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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ， $f (1) = 0$ ，当 $x < 0$ 时， $f^{'} (x) < \frac{f (x)}{x}$ ，则不等式 $(x - 1) \cdot f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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2、中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式： $C = W {log}_{2} (1 + \frac{S}{N})$ ，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 $C$ 取决于信道带宽 $W$ 、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率 $N$ 的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.已知当 $x$ 比较大时， $y = {log}_{a} (1 + x) (a > 1) \approx {log}_{a} x$ ，按照香农公式，由于技术提升，宽带 $W$ 在原来的基础上增加 $20 %$ ，信噪比从1000提升至8000，则 $C$ 大约增加了（）（附： $lg 2 \approx 0.3010$ ）

A、 $37 %$ B、 $45 %$ C、 $48 %$ D、 $56 %$

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3、设函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$ ，则不等式 $f (2 x^{2} - 1) + f (x) \leq 0$ 的解集为（）．

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[- 1, \frac{1}{2}]$

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4、命题p：“函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递增”是命题q：“ $a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $B = \{y ∣ y = |x|, x \in A\}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\{- 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

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6、已知向量 $\vec{a} = (\sin ω x, \cos ω x)$ ， $\vec{b} = (\cos ω x, \sqrt{3} \cos ω x)$ ，其中 $ω > 0$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且 $f (x)$ 的图象上两条相邻对称轴的距离为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递增区间；

(3)、若对 $\forall x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，关于 $x$ 的不等式 $f (x - \frac{π}{6}) > \sqrt{2} [m f (\frac{x}{2} - \frac{π}{24}) - \cos (x - \frac{π}{4})]$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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7、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < 0)$ 的部分图像如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、若 $f (x) = - \frac{3}{2}$ ， $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 求 $x$ 的值；

(3)、若方程 $2 f (x) - 3 \sqrt{3} = 0$ 在 $(0, m)$ 上恰有 $5$ 个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围.

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8、已知锐角 $α ， β$ ，且满足 $\sin (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{10} ， \cos β = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $\sin α$ ；

(2)、求 $α + β$ .

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9、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 8$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ .

(1)、求 $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若 $k \vec{a} + 2 \vec{b}$ 与 $3 \vec{a} + k \vec{b}$ 共线，求 $k$ 的值.

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10、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $λ$ 的取值范围是.

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11、 $sin 225^{\circ} =$ .

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12、如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： $f (x) = A sin (ω x + φ) + K$ ，其中： $A > 0, ω > 0, 0 < φ < π$ .则下列说法正确的有（）

A、函数的最小正周期为 $16 π$ B、函数解析式为 $f (x) = 10 sin (\frac{π}{8} x + \frac{3 π}{4}) + 20$ C、函数在区间 $(2024, 2025)$ 上单调递增 D、 $\forall x \in R, f (1 - x) + f (5 + x) = 40$

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13、 $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形， $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ B、 $|\vec{A D}| = \sqrt{7}$ C、 $\vec{A D} \cdot \vec{B C} = - \frac{3}{2}$ D、 $\vec{A D}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量是 $- \frac{1}{6} \vec{B C}$

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14、已知函数 $f (x) = \sin (ω x - \frac{π}{3}) (1 < ω < 4)$ 满足 $f (\frac{π}{6}) = 0$ ，将函数 $f (x)$ 图象向左平移 $φ (φ > 0)$ 个单位后其图象关于y轴对称，则 $φ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{12}$

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15、如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点 $O$ 距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点 $P$ 的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点 $P$ 距离地面超过70m的时长为（）

A、10min B、12min C、14min D、16min

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16、若 $\tan α, \tan β$ 是方程 $3 x^{2} + 5 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $\frac{\cos (α - β)}{\sin (α + β)} =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{5}{4}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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17、向量 $(\vec{A B} - \vec{M B}) - \vec{M A} + \vec{M C} - \vec{A M}$ ，化简后等于（）

A、 $\vec{A M}$ B、 $0$ C、 $\vec{0}$ D、 $\vec{A C}$

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18、已知向量 $\vec{A B} = (5, 1)$ ， $\vec{B C} = (m, 9)$ .若 $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$ ，则 $m =$ （）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $45$ C、 $- \frac{9}{5}$ D、 $- 45$

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $∠ B C D = 60 °$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = 4$ .
（1）证明：平面 $P B E ⊥$ 平面 $P A B$ ；
（2）求三棱锥 $E - P B C$ 的体积.

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20、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率（ $%$ ）
不超过1500元的部分
3
超过1500元至不超过4500元的部分
10
超过4500元至不超过9000元的部分
20
（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；
（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？

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全月应纳税所得额	税率（ $%$ ）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至不超过4500元的部分	10
超过4500元至不超过9000元的部分	20