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相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) B (4, 3) C (2, - 1)$ ，则 $∠ B A C$ 角平分线所在直线斜率为．

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， P A = 2 ， \vec{P E} = \vec{E D}$ ，则（）

A、 $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{A P} - \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $|\vec{B E}| = 6$ C、异面直线 $B E$ 与 $P A$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、点 $E$ 到平面 $B A C$ 的距离为 $1$

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3、已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，且直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 间的距离为 $5 \sqrt{2}$ ，若直线 $l_{1}$ 的方程为 $x + y - 1 = 0$ ，则直线 $l_{2}$ 的方程可以是（）

A、 $x + y - 9 = 0$ B、 $x + y + 9 = 0$ C、 $x + y - 11 = 0$ D、 $x + y + 11 = 0$

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4、已知实数 $a$ 满足 $\frac{a + i}{1 + i} = 2 - i$ ，复数 $z = 2 + (a - 1) i$ ，则（）

A、 $z$ 为纯虚数 B、 $\bar{z}$ 的虚部为 $- 2$ C、 $|z| = 2 \sqrt{2}$ D、 $z \cdot \bar{z} = - 8$

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5、设点 $A (1, 2)$ ，点 $B$ 是 $y$ 轴上的动点，点 $C$ 是直线 $x - y - 1 = 0$ 上的动点，则 $△ A B C$ 周长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $5$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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6、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 2) x + 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 是R上的减函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{2}{7}, \frac{2}{3})$

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7、已知向量 $\vec{a} = (2, 3 m - 1, 2 n + 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, - 2, 3)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $3 m + 2 n =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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8、现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为（）

A、1 B、6 C、5或6 D、1或6

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9、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：①当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；②对任意实数x，y都有 $f (x \cdot y) = f (x) + f (y)$ ．

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 0$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性；

(3)、解不等 $f (x + 1) + f (2 x - 3) > 0$ ．

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10、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m - 1}$ 的图像关于 $y$ 轴对称.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、设函数 $g (x) = \sqrt{f (x) - x}$ ，求 $g (x)$ 的定义域和单调递增区间.

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11、（1）已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（2）已知 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} + 4 x$ ，求 $f (x)$ 的表达式；
（3）已知 $f (x) - 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x + 2$ ，求 $f (x)$ 的表达式．

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12、已知幂函数 $f (x) = x^{m - 2}$ （ $m \in N$ ）的图象关于原点对称，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，若 $a^{- \frac{m}{2}} > {(1 - 2 a)}^{- \frac{m}{2}}$ ，则实数a的取值范围是.

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13、函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 4]$ ，则 $y = \frac{f (2 x)}{x + 1}$ 的定义域为．

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14、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 为奇函数，且对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [1, + \infty)$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 C、 $f (x) + f (2 - x) = 0$ D、关于x的不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $(1, + \infty)$

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15、下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 与 $g (x) = \frac{x}{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ C、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $g (x) = | x |$ D、 $f (x) = x$ 与 $g (t) = \sqrt[3]{t^{3}}$

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16、若定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数 $f (x)$ ，对任意 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，都有 $\frac{f (x_{1})}{x_{1}} < \frac{f (x_{2})}{x_{2}}$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) < 2 x$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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17、定义在R上函数 $y = f (x)$ 满足以下条件：①函数 $y = f (x)$ 图象关于 $x = 1$ 轴对称，②对任意 $x_{1}, x_{2} \in (- \infty, 1]$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则 $f (0)$ ， $f (\frac{3}{2})$ ， $f (3)$ 的大小关系为（）

A、 $f (\frac{3}{2}) > f (0) > f (3)$ B、 $f (3) > f (0) > f (\frac{3}{2})$ C、 $f (\frac{3}{2}) > f (3) > f (0)$ D、 $f (3) > f (\frac{3}{2}) > f (0)$

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18、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(1, + \infty)$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内单调递增 C、 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 内的最大值为 $- \frac{2}{3}$ D、 $f (3) < f (4) < f (5)$

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19、若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 7$ 是区间 $[- 1 + a, 2 a]$ 内的偶函数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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20、下列从集合 $A$ 到集合 $B$ 的对应关系，其中 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = \frac{1}{x}$ B、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = x^{2}$ C、 $A = B = R$ ，对应关系 $f : x \to y = \pm x$ D、 $A = B = N$ ，对应关系 $f : x \to y = \frac{x}{2}$

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