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相关试卷

1、命题“ $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 有实数解”的否定是（）

A、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解 B、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 C、 $\forall a \in R$ ， $a x^{2} + 1 = 0$ 无实数解 D、 $\exists a \in R$ ， $a x^{2} + 1 \neq 0$ 有实数解

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2、若 $A = {1, 2}, B = {(x, y) ∣ x \in A, y \in A}$ ，则集合B中元素的个数为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，当 $0 < x \leq 3$ 时， $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (3 a + 1) + f (2 a - 1) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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4、已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过点 $(2, 4)$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设 $F (x) = 2^{2 x} + 2^{- 2 x} - 2 m [f (x) - \frac{1}{f (x)}]$ ，求 $F (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最小值 $g (m)$ 的表达式，并求 $g (m)$ 的最值.

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5、某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产 $x$ （千部）手机，需另外投入成本 $R (x)$ 万元，其中 $R (x) = \{\begin{matrix} 10 x^{2} + 100 x + 800, 0 < x < 50 \\ 504 x + \frac{10000}{x - 2} - 6450, x \geq 50 \end{matrix}$ ，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

(1)、求2023年该款手机的利润 $y$ 关于年产量 $x$ 的函数关系式；

(2)、当年产量 $x$ 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

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6、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{m + 1}$ 的图象关于 $y$ 轴对称.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $y = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间 $(2, 3)$ 上为单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x ∣ (x - 2) (x - 4) < 0}$ ， $B = {x | 2^{3 x - 7} \geq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 8}}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若集合 $C = {x ∣ 2 x + a > 0}$ ，且 $x \in B$ 是 $x \in C$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $y = f (x) + x$ 是偶函数，且 $f (2) = 1$ ，则 $f (- 2) =$ ．

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9、不等式 $x^{2} < 4 x$ 的解集为.

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10、命题“ $\forall x \in R, 2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0]$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， + \infty)$

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11、下列函数中既是奇函数，又在 $(0, + \infty)$ 上为减函数的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = - 2024 x$ C、 $f (x) = \sqrt{x}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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12、若 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $a |c| > b |c|$ D、 $a (c^{2} + 1) < b (c^{2} + 1)$

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13、对于使 $f (x) \geq M$ 成立的所有常数 $M$ 中，我们把其中的最大值叫做 $f (x)$ 的下确界，若正数 $a$ ， $b \in R$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{2 a} + \frac{2}{b}$ 的下确界为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $- \frac{9}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 4$

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14、 ${(5 \frac{1}{16})}^{0.5} + {(- 1)}^{- 1} \div {0.75}^{- 2} + {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} =$ （　　）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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15、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | 0 \leq x \leq 1\}$ ， $B = \{- 1, 1, 2, 4\}$ ，那么阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{- 1, 4\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 4\}$ D、 $\{- 1, 2, 4\}$

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} {(- x)}^{\frac{1}{2}} & , x < 0 \\ 3^{x} & , x > 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- 4))$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、 $- 9$ C、 $\frac{1}{9}$ D、9

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17、以下元素的全体能构成集合的是（）

A、中国古代四大发明 B、接近于1的所有正整数 C、未来世界的高科技产品 D、地球上的小河流

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18、“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段 $|A B|$ 是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用 $d (A, B)$ 表示，又称“曼哈顿距离”，即 $d (A, B) = |A C| + |C B|$ ，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，则 $d (A, B) = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$

(1)、①点 $A (3, 5)$ ， $B (2, - 1)$ ，求 $d (A, B)$ 的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．

(2)、已知点 $B (1, 0)$ ，直线 $2 x - y + 2 = 0$ ，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；

(3)、设三维空间4个点为 $A_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})$ ， $i = 1, 2, 3, 4$ ，且 $x_{i}$ ， $y_{i}$ ， $z_{i} \in \{0, 1\}$ ．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即 $\bar{d}$ ，求 $\bar{d}$ 最大值，并列举最值成立时的一组坐标．

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19、已知平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (2, 3, 5)$ ，点 $A (- 1, - 3, 0)$ 是平面 $α$ 上的一点，则点 $P (- 3, - 4, 1)$ 到平面 $α$ 的距离为.

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20、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $M, N$ 分别是 $A_{1} C_{1}, B B_{1}$ 的中点， $G$ 是 $M N$ 的中点，若 $\overset{⃑}{A G} = x \overset{⃑}{A B} + y \overset{⃑}{A A_{1}} + z \overset{⃑}{A C}$ ，则 $x + y + z =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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