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相关试卷

1、如图1所示，在等腰梯形 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ， $A D = 3 B C = 3$ ， $E C = 1$ .将 $Δ D E C$ 沿 $E C$ 折起到 $Δ D_{1} E C$ 的位置，使平面 $Δ D_{1} E C ⊥$ 平面 $A B C E$ ，如图2所示，点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 上一个动点．
(Ⅰ)当点 $G$ 为棱 $A D_{1}$ 中点时，求证： $B G ∥$ 平面 $D_{1} E C$
(Ⅱ)求证： $A B ⊥$ 平面 $D_{1} B E$ ；
(Ⅲ)是否存在点 $G$ ，使得二面角 $G - B E - D_{1}$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ？若存在，求出 $A G$ 的长；若不存在，请说明理由．

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2、已知直线 $x + m y - 2 m - 1 = 0$ 恒过定点 $A$ .
（1）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且与直线 $2 x + y - 5 = 0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程；
（2）若直线 $l$ 经过点 $A$ 且坐标原点到直线 $l$ 的距离等于1，求直线 $l$ 的方程.

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3、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 60 °, B C = \sqrt{6}$ ， D为BC上一点，AD为 $∠ B A C$ 的平分线，则 $A D =$ .

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4、若两条平行直线 $A x - 2 y - 1 = 0$ 与 $6 x - 4 y + C = 0$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ，则 $C =$ .

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5、在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示， $V A$ ， $V B$ ， $V C$ 两两垂直， $V A = V B = V C = 1$ （单位： $dm$ ），小明同学计划通过侧面 $V A C$ 内任意一点 $P$ 将木块锯开，使截面平行于直线 $V B$ 和 $A C$ ，则该截面面积（单位： ${dm}^{2}$ ）的最大值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、设集合 $A = {(x, y) | x - y \geq 0, a x + y \geq 2, x - a y \leq 2}$ ，则（）

A、当 $a = 1$ 时， $(1, 1) \notin A$ B、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \in A$ C、当 $a < 0$ 时， $(1, 1) \notin A$ D、对任意实数 $a$ ， $(1, 1) \notin A$

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7、已知直线 $l_{1}$ ： $a x - 3 y + 12 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + (a - 4) y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $1$ 或 $0$ D、 $1$ 或 $3$

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8、设平面 $α$ 的法向量为 $\overset{⇀}{n}$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\overset{⇀}{m}$ ，那么“ $< \overset{⇀}{m}, \overset{⇀}{n} > = 60 °$ ”是“直线 $l$ 与平面 $α$ 夹角为 $30 °$ ”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (4, x, y)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $2$

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10、（多选）已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a < 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集是 ${x | x < - 6}$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}}$

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11、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c, f (1) = - 8, f (- 2) = 7$

(1)、求出 $f (x)$ 的函数解析式

(2)、若 $g (x)$ 是一次函数， $g (1) = 4, g (3) = 8$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的最大者，求 $g (x), M (x)$ 的解析式

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12、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{a}{x}, x > 1 \\ (3 - 5 a) x + 2, x \leq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上为减函数，则实数 $a$ 的取值范围.

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13、函数 $f (x) = x^{2} - a x + 2$ 在 $(- 2, 4)$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $a \geq 8$ B、 $a = 9$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a \leq - 4$

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14、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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15、已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2$ ，则下列结论中正确的有（）

A、若 $f (a) = 10$ ，则 $a = \pm 2$ B、若 $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ ，则 $g (f (2)) = \frac{1}{6}$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与x轴有两个交点 D、点 $(3, 20)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上

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16、下列各组函数是同一函数的是（）
① $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ ；② $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$
③ $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 1$

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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17、集合 $A = \{x \in N |0 < x < 4\}$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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18、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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19、下列关系中正确的个数是（）
① $0 \in N$ ；② $\sqrt{3} \notin Z$ ；③ $\frac{1}{2} \in R$ ；④ $π \in Q$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、已知集合 $A = \{x | - 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x | 0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x | 0 \leq x \leq 2\}$

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