• 1、在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABC,PAB为等腰三角形,且APB=120AB=23,AC=4,BAC=90 , 则三棱锥PABC外接球的表面积为(     )
    A、32π B、64π C、80π D、128π
  • 2、已知在平面直角坐标系xoy中,A2,1,B2,2 , 动点P满足PAPB=22 , 点Q为抛物线C:y2=4x上一动点,且点Q在直线x=2上的投影为R , 则PB+2PQ+2QR的最小值为(     )
    A、10 B、25 C、25+2 D、210
  • 3、已知1+ax(2x)4aR的展开式中x4的系数为17.则实数a的值为(     )
    A、2 B、1 C、1 D、2
  • 4、已知a=3,b=2,2,|a2b|=51 , 则ab方向上的投影向量为(     )
    A、(1,1) B、(1,1) C、(22,22) D、(22,22)
  • 5、已知函数fx=cosx+π3 , 现将函数fx的图象横坐标变为原来的12 , 纵坐标不变得到函数gx , 则gπ6值为(     )
    A、12 B、12 C、32 D、32
  • 6、若x>1 , 则函数y=2x+8x1的最小值为(     )
    A、8 B、9 C、10 D、11
  • 7、已知集合A=xx3x+10 , 集合B=xx2+x20 , 则AB=(     )
    A、2,3 B、1,1 C、1,2 D、1,1
  • 8、现有A,B两个不透明盒子,都装有m个红球和m个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.
    (1)、若m=3 , 甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球,设X表示三人摸出的白球个数之和,求X的分布列与数学期望;
    (2)、若m=1 , 从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,nnN*次这样的操作后,记A盒子中红球的个数为Xn , 求:

    (i)X2=1的概率;

    (ii)Xn的分布列.

  • 9、在直角坐标系xOy中,动圆M与圆C1:x2+2x+y2=0外切,同时与圆C2:x22x+y28=0内切,记圆心M的轨迹为E.
    (1)、求E的方程;
    (2)、已知三点T,P,Q在E上,且直线TP与TQ的斜率之积为34

    (i)求证:P,O,Q三点共线;

    (ii)若PQPT , 直线TQ交x轴于点A,交y轴于点B,求四边形OPAB面积的最大值.

  • 10、已知a0,fx=ln1+axx
    (1)、讨论fx的单调性;
    (2)、当n为正整数时,试比较1+1nn,1+1n+1n,1+1nn+1,1+1n+1n+1的大小关系,并证明.
  • 11、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面是边长为2的等边三角形,CC1=2DE分别是线段ACCC1的中点,C1在平面ABC内的射影为D

    (1)、求证:A1C平面BDE
    (2)、若点F为线段B1C1上的中点,求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
  • 12、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,且ccosB+2acosA+bcosC=0

    (1)、求A;
    (2)、如图所示,D为平面上一点,与ABC构成一个四边形ABDC,且BDC=π3 , 若c=b=2 , 求AD的最大值.
  • 13、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在区间(π6,7π12)上单调,且满足f(π6)=1f(3π4)=0 , 则ω=.
  • 14、已知集合A=a,a+1 , 集合B=xN|x2x20 , 若AB , 则a=
  • 15、下列命题正确的是(       )
    A、已知变量xy的线性回归方程y^=0.3xx¯ , 且y¯=2.8 , 则x¯=4 B、数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的75%分位数为11 C、已知随机变量X~B(7,0.5),P(X=k)最大,则k的取值为3或4 D、已知随机变量X~N(0,1),P(X1)=p , 则P(1<X<0)=12p
  • 16、已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆x2+y2=2上两点.若x1x2+y1y2=1 , 则x1+x2+y1+y2的取值范围是(       )
    A、22,22 B、[1,1] C、[2,2] D、[2,2]
  • 17、公元9世纪,阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念,1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc10°3sec10°=(       )
    A、4 B、8 C、3 D、43
  • 18、87x9展开式中系数为无理数的项共有(       )
    A、2项 B、3项 C、4项 D、5项
  • 19、已知sinα+β=23sinαβ=15 , 求tanαtanβ的值.
  • 20、已知απ2sinα=255.
    (1)、求sinπ4+α的值;
    (2)、求cos6−2α的值.
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