ 平面 $A C E$ ；

(2)、若平面 $A B S ⊥$ 平面 $A B C D$ ，求点 $E$ 到平面 $A S D$ 的距离．

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20、已知函数 $f (x) = x \sin x$ ， $g (x) = x^{2} - a x^{3}$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 上的单调性.

(2)、已知 $x h (x) = g (x) - f (x)$ .
（i）若函数 $h (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上只有一个极值点，求a的取值范围；
（ii）当 $a = \frac{1}{π}$ 时，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是函数 $h (x) = k$ 的两个根， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ，证明： $x_{1} > - x_{2}$ .

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