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相关试卷

1、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $2 x + y = 2$ ，则 $\frac{x y}{x^{2} + 2 y}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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2、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (2 - x)$ ，且在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则满足 $f (2 - x) > f (x + 4)$ 的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, 1)$

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3、已知 $x = \log_{3} 2, y = \log_{13} 2, z = e^{\frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $z > x > y$ B、 $z > y > x$ C、 $x > y > z$ D、 $x > z > y$

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4、集合 $A = \{x |\frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 8\}$ ， $B = \{x |\log_{2} (x - a) > 1\}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则a的取值范围为（）

A、 $[- 4, + \infty)$ B、 $(- 4, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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5、命题“ $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是偶函数”的否定形式是（）

A、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 B、 $\forall a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数 C、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 是奇函数 D、 $\exists a > 0 ， f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{2}$ 不是偶函数

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6、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   812   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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7、如图，已知棱长为1的正四面体 $O A B C$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、用 $\vec{O A} ， \vec{O B} ， \vec{O C}$ 表示向量 $\vec{E F}$ ，并求 $\vec{E F}$ 的模长；

(2)、求 $O E$ 与 $B F$ 所成角的余弦值．

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8、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a (c - 2) x - 3 a^{2} \geq 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0, b > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 2 a b + c$ ，
①若存在正实数a，b，使不等式 $t^{2} + 3 t - a - \frac{b}{2} > 0$ 有解，求 $t$ 的取值范围；
②求 $\frac{4 b}{b - 2} + \frac{16 a}{a - 1}$ 的最小值.

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9、已知集合 $P = {x | - 2 \leq x \leq 10}$ ，非空集合 $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ．

(1)、若 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

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10、设集合 $P = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $Q = \{x |3 a < x \leq a + 1\}$ ．

(1)、若 $∁_{R} P \subseteq ∁_{R} Q$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $P \cap Q = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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11、已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x³+y³ ， N＝xy²+x²y，则M与N的大小关系为．

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12、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 2) x + 2 > 0$ 的解集可能为（）

A、 $R$ B、 $\{x |x < 1\}$ C、 $\{x | x > \frac{2}{a} 或 x < 1\}$ D、 ${x ∣ \frac{2}{a} < x < 1}$

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13、已知二次函数 $y = (a x - 1) (x -$ $a)$ ．甲同学： $y > 0$ 的解集为 $\{x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}\}$ ；乙同学： $y < 0$ 的解集为 ${x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}}$ ，丙同学：函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ 图象的对称轴在 $y$ 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $a > 1$

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14、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{4 a} + \frac{3 a + 1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、1

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15、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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16、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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17、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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18、已知函数 $f (x) = a x - \frac{1}{x} - (a + 1) \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 内的最大值为2，求 $a$ 的值；

(3)、若 $f (x) \geq x - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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19、已知椭圆的两个焦点 $F_{1} (- 1, 0), F_{2} (1, 0)$ ，过点 $F_{1}$ 作垂直于长轴的直线 $l$ 交椭圆于点 $A, B$ ，此时与椭圆长轴的两端点 $C, D$ 形成的四边形的面积为2．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、过点 $F_{1}$ 作两条互相垂直的直线 $l_{1} (l_{1} \neq l), l_{2}$ 与椭圆分别交于点 $P, Q$ 及 $M, N$ ，求四边形 $P Q M N$ 的面积的最小值．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的正项等比数列.又 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} - 8$ 构成等差数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + \dots + a_{n} b_{n} = 2 (n - 1) \cdot 3^{n} + 2$ .令 $C_{n} = \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ .求数列 $\{C_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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