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相关试卷

1、已知 $a \in R$ ，则 $a^{2} + 3 a - 1$ $2 a - 2$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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2、用列举法表示由倒数大于 $\frac{1}{4}$ 的整数构成的集合为.

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3、已知函数 $f (x)$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $f (x) + f (y) > \frac{x f (y) - y f (x)}{x - y}$ ，则（）

A、 $f (1) > 0$ B、 $f (- 1) + f (1) < 0$ C、 $(x^{2} + 1) f (x^{2} + 1) > x f (x)$ D、 $\frac{f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} > \frac{f (x)}{x}$

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4、下列命题是真命题的有（）

A、空集是任何集合的子集 B、“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C、“ $x > 1$ ”是 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \geq 3$ 的一个充分条件 D、已知a， $b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的充要条件

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5、已知 $a > - 1$ ，且 $a b - 2 a + b = 5$ ，则 $(a + 2) (b + 1)$ 的最小值为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

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6、已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与 $g (x) = b^{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a > a^{b} > b > b^{a}$ B、 $a > a^{b} > b^{a} > b$ C、 $a^{b} > a > b^{a} > b$ D、 $a^{b} > a > b > b^{a}$

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7、已知集合 $M$ 满足 ${- 1, 1} \subseteq M \subseteq {- 4, - 1, 1, 2}$ ，则不同的 $M$ 的个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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8、若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{\frac{2 m + 3 n}{2}} =$ （）

A、24 B、12 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9、“ $x > 3$ ”是“ $|x - 1| > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 3]$ ，则函数 $f (2^{x} - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[1, 4]$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 4]$ D、 $[1, 2]$

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11、已知 $f (x) = (a - 1) x^{a}$ 为幂函数，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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12、已知集合 $A = {x |2 x + 1 > 0}$ ， $B = {- 2, - 1, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 2, 3}$ B、 ${- 2, - 1}$ C、 ${2, 3}$ D、 ${3}$

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13、定义：已知集合 $M = {x | 2 a - 3 < x < 2 a} (a \geq 0)$ ， $\forall x \in M$ ， $a x^{2} - (a^{2} + a + 2) x + 2 a + 2 > 0$ ，则称 $a x^{2} - (a^{2} + a + 2) x + 2 a + 2 > 0$ 为“有界恒正不等式”.
（1）当 $a = 4$ 时，判断 $a x^{2} - (a^{2} + a + 2) x + 2 a + 2 > 0$ 是否为“有界恒正不等式”；
（2）设 $a x^{2} - (a^{2} + a + 2) x + 2 a + 2 > 0$ 为“有界恒正不等式”，求 $a$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2}$ ．

(1)、当 $x \in [1, + \infty)$ 时，判断函数 $f (x)$ 的单调性并证明；

(2)、若不等式 $f (1 + 2 x^{2}) > f (x^{2} - 2 x + 4)$ 成立，求实数x的取值范围．

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15、某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．

(1)、若游乐场母婴室正面长设为x米，请用x表示该游乐场母婴室的总造价 $W ($ 元 $) ；$

(2)、如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低？最低总造价为多少？

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16、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 3 f (- x) = 2 x - 1 ．$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $g (x) = - x f (x)$ 在 $[2, 4]$ 上的值域．

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17、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 3 x - 10 \geq 0\}$ ， $B = \{x | a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ．

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ， $(∁_{U} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求a的取值范围．

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18、已知函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[2, 3]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域为．

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19、请写出命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 3 x - 10 > 0$ ”的否定：．

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20、设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）

A、a＋b＋ $\frac{1}{\sqrt{a b}}$ ≥2 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 a b}{a + b}$ ≥ $\sqrt{a b}$ C、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{\sqrt{a b}}$ ≥a＋b D、(a＋b) $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ≥4

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