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相关试卷

1、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深 $C D = \sqrt{2} - 1$ ，锯道 $A B = 2$ ，则图中 $\overset{⌢}{A C B}$ 的长度为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、 $π$ D、 $\sqrt{2} π$

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2、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 $\frac{π}{4}$ 米，肩宽约为 $\frac{π}{8}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $1.25$ 米，则掷铁饼者双手之间的距离约为 $(\sqrt{2} \approx 1.41)$ （）

A、1.01米 B、1.76米 C、2.04米 D、2.94米

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3、已知 $a = \lg 2$ ， $b = \lg 3$ ，则 $\log_{36} 5 =$ （）

A、 $\frac{2 a + 2 b}{1 - a}$ B、 $\frac{1 - a}{2 a + b}$ C、 $\frac{2 - 2 a}{a + b}$ D、 $\frac{1 - a}{2 a + 2 b}$

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4、函数 $f (x) = \frac{\ln |x|}{x^{2} + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知 $0 < x < 1$ ，若 $a = {log}_{2} x, b = 2^{x}, c = x^{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \cos π x, x < 0 \\ - \sqrt{x}, x \geq 0 \end{cases}$ ，则 $f [f (\frac{4}{9})] =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7、“ $θ = \frac{3 π}{4}$ ”是 $\sqrt{2} \cos (\frac{π}{2} + θ) = \tan θ$ 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、求值：

(1)、 ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{0} + 32^{\frac{3}{5}} - 2 \times {(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + \sqrt[3]{2} \times {(4^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$ ；

(2)、 $e^{2 \ln 3} - \log_{4} 9 \cdot \log_{27} 8 + \lg 4 + \lg 25$ ．

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9、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (4^{x} + 2^{x + 1} + 1) - x$ ，若 $f (2 a - 1) < f (a + 3)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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10、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 单调递减，则（）

A、 $f (f (1)) < f (f (2))$ B、 $f (g (1)) < f (g (2))$ C、 $g (f (1)) < g (f (2))$ D、 $g (g (1)) > g (g (2))$

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11、定义 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.例如： $[1.2] = 1 ， [- 1, 2] = - 2$ ，则（）

A、 $[x] + [y] = [x + y]$ B、 $\forall n \in Z ， [x + n] = [x] + n$ C、 $f (x) = x - [x]$ 是偶函数 D、 $f (x) = x - [x]$ 是增函数

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12、函数 $f (x) = \frac{3 \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)}{1 + | x |}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知 $a = 2^{\frac{1}{3}}$ ， $b = 3^{\frac{1}{4}}$ ， $c = \log_{3} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > b > a$

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14、存在函数 $f (x)$ 满足：对任意 $x \in R$ 都有（）

A、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ B、 $f (|x + 1|) = x^{2}$ C、 $f (x^{2}) = |x + 1|$ D、 $f (x^{2} + 2 x) = |x + 1|$

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15、设全集 $U = \{x \in N^{*} |x \leq 8\}$ ，集合 $A = \{1, 3, 5, 8\}$ ， $B = \{5, 6, 7, 8\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ =（）

A、 $\{1, 2, 3, 4, 5, 8\}$ B、 $\{1, 2, 3, 4, 6, 7\}$ C、 $\{5, 6, 7, 8\}$ D、 $\{2, 4\}$

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $cos A (tan A + tan B) = 2 sin C$ .

(1)、求角 $B$ 的值；

(2)、若 $a = 2, c = 5$ ，边 $A C$ 上的中点为 $D$ ，求 $B D$ 的长度.

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17、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、当 $x \in [0, \frac{π}{4}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域．

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18、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边， $A = \frac{2 π}{3}$ .

(1)、若 $B = C$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ， $c = 2$ ，求 $b$ .

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19、岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度 $A B$ ，他首先在 $C$ 处，测得楼顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，然后沿 $B C$ 方向行走22.5米至 $D$ 处，又测得楼顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，则楼高 $A B$ 为米．

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20、正方形 $A B C D$ 的面积为16， $\vec{A M} = \vec{M B}$ ，点 $N$ 在线段 $C D$ 上．若 $\vec{A M} \cdot \vec{A N} = \frac{4}{3} | \vec{A M} |^{2}$ ，则 $|\vec{A N}| =$ ．

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