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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $< \vec{a}, \vec{b} > = \frac{π}{3}$ ， $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - \vec{b}) = 3$ ，则（）

A、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 4 \sqrt{2}$ B、 $|\vec{c}|$ 的最大值为 $\sqrt{43}$ C、 $|\vec{a} - \vec{c}|$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{43} - \sqrt{31}}{2}$ D、 $|\vec{a} - \vec{c}|$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{43} + 6}{2}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ ， $G$ 分别边 $A C$ ， $B C$ 上，点 $E$ ， $F$ 均在边 $A B$ 上，设 $D G = x$ ，矩形 $D E F G$ 的面积为 $S$ ，且 $S$ 关于 $x$ 的函数为 $S (x)$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 内切圆的半径为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $S (1) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $S (x)$ 先增后减 D、 $S (x)$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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3、若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 分别为定义在 $R$ 上的偶函数、奇函数，则函数 $h (x) = f (x) g (x)$ 的部分图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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4、若 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α} = \frac{2 \tan 3 α}{1 - \tan^{2} 3 α}$ ，则 $α$ 的值可以为（）

A、 $- \frac{π}{12}$ B、 $- \frac{π}{20}$ C、 $\frac{π}{10}$ D、 $\frac{π}{5}$

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5、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，则 $y^{3} + x^{2} - 2 x y$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{4}{27}$ B、0 C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、将函数 $y = \cos (x + φ)$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $y = f (x)$ 的图象.若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{3}, 0)$ 对称，则 $|φ|$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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7、在梯形 $A B C D$ 中， $\vec{B C} = 5 \vec{A D}$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，则 $\vec{E D} =$ （）

A、 $\frac{1}{6} \vec{A D} - \frac{1}{6} \vec{A B}$ B、 $\frac{1}{7} \vec{A D} - \frac{1}{7} \vec{A B}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{6} \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{7} \vec{A B} - \frac{1}{7} \vec{A D}$

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8、为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）

A、3.5小时 B、246分钟 C、4小时 D、250分钟

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9、已知集合 $A = \{x| x^{2} \leq 4\}$ ， $B = \{x| 1 - x > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 2, 1)$ B、 $(1, 2]$ C、 $[0, 1)$ D、 $(- \infty, 1)$

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10、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} + {(x - a)}^{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的开口方向和对称轴；

(2)、若 $f (x) > 2$ 对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上有最大值9，求a的值.

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11、已知函数 $f (x) = x^{\frac{1}{m^{2} + m}} (m \in N^{*})$ ，该函数定义域为 $[0, + \infty)$ 且函数图象经过点 $(2, \sqrt{2})$

(1)、确定 $m$ 的值：

(2)、求满足条件 $f (2 - a) > f (a - 1)$ 的实数 $a$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{2} - 1, x > - 1 \\ - x - 2, x \leq - 1 \end{matrix}$ .

(1)、若 $f (x_{0}) = 1$ ，求 $x_{0}$ 的值；

(2)、若 $f (a) < a + 3$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、设函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 奇偶性并证明；

(2)、用单调性定义证明：函数 $f (x)$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递增．

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14、已知集合 $A = \{x |- 3 \leq x < 2\}$ ， $B = \{x |1 < 2 x - 2 < 6\}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、已知R为实数集，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ．

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15、已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别是定义在 $R$ 上的奇函数和偶函数，且 $f (x) - g (x) = x^{3} + x^{2} - 1$ ，则 $f (2) + g (2) =$ ．

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16、已知 $f (x + 1) = x^{2} - 3 x + 2$ ，则 $f (x) =$ .

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17、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 1, x 为有理数 \\ 0, x 为无理数 \end{matrix}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $f (x)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[0, 1]$ B、 $f (x)$ 的定义域为 $R$ C、 $\forall x \in R, f (f (x)) = 1$ D、存在 $x 、 y$ 是无理数， $f (x + y) = 1$

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18、对于任意的实数 $a ， b ， c ， d$ ，下列命题错误的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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19、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 3 t$ C、 $f (x) = \frac{|x|}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{array}{l} 1, x > 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$ D、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$

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20、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ， $f (- 1) = 0$ ，则 $x f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- 1, 0) \cup [1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, 1]$ D、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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