版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、若复数 $z$ 满足 $z = \frac{1}{1 + i}$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $|z| =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看解析
2、对于在区间 $[m, n]$ 上有意义的函数 $f (x)$ ，若满足对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [m, n]$ ，有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 1$ 恒成立，则称 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上是“友好”的，否则就称 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上是“不友好”的.现有函数 $f (x) = \log_{3} \frac{1 + a x}{x}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，判断函数 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上是否“友好”；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[m, m + 1] (1 \leq m \leq 2)$ 上是“友好”的，求实数 $a$ 的取值范围.

查看解析
3、如图所示正四棱锥S-ABCD， $S A = S B = S C = S D = 4$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， P为侧棱SD上的点，且 $S P = 3 P D$ ，求：

(1)、正四棱锥S-ABCD的表面积；

(2)、侧棱SC上是否存在一点E，使得 $B E / /$ 平面PAC.若存在，求 $\frac{S E}{E C}$ 的值；若不存在，试说明理由.

查看解析
4、党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的 $L E D$ 灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种 $L E D$ 灯需投入的年固定成本为3万元，每生产 $x$ 万件该产品，需另投入变动成本 $W (x)$ 万元，在年产量不足6万件时， $W (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x$ ，在年产量不小于6万件时， $W (x) = 7 x + \frac{81}{x} - 37$ ．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

(1)、写出年利润 $L (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万件）的函数解析式．（注：年利润 $=$ 年销售收入 $-$ 固定成本 $-$ 变动成本）

(2)、年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

查看解析
5、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, φ \in [0, \frac{π}{2}])$ 的部分图象如图所示，且 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上恰有一个最大值和一个最小值，则 $ω$ 的取值范围是.

查看解析
6、已知 $△ A B C$ 的顶点都是球 $O$ 的球面上的点， $A B = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，若三棱锥 $O - A B C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为.

查看解析
7、已知 $tan (α - \frac{π}{6}) = 2$ ， $tan (α + β) = - 3$ ，则 $tan (β + \frac{π}{6}) =$ .

查看解析
8、 $y = f (x)$ 定义域为 $R$ ， $y = f (x + 2)$ 为偶函数， $f (2) = 1$ 且 $f (x) = g (2 x) - g (4 - 2 x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $y = f (x)$ 的图象关于（1，0）对称 B、 $y = f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 C、4为 $y = f (x)$ 的周期 D、 $\sum_{k = 1}^{22} f (k) = 0$

查看解析
9、在给出的下列命题中，正确的是（）

A、设 $O, A, B, C$ 是同一平面上的四个点，若 $\vec{O A} = m \cdot \vec{O B} + (1 - m) \cdot \vec{O C} (m \in R)$ ，则点 $A, B, C$ 必共线 B、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是平面 $α$ 上的两个向量，则平面 $α$ 上的任一向量 $\vec{c}$ 都可以表示为 $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b} (μ, λ \in R)$ ，且表示方法是唯一的 C、若 $A = 45 °$ ， $a = 2$ ， $b = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 只有一解 D、已知平面向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ 满足 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = \vec{O A} \cdot \vec{O C}$ ， $\vec{A O} = λ (\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|})$ ，则 $△ A B C$ 为等边三角形

查看解析
10、已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 |x| + 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 在 $(- \infty, - 2]$ 上是单调递增 B、函数 $y = f (x)$ 在 $[- 2, 0]$ 上是单调递增 C、当 $x = 0$ 时，函数 $y = f (x)$ 有最大值 D、当 $x = - 2$ 或 $x = 2$ 时，函数 $y = f (x)$ 有最小值

查看解析
11、函数 $f (x) = 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象为 $C$ ，则以下结论中正确的是（）

A、图象 $C$ 关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称 B、图象 $C$ 关于点 $(\frac{2 π}{3}, 0)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12})$ 内是增函数 D、 $y = f (x + \frac{π}{6})$ 是偶函数

查看解析
12、已知 $\overset{⃑}{A B} ⊥ \overset{⃑}{A C}$ ， $| \overset{⃑}{A B} | = t$ ， $| \overset{⃑}{A C} | = \frac{1}{t}$ ．若点P是△ABC所在平面内一点，且 $\overset{⃑}{A P} = \frac{\overset{⃑}{A B}}{| \overset{⃑}{A B} |} + \frac{2 \overset{⃑}{A C}}{| \overset{⃑}{A C} |}$ ，则 $\overset{⃑}{P B} \cdot \overset{⃑}{P C}$ 的最大值为（）

A、13 B、 $5 - 2 \sqrt{2}$ C、 $5 - 2 \sqrt{6}$ D、 $10 + 2 \sqrt{2}$

查看解析
13、《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）

A、60.08斛 B、171.24斛 C、61.73斛 D、185.19斛

查看解析
14、对任意的 $x \in (0, + \infty)$ ， $x^{2} - 2 m x + 1 > 0$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, 1)$

查看解析
15、设 $a = \log_{2} 3$ ， $b = \log_{0.3} 2$ ， $c = {0.3}^{0.3}$ ，则三者的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

查看解析
16、若 $\frac{a + i}{1 + i} = - 1 + 2 i$ （ $a \in R$ ， $i$ 为虚数单位），则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 3$ C、5 D、2

查看解析
17、二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系 $a_{n + 2} = p a_{n + 1} + q a_{n}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 为给定的常数（有时也可以是 $a_{0}$ ， $a_{1}$ 为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于 $x$ 的二次特征方程： $x^{2} = p x + q$ ，若 $α$ ， $β$ 是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式 $a_{n} = A α^{n} + B β^{n}$ ，其中 $A$ 和 $B$ 是两个常数，可以由给定的 $a_{1}$ ， $a_{2}$ （有时也可以是 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ）求出.

(1)、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{n + 2} = - a_{n + 1} + 2 a_{n}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、若 $a_{n} = \frac{3 - \sqrt{3}}{6} {(2 + \sqrt{3})}^{n}$ ，试求 $a_{2024}$ 的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；

(3)、若定义域和值域均为 $(0, + \infty)$ 的函数 $f (x)$ 满足： $f (f (x)) = 12 x - f (x)$ ，求 $f (x)$ 的解析式

查看解析
18、已知 $F$ 为抛物线 $Γ$ ： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点，点 $F$ 到抛物线 $Γ$ 的准线的距离为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、试求抛物线 $Γ$ 的方程；

(2)、如图，设动点 $A, B, C$ 都在抛物线 $Γ$ 上，点 $B$ 在 $A, C$ 之间.
（i）若 $A C = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值；
（ii）若点 $B$ 坐标为 $(- 1, 1)$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A C = \sqrt{n}$ ，求正整数 $n$ 的最小值.

查看解析
19、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + a ln \frac{x}{e^{x - 1}}$ ， $a \in R$ ， $e$ 为自然对数的底数.

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 能否有3个零点？若能，试求出 $a$ 的取值范围；若不能，请说明理由.

查看解析
20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P C D$ 是正三角形且垂直于底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ ， $F$ 分别是线段 $P D$ ， $P B$ 上的动点

(1)、是否存在点 $E$ ，使得 $C E ⊥$ 平面 $P A D$ ？若存在，试求 $\frac{E P}{P D}$ ；若不存在，请说明理由；

(2)、若直线 $A F$ 与直线 $B C$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，试求二面角 $A - D C - F$ 的平面角的余弦值.

查看解析

上一页 1217 1218 1219 1220 1221 下一页跳转