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相关试卷

1、嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（）

A、440元 B、450元 C、460元 D、470元

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2、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = x$ ， $y = |x|$ B、 $y = 2^{x}$ ， $y = x^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ ， $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ ， $y = x$

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3、下列函数中，既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = - x^{2}$ B、 $y = x$ C、 $y = |x|$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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4、命题“ $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$ C、 $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 > 0$ D、 $\forall x < 0$ ， $2 x^{2} - 1 \geq 0$

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5、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x |2 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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6、若 $\forall θ \in R$ ， $\exists x \in [\frac{π}{3} + θ, m + θ]$ ，使得 $\sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $m$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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7、若角 $θ$ 的终边过点 $P (- 1, - 2)$ ，则 $\tan (θ + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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8、已知正数 $x, y$ 满足 $x + y + x y = 3$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x y$ 的最大值为1 B、 $x + y$ 的最小值为4 C、 $\frac{3 - x - y}{x^{2} + y^{2}}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1}$ 的最小值为1

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9、如图，直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面 $A B C D$ 为直角梯形， $∠ B A D = ∠ A D C, A B = A D = 1, A A_{1} = C D = 2, P$ 为 $D D_{1}$ 的中点，点 $Q$ 为棱 $B B_{1}$ 上一动点.

(1)、证明： $A P //$ 平面 $B C D_{1}$ ；

(2)、当点 $Q$ 为棱 $B B_{1}$ 的中点时，证明：平面 $C D Q ⊥$ 平面 $B C D_{1}$ ；

(3)、若二面角 $B - C D_{1} - Q$ 的余弦值为 $\frac{5 \sqrt{57}}{57}$ ，求 $\frac{B_{1} Q}{B Q}$ 的值.

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10、已知椭圆G： $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $0 < b < \sqrt{6}$ ）的两个焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，短轴的两个端点分别为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， O为坐标原点，点P在椭圆G上，且满足 $|P B_{1}| + |P B_{2}| = |P F_{1}| + |P F_{2}|$ .当b变化时， $|O P|$ 的最小值为.

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11、已知直线 $l : x - y + 2 = 0$ 与双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P (1, 3)$ 是弦 $A B$ 的中点，则双曲线 $C$ 的离心率为.

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 2} a_{n + 1} a_{n} = - 64 (n \in N^{*})$ ， $a_{1} + a_{2} = a_{2} + a_{3} = 0$ ，记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{3} = - 4$ B、 $a_{n + 3} = a_{n}$ C、 $S_{999} = 4$ D、 $\frac{S_{3 n}}{n} = 4$

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $A_{n}$ 和 $B_{n}$ ，若 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{3 n + 75}{2 n + 5}$ ，则满足 $\frac{a_{2 n}}{b_{n}} \in Z$ 的正整数有（）

A、1个 B、2个 C、5个 D、6个

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14、如图，在棱长为6的正四面体 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为棱 $A D$ ， $A B$ 的中点，则异面直线 $B E$ ， $C F$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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15、若抛物线 $x^{2} = 4 y$ 上的点 $P (m, n)$ （ $m > 0$ ）到其焦点F的距离为3，则实数m的值为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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16、双曲线 $(\sqrt{5} x + y) (\sqrt{5} x - y) = 5$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 5 x$ B、 $y = \pm x$ C、 $y = \pm \sqrt{5} x$ D、 $y = \sqrt{5} x$

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17、抛物线C： $x = - 8 y^{2}$ 的准线方程为（）

A、 $y = - 2$ B、 $y = 2$ C、 $x = - \frac{1}{32}$ D、 $x = \frac{1}{32}$

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $F (0, 1)$ 的直线 $l$ 与拋物线 $C : x^{2} = 4 y$ 交于 $M, N$ 两点（ $M$ 在第一象限）.

(1)、若直线 $l$ 的斜率为 $1$ ，求 $△ O M N$ 的面积.

(2)、若三角形 $O M N$ 的外接圆与曲线 $C$ 交于点 $D$ （异于点 $O, M, N$ ），
（i）证明： $△ M N D$ 的重心的横坐标为定值，并求出此定值；
（ii）设 $△ O M N, △ D M N$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，若 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = 7$ ，求直线 $M N$ 的方程.

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19、已知图中直棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是菱形，其中 $A A_{1} = A C = 2 B D = 4$ .又点E，F，P，Q分别在棱 $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}, D D_{1}$ 上运动，且满足： $B F = D Q, C P - B F = D Q - A E = 1$ .

(1)、求证：E，F，P，Q四点共面；

(2)、若二面角 $B - P Q - E$ 的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求|BF|；

(3)、若 $F$ 为 $B B_{1}$ 中点， $M$ 在线段 $F B_{1}$ 上（不包括端点）运动，求三棱锥 $M - P Q F$ 的外接球表面积的取值范围.

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，短轴长为2，不经过右顶点的直线 $l$ 与该椭圆相交于A，B两点.

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若以AB为直径的圆恒过该椭圆的右顶点，试判断直线 $l$ 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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