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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且在 $[0, 1)$ 为减函数，在 $[1, + \infty)$ 为增函数， $f (2) = 0$ ，则不等式 $(x + 1) f (1 - x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, 3]$ B、 $[1, 3] \cup \{- 1\}$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $[- 1, 3]$

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2、已知 $a, b, c \in R$ ，那么下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{b^{2}}{a} + \frac{a^{2}}{b} \geq a + b$ D、若 $a^{2} > b^{2}$ 且 $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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3、近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率 $f$ （单位时间内心跳的次数）与其自身体重 $W$ 满足 $f = \frac{k}{W^{\frac{1}{3}}} (k \neq 0)$ 的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次 $\cdot {min}^{- 1}$ ，若经测量一匹马的脉搏率为41次 $\cdot {min}^{- 1}$ ，则这匹马的体重为（）

A、350kg B、450kg C、500kg D、250kg

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4、给出下列命题，其中是正确命题的是（）

A、两个函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ 表示的是同一函数 B、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (2 x)$ 的定义域为 $[0, 1]$ D、命题“ $\forall x \in [0, + \infty)$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x \in (- \infty, 0)$ ， $x^{2} + 1 \leq 0$ ”

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5、已知集合 $A = \{x \in Z ∣ x = \frac{4}{k + 1}, k \in Z\}, B = \{x ∣ x^{2} - 3 x - 4 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1, 2, 4\}$ B、 $\{- 4, - 2, - 1, 1\}$ C、 $[- 1, 0) \cup (0, 4]$ D、 $[- 4, 0) \cup (0, 1]$

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6、已知以点 $A (- 1, 2)$ 为圆心的圆与直线 $l_{1} : x + 2 y + 7 ＝ 0$ 相切，过点 $B (- 2, 0)$ 的动直线 $l$ 与圆A相交于 $M, N$

(1)、求圆 $A$ 的方程；

(2)、当 $|M N| = 2 \sqrt{19}$ 时，求直线 $l$ 的方程．

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7、为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：
第一档：若一次性购买商品金额不超过 $300$ 元，则不打折；
第二档：若一次性购买商品金额超过 $300$ 元，不超过 $500$ 元，则超过 $300$ 元部分打 $8$ 折；
第三档：若一次性购买商品金额超过 $500$ 元，则超过 $300$ 元，不超过 $500$ 元的部分打8折，超过 $500$ 元的部分打 $7$ 折.
若某顾客一次性购买商品金额为 $x$ 元，实际支付金额为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若顾客甲、乙购买商品金额分别为 $a$ 、 $b$ 元，且 $a$ 、 $b$ 满足关系式 $b = a + \frac{450}{a - 85} +$ $320 (a \geq 90)$ ，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．
（提示：折扣省下的钱 $=$ 甲购买商品的金额 $+$ 乙购买商品的金额 $-$ 甲乙拼单后实际支付的总额）

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8、已知关于 $x$ 的不等式 $(m x - 2) [x - (3 m - 1)] \geq 0$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，求关于 $x$ 的不等式的解集；

(2)、当 $m \in R$ 时，求关于 $x$ 的不等式的解集.

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9、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 3) x^{m}$ 是定义在 $R$ 上的偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在区间 $[1, 4]$ 上， $f (x) > k x - 2$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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10、已知集合 $A = \{x |a \leq x \leq a + 3\}$ ，集合 $B = {x |x < - 1$ 或 $x > 5}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题“ $\forall x \in A$ ， $x \in B$ ”是真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、对于一个由整数组成的集合 $A$ ， $A$ 中所有元素之和称为 $A$ 的“小和数”， $A$ 的所有非空子集的“小和数”之和称为 $A$ 的“大和数”.已知集合 $B = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ，则 $B$ 的“小和数”为， $B$ 的“大和数”为.

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12、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足：① $f (x)$ 为偶函数；②在 $(0, + \infty)$ 上单调递减；③ $f (0) = 1$ ，请写出一个满足条件的函数 $f (x) =$ ．

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13、若 $3 \leq a \leq 6$ ， $1 \leq b \leq 2$ ，则 $a - b$ 的范围为.

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14、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (y) = f (x + y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上有最大值 $f (n)$ D、 $f (2 x - 1) + f (x^{2} - 2) > 0$ 的解集为 $\{x |- 3 < x < 1\}$

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a > 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < 1\}$

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16、对于函数 $f (x) = x + \frac{b}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为2 B、若 $b = 1$ ，则函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 C、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、若 $b = - 1$ ，则函数 $f (x)$ 是奇函数

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17、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} (2 b - 1) x + b - 2 (x > 0) \\ - x^{2} + (2 - b) x - 1 (x \leq 0) \end{cases}$ ，为在 $R$ 上的单调增函数，则实数 $b$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 2]$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[1, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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18、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $0 < a < 2$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$ C、 $\sqrt{a b} \leq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \leq 8$

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19、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $s$ 看作时间 $t$ 的函数，其图像可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、已知集合 $M = {1, 2}$ ， $N = {1, 2, 4}$ ，给出下列四个对应关系：① $y = \frac{1}{x}$ ， ② $y = x + 1$ ， ③ $y = |x|$ ， ④ $y = x^{2}$ ，请由函数定义判断，其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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