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相关试卷

1、二项式 ${(3 - 2 x)}^{6}$ 中展开式中 $x^{3}$ 项的系数为

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2、在三棱锥 $A - B C D$ 中， $B D ⊥ A C$ ， $B D = 2 A C = 4$ ，且 $\frac{A B}{A D} = \frac{C B}{C D} = 2$ ，则（）

A、当 $△ A C D$ 为等边三角形时， $A B ⊥ C D$ ， $A D ⊥ B C$ B、当 $A D ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ 时，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ C、 $△ A B D$ 的周长等于 $△ B C D$ 的周长 D、三棱锥 $A - B C D$ 体积最大为 $\frac{4 \sqrt{55}}{9}$

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3、 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$ B、 $\frac{a}{1 + a}$ ， $\frac{b}{1 + b}$ ， $\frac{c}{1 + c}$ 不能构成三角形 C、若 $a^{3} + b^{3} = c^{3}$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 D、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为有理数，则 $cos (A - B)$ 为有理数

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4、数列是密码设置的常用手段，几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列0，2，4，6，8，11，14，17，20，23，27，31，35，39，43……其中第1至5项构成公差为2的等差数列，第5至10项构成公差为3的等差数列，第10至15项构成公差为4的等差数列，依此类推，求满足如下条件的最小整数 $N$ ， $N > 66$ 且该数列的第 $N$ 项为2的整数幂减1，那么该款软件的激活码是（）

A、87 B、94 C、101 D、108

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5、设抛物线 $C$ ： $x^{2} = 2 p y$ （ $p > 0$ ）的焦点为 $F$ ，点 $N (\sqrt{6}, y_{0})$ （ $y_{0} > \frac{p}{2}$ ）是 $C$ 上一点．已知以 $N$ 为圆心的圆与 $x$ 轴相切，与线段 $N F$ 相交于点 $A$ ， $\vec{N A} = 2 \vec{A F}$ ，圆 $N$ 被直线 $y = \frac{p}{2}$ 截得的弦长为 $\sqrt{3} |N A|$ ，则 $C$ 的准线方程为（）

A、 $y = - \frac{1}{2}$ B、 $y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $y = - 1$ D、 $y = - 2$

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6、设复数 $z = 1 + 0.2 i$ ， $w = z^{8}$ ．那么如下说法中错误的是（）

A、 $|w| < 1.16$ B、 $w$ 在第二象限 C、若 $f (x) = {(5 x - 4)}^{2}$ ，那么 $f (z) = 2 i$ D、 $\frac{\bar{w} - \frac{1}{w}}{\bar{w}} \in Q$

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7、已知椭圆 $r : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a^{2} > 0, b^{2} > 0, a^{2} \neq b^{2})$ 过点 $(1, 1)$ ，其右顶点 $A$ ，上顶点 $B$ ．那么以下说法正确的是（）

A、设 $c$ 是半焦距 $O$ 到 $Γ$ 的其中一个焦点的距离，那么必然有 $c^{2} < a^{2}$ B、 $O$ 到直线 $A B$ 的距离 $d_{O - A B}$ 不是定值 C、 $Γ$ 和 $x^{2} + y^{2} + x y = \frac{3}{4}$ 没有交点 D、三角形 $O A B$ 面积的取值范围是 $[1, + \infty)$

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8、已知平面上四个点 $A, B, C, D$ ，其中任意三个不共线．若 $\vec{A B} \cdot \vec{A D} = \vec{A C} \cdot \vec{A D}$ ，则直线 $A D$ 一定经过三角形 $A B C$ 的（）

A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

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9、方程 $4 \cos^{2} x - 4 \sqrt{3} \cos x + 3 = 0$ 的解集是（）

A、 $\{x | x = k π + {(- 1)}^{k} \cdot \frac{π}{6}, k \in Z\}$ B、 $\{x | x = k π + {(- 1)}^{k} \cdot \frac{π}{3}, k \in Z\}$ C、 $\{x | x = 2 k π \pm \frac{π}{6}, k \in Z\}$ D、 $\{x | x = 2 k π \pm \frac{π}{3}, k \in Z\}$

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10、已知集合 $A = {x | x^{2} + 3 x \leq 0}$ ，集合 $B = {n | n = 2 k + 1, k \in Z}$ ，则 $A \cap B =$

A、 ${- 1, 1}$ B、 ${1, 3}$ C、 ${- 3, - 1}$ D、 ${- 3, - 1, 1, 3}$

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11、已知函数 $f (x) = x |λ - x| (x \in R)$ .

(1)、若 $f (4) = 0$ ，当 $x \in [2, 5]$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、设实数 $λ \geq 1$ ，若不等式 $λ - 2 \leq f (x)$ 对任意的 $x \in [1, 3]$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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12、求下列函数的解析式及定义域

(1)、 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - f (x) = 2 x + 9$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $f (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式，定义域；

(3)、已知 $g (x) - 3 g (\frac{1}{x}) = x + 2$ ，求 $g (x)$ 的解析式.

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13、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m) x^{m}$ 的图象过点 $(4, 2)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) + \frac{9}{f (x) + 1}$ ，求 $g (x)$ 的最小值．

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14、已知 $x > 0$ ， $x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{(x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) (x + x^{- 1})}{x - x^{- 1}}$ 的值为.

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15、函数 $f (x) = 2 x - 1 + \sqrt{x - 2}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $a b c < 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为 $\{x |x < \frac{1}{m}$ 或 $x > \frac{1}{n}\}$ D、 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} + 2 \leq 0$

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ B、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $f (0) = - 2$ D、 $|f (x)|$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 2, x < 0 \\ \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 8 x + 14, x > 4 \end{matrix},$ 若 $f (a) = 2$ ，则 $f (5 - a)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2$ ， $f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = 2 x$ 有解 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (5) = 4$ ， $f (x + 3)$ 是偶函数，且对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in [3, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则（）

A、 $f (0) < 4$ B、 $f (1) < 4$ C、 $f (2) > 4$ D、 $f (- 1) > 4$

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