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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (x, 1)$ ， $\vec{b} = (4, x)$ ，则“ $x > 0$ ”是“向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为锐角”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $4 S_{n} = {(a_{n} + 1)}^{2}$ ，则 $\frac{2 S_{n} + 10}{a_{n} + 3}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{6} - 2$ B、3 C、 $2 \sqrt{6} - 1$ D、4

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的函数， $f (2 + x) + f (- x) = 0$ ，对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [1, + \infty)$ $(x_{1} < x_{2})$ ，均有 $f (x_{2}) - f (x_{1}) > 0$ ，已知a，b $(a \neq b)$ 为关于x的方程 $x^{2} - 2 x + t^{2} - 3 = 0$ 的两个解，则关于t的不等式 $f (a) + f (b) + f (t) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, 2)$

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4、函数 $y = a x^{2} + b x$ 与函数 $y = x^{a} + b (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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5、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $b^{2} = \frac{12}{5} a c$ ， $B = \frac{π}{3}$ .

(1)、求 $\sin A + \sin C$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{5}{12} \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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6、将一枚均匀的骰子掷两次，记事件 $A$ 为“第一次出现偶数点”，事件 $B$ 为“两次出现的点数和为 $9$ ”，则下列结论中正确的是（）

A、 $P (A B) = \frac{1}{9}$ B、 $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ C、 $P (A | B) = \frac{1}{3}$ D、 $A$ 与 $B$ 相互独立

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7、设 $θ \in R$ ，则“ $θ = \frac{π}{6}$ ”是“ $\sin θ = \frac{1}{2}$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、若函数 $f (x) = x^{2} - m x + 3$ 在区间 $(- \infty, 2)$ 上单调递减，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $[4, + \infty)$

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9、设 $A (3, 3, 1)$ ， $B (1, 0, 5)$ ， $C (0, 1, 0)$ ，则 $A B$ 的中点M到点C的距离 $|C M| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{53}}{4}$ B、 $\frac{53}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{53}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$

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10、如图，在等边三角形ABC中， $A B = 2$ ，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则 $\vec{A M} \cdot \vec{N M}$ 的最大值为.

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11、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\frac{\sin C}{\sin A} = \frac{2 \cos B + \cos C}{2 - \cos A}$ .

(1)、求A；

(2)、若 $b = 2$ ， $a sin A = b sin C$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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12、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔 $1min$ 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
时间/min
0
1
2
3
4
5
水温/℃
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27
设茶水温度从100℃开始，经过 $x \min$ 后的温度为 $y ℃$ ，现给出以下三种函数模型：
① $y = k x + b$ （ $k < 0$ ， $x \geq 0$ ）；
② $y = k a^{x} + b$ （ $k > 0$ ， $0 < a < 1$ ， $x \geq 0$ ）；
③ $y = \log_{a} (x + k) + b$ （ $a > 1$ ， $k > 0$ ， $x \geq 0$ ）．

(1)、从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前 $2 \min$ 的数据求出相应的解析式；

(2)、根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；

(3)、考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据： $\lg 2 \approx 0.301$ ， $\lg 3 \approx 0.477$ ．）

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13、若函数 $f (x) = |x| + 2 {log}_{5} (x^{2} + 1)$ ，则不等式 $f (\ln x) + f (\ln \frac{1}{x}) - 8 \geq 0$ 的解集为．

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14、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足：当 $x \geq 0$ ， $f (x) = {log}_{2} (x + 2) + m$ ，则 $f (- 2) =$ ．

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15、已知点 $(3, \frac{1}{9})$ 在幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象上，设 $a = f ({log}_{2} 3)$ ， $b = f (ln 2)$ ， $c = f (\sqrt{5})$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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16、已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x, g (x) = a x - 1$ ，若 $\forall x_{1} \in [- 1, 2], \exists x_{2} \in [- 1, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则a的取值范围是.

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18、已知 $a < 1$ ，则 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{a^{3}} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $2 a - 1$ D、 $1 - 2 a$

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19、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列函数中与函数 $y = x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $m = \frac{n^{2}}{n}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $u = \sqrt[3]{v^{3}}$

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时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	100.00	92.00	84.80	78.37	72.53	67.27