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相关试卷

1、正方形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (2 \sqrt{2}, 0), B (0, 2 \sqrt{2}), C (- 2 \sqrt{2}, 0), D (0, - 2 \sqrt{2})$ ，曲线 $E : x | x | + y | y | + 4 = 0$ 分别与 $B C, D A$ 交于点 $M, N$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $| C D | + | D N | = | M A |$ B、坐标原点 $O$ 到曲线 $E$ 上任意一点距离的最小值为2 C、曲线 $E$ 与直线 $A B$ 有两个交点 D、曲线 $E$ 上存在点 $P$ ，使 $A P ⊥ B P$

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2、函数 $f (x) = sin x + 3 sin 3 x + \dots + (2 n - 1) sin (2 n - 1) x (n \in N_{+}$ ，且 $n > 1)$ ，则以下结论正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上为增函数 C、当 $n = 2026$ 时， $f (\frac{π}{2}) = - 2026$ D、函数 $y = f (x)$ 为奇函数

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3、数列 ${a_{n}}$ 是各项为正数的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{4} + a_{5} = 6 a_{3}, S_{2} = S_{4} - 12$ ，则（）

A、 $a_{2026} = 2^{2025}$ B、数列 ${a_{n} a_{n + 1}}$ 是公比为2的等比数列 C、 $S_{n} = a_{n + 1} - 1$ D、 ${log}_{2} a_{1}^{2} + {log}_{2} a_{2}^{2} + \dots + {log}_{2} a_{n}^{2} = n (n - 1)$

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4、函数 $f (x) = lg x + \frac{2 x}{x + 1}$ ，若 $f (a) + f (b) = 2, a > 0, b > 0$ ，则 ${(a + b)}^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、16

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5、正四面体 $A B C D$ 的棱长为2，点 $M, N$ 分别在棱 $A B, C D$ 上，则线段 $M N$ 长度的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6、凸显地方特色､挖掘融入本土化元素的设计理念，让甘肃省博物馆的文创产品火爆出圈.这些文创产品中有以铜奔马为灵感创作的“牛肉面马师傅”“马梭梭”“马有才”等组成的“绿马”类毛绒产品；有从本地土特产汲取灵感的“定西土豆”“陇西黄芪”“天水樱桃”等组成的“不土特产”类毛绒产品：还有用“西兰花”“丸子”等组成的“麻辣烫”系列毛绒产品.做自媒体的小张购买了以上三类毛绒产品各两款，并打算从中选择4个向粉丝做重点推介，其中至少选择一个“绿马”类产品，则不同的选择方法数为（）

A、14 B、20 C、24 D、120

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7、函数 $f (x) = 2 cos (x + \frac{π}{2}) + 2 {cos}^{2} \frac{x}{2} - 1$ 的最小值为（）

A、-1 B、 $- \sqrt{5}$ C、-3 D、-5

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8、数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为正数的等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} + a_{5} = 0, a_{2} a_{4} = - 4$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、0 B、4 C、6 D、8

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9、集合 $A = \{(1 + i) (1 - i), \frac{1}{i}\}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $A \cap R =$ （）

A、 $A$ B、2 C、 $\emptyset$ D、 $\{2\}$

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10、椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (a > 2)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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11、向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 3)$ ，则向量 $\vec{a} + \vec{b} =$ （）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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12、为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案：

(1)、男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上；

(2)、男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻；

(3)、男选手小钱和男选手小周至少一人参加.

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13、已知函数 $f (x) = e^{x} (x - 1) - \frac{1}{2} e^{a} x^{2} ， a > 0$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极值.

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14、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{2} = 3, S_{5} = 25$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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15、若关于 $x$ 的不等式 $e^{x} - a x^{2} + a x ln x \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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16、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种．

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17、从1，3，5，7，9中任取2个数，从2，4，6，8中任取2个数，能组成个没有重复数字的四位数．

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18、如图，在某城市中， $M$ 、 $N$ 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 是道路网中位于一条对角线上的 $4$ 个交汇处.今在道路网 $M$ 、 $N$ 处的甲、乙两人分别要到 $N$ 、 $M$ 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 $N$ 、 $M$ 处为止.则下列说法正确的是（）

A、甲从 $M$ 到达 $N$ 处的方法有 $120$ 种 B、甲从 $M$ 必须经过 $A_{2}$ 到达 $N$ 处的方法有 $9$ 种 C、甲、乙两人在 $A_{2}$ 处相遇的概率为 $\frac{81}{400}$ D、甲、乙两人相遇的概率为 $\frac{41}{100}$

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19、下列函数在定义域上为增函数的有（）

A、 $f (x) = 2 x^{3}$ B、 $f (x) = x e^{x}$ C、 $f (x) = x - cos x$ D、 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$

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20、某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（）

A、12种 B、30种 C、36种 D、42种

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