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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x (x - 4), x \geq 0 \\ - x (x - 4), x < 0 \end{array}$ ，下列说法正确的是（）．

A、直线 $x = 2$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 B、若函数 $f (x)$ 在 $(0, m)$ 单调递减，则 $0 < m \leq 2$ C、当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[- 4, 0]$ D、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 成立

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2、下列命题为真命题的是（）．

A、若 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ，则 $a c < b d$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $2 < a < 4$ ， $- 4 < b < 3$ ，则 $2 < a + b < 7$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

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3、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，且 $f (x) = f (- x)$ ，当 $x_{1}$ ， $x_{2} \in (0, + \infty)$ 时， $(x_{1} - x_{2}) (\frac{f (x_{1})}{x_{1}} - \frac{f (x_{2})}{x_{2}}) < 0$ 恒成立．若 $f (1) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > 0$ 的解集为（）．

A、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$

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4、已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\frac{1}{m} + \frac{9}{n} = 1$ ，则 $m + n$ 的最小值为（）．

A、4 B、8 C、16 D、10

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5、已知函数 $f (2 x - 3) = 6 x + 1$ ，且 $f (t) = 16$ ，则 $t$ 的值为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、已知命题 $p : x = y$ ， $q : x^{2} = y^{2}$ ，则p是q的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(5, 25)$ ，则（）．

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = x^{- 1}$ C、 $f (x) = \sqrt{x}$ D、 $f (x) = x^{2}$

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8、下列各组函数中表示同一个函数的是（）．

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = x$ 与 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $y = \frac{|x|}{x}$ 与 $y = x^{0}$ D、 $y = \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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9、命题“ $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 \geq 2$ ”的否定是（）．

A、 $\forall x \in R$ ， $|x| + 2 < 2$ B、 $\forall x \in R$ ， $|x| + 2 \leq 2$ C、 $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 < 2$ D、 $\exists x \in R$ ， $|x| + 2 \leq 2$

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10、下列集合符号运用不正确的是（）．

A、 $\{0, 1\} \subseteq N$ B、 $\emptyset \subseteq \{x \in R |x^{2} + 1 = 0\}$ C、 $\sqrt{2} \in Z$ D、 $\frac{1}{3} \in Q$

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11、已知函数 $f (x) = a e^{x} + e^{- x} - (a - 1) x + 1$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 的图象在 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $x - 1 = 0$ 垂直，求实数a的值；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = - 1$ 时，若 $f (m + 1) + f (m - 2) > 2$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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12、如图，在多面体 $E G - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B E ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B E // C G$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $B E = A B = 2 C G$ ， $F$ 为 $A E$ 的中点， $M$ 为 $C D$ 的中点．

(1)、证明： $F M //$ 平面 $B C G E$ ；

(2)、求平面 $A E D$ 与平面 $E G D$ 夹角的余弦值．

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13、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 {c o s}^{2} x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{12}]$ 上的最大值、最小值及相应的 $x$ 的值．

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14、已知函数 $f (x) = x (e^{x} + a) + 2$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线与直线 $x - 3 y = 0$ 垂直，则 $a =$ ．

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15、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $M$ 是 $C$ 上第一象限内一点，则（）

A、若点 $M$ 关于原点对称的点为点 $N$ ，且 $| M N | = 2 \sqrt{5}$ ，则 $M F_{1} ⊥ M F_{2}$ B、 $C$ 的右顶点到渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $△ M F_{1} F_{2}$ 内切圆的圆心在直线 $x = 2$ 上 D、不存在点 $M$ ，使得点 $M$ 关于点 $(2, 1)$ 对称的点在 $C$ 上

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16、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 4 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f^{'} (0) = - 4$ C、 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 单调递减 D、 $f (x)$ 有且仅有2个零点

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17、已知平面向量 $\vec{a} = (- 1, - 2), \vec{b} = (1, - 3)$ ． $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，则（）

A、 $\vec{a} // \vec{b}$ B、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ C、 $θ = 45 °$ D、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $sin (B - A) = \frac{1}{3}$ ， $\frac{c^{2}}{2} = b^{2} - a^{2}$ ，则 $sin C$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$

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19、设函数 $f (x) = 2 \tan (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的图象的一个对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ ，则 $f (x)$ 的一个最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{13}$ C、 $\frac{2 π}{13}$ D、 $\frac{2 π}{7}$

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20、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 12$ ， $S_{6} - S_{3} = 24$ ，则 $S_{12} - S_{9} =$ （）

A、36 B、48 C、60 D、120

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