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相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $D, G$ 分别边 $A C, B C$ 上，点 $E, F$ 均在边 $A B$ 上，设 $D G = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $S$ ，且 $S$ 关于 $x$ 的函数为 $S (x)$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ B、 $S (1) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $S (x)$ 先增后减 D、 $S (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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2、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (4 - x) + f (x) = 0$ ， $f (1) = 3$ ，则（）

A、 $f (- 2) = 0$ B、 $f (7) = 3$ C、 $f (3) + f (9) = 0$ D、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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3、下列命题是真命题的是（）

A、若 $x y$ 为整数，则 $x$ ， $y$ 都是整数 B、若 $a c < 0$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有实根 C、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ D、对任意的整数 $n$ ， $n^{2} + n$ 都是偶数

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4、已知 $x^{2} + y^{2} = x^{2} y^{2} (x y \neq 0)$ ，则 $1 - 16 x^{2} - 9 y^{2}$ 的最大值为（）

A、 $- 48$ B、 $- 49$ C、 $- 42$ D、 $- 35$

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5、已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x + 3$ ，且 $f (- 7) = m$ ， $f (7) = n$ ，则（）

A、 $m + n = 0$ B、 $m - n = 0$ C、 $m + n = 6$ D、 $m - n = 6$

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6、已知 $- 3 \leq 2 a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - b \leq 2$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{46}{3}, - \frac{14}{3}]$ B、 $[- 5, 5]$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $[- 2, 5]$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3$ 在 $(- 2, 3)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $(- \infty, 2]$

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8、函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x - 5$ 的一个零点所在的区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 4)$

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9、在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、与函数 $y = x + 1$ 相等的函数是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、 $y = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}}$ C、 $y = \sqrt{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $y = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$

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11、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A$ 满足 $∁_{U} A = \{0, 2, 4\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $1 \in A$ C、 $2 \in A$ D、 $3 \notin A$

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12、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 5) x^{m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $m =$ .

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13、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $e^{x} > x + 1$ 的否定是“ $\exists x > 0$ ，使得 $e^{x} \leq x + 1$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{a + 1}{b + 1} > \frac{a}{b}$ C、 $f (x) = \frac{|x|}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{cases} 1, x \geq 0 \\ - 1, x < 0 \end{cases}$ 表示同一函数 D、函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[2, 3]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 2]$

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14、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{3 - 3^{|x|}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15、对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀ ，使得f(x₀)＝x₀ ，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $\frac{\sqrt{3}}{3} b \sin C + c \cos B = a$ ．
（1）若 $a = 2$ ， $b = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积；
（2）若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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17、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = B B_{1} = 2 B C = 4$ ，且 $D$ 为线段 $A B$ 的中点，连接 $A_{1} D$ ， $C D$ ， $B_{1} C$ .

(1)、证明： $B C ⊥ A_{1} D$ ；

(2)、求平面 $B_{1} A_{1} C$ 与平面 $A_{1} C D$ 夹角的余弦值.

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18、已知圆 $C$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + m = 0$ .

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $|A B| = 2 \sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值.

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19、已知直线 $l$ 过点 $P (1, 3)$ ，且交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.则当 $|P A| \cdot |P B|$ 的值最小时，直线l的方程为.

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20、经过点 $M (3, 1)$ ，且与圆 $x^{2} + y^{2} = 10$ 相切的直线的方程为．

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