• 1、设数列bn是集合2t+2s|0s<ts,tZ中的数从小到大排列而成,即a1=3a2=5a3=6a4=9a5=10 , …,现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表:

    (1)写出这个三角形的第四行和第五行的数;

    (2)求a100

    (3)设bn是集合2t+2s+2r|0s<t<rs,t,rZ中的数从小到大排列而成,已知bk=1160 , 求k的值.

  • 2、已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a , O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BEBC=CFCD=DGDA , P为GE与OF的交点(如图).

    (1)、试求P的一个坐标,并计算出P的轨迹方程.
    (2)、是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
  • 3、小杨上的高中食堂有3种套餐,小王第一次选择A,B,C三种套餐的概率相等,若某次选择A之后,下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择,若某次选择B套餐之后,下一次只会在B,C两种套餐中以相等概率去选择,在某次选择C套餐之后,以后只会选择C套餐,根据以上规则回答下列问题:
    (1)、试写出第n次选择时,小王选A套餐的概率表达式,并求出第3次选择B套餐的概率.
    (2)、试写出第n次选择时,小王选B套餐的概率表达式,并求出选A套餐的均值.
  • 4、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90° , 侧棱AA1=2 , D、E分别是CC1A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.

    (Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的余弦值

    (Ⅱ)求点A1到平面AED的距离

  • 5、记锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知asinB=ctanB1+tanB.
    (1)、求sinA的值.
    (2)、若b=2 , 求a边上的高的取值范围.
  • 6、已知c>0.设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x2c|>1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,则c的取值范围为.
  • 7、x212x9展开式中x9的系数是
  • 8、函数fx=x+1ex , 向右平移3个单位得到gx , 下列说法正确的是(       )
    A、fx的极小值点为2,e2 B、fx=k有两解时,1e2<k<0 C、b=g23c=g1e2 , 则c>b D、fx=gx , 那么x<0 , 且有且仅有一解
  • 9、如图所示,在四个正方体中,l是正方体的一条体对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l平面MNP的图形为(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 10、我们知道一元二次方程a2x2+a1x+a0=0可以变形为a2xx1xx2=0 , 展开后对应项易得到韦达定理,那么类比推理过程,在一个一元三次方程2x3+4x2+3x+a=0 , 则下列关于此一元三次方程的根的式子正确的是(       )
    A、x1+x2+x3=2 B、x1x2+x2x3+x1x3=32 C、x1x2x3=a2 D、x12+x22+x32=7
  • 11、已 知长方形的四个顶点A0,0B2,0C2,1D0,1.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CDDAAB上的点P2P3P4 (入射角等于反射角).设P4的坐标为x4,0.若1<x4<2 , 则tanθ的取值范围是(          ).
    A、13,1 B、13,23 C、25,12 D、25,23
  • 12、下列说法正确的个数为(       )

    ①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③5555+9能被7整除

    ④投一枚质地均匀的硬币十次,正面朝上频率在 0.4,0.6的概率为2132

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 13、若方程x22x+mx22x+n=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则mn=(       )
    A、1 B、34 C、12 D、38
  • 14、已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(     )
    A、2πR2 B、94πR2 C、83πR2 D、32πR2
  • 15、存在狄利克雷函数fx=0,x1,x , 若x=21+y2y0,5 , 则fx的所有值之和为(       )
    A、3 B、6 C、12 D、13
  • 16、双曲线x2a2y212=1a>0两个焦点F1,F2 , 焦距为8,M为曲线上一点,MF1=5,|MF2|=(       )
    A、1 B、1或9 C、9 D、3
  • 17、已知空间中向量AB=(0,1,0),向量AC的单位向量为(333333),则点B到直线AC的距离为(       )
    A、33 B、63 C、233 D、153
  • 18、已知函数fx=2sinxcosx+3cos2x
    (1)、求函数fx的最小正周期及对称轴;
    (2)、在锐角ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若fA=0a=3 , 求b+c的取值范围.
  • 19、如图,在四边形ABCD中,BCAD,BC=1,AD=3,ABC为等边三角形,E是边CD上靠近C的三等分点.设AB=a,AD=b.

    (1)、用a,b表示AC,AE
    (2)、求BAE的余弦值.
  • 20、已知向量a,b , 若a=2b=2ab=1
    (1)、求ab的夹角θ;
    (2)、求2ab
    (3)、当λ为何值时,向量λa+b与向量a3b互相垂直?
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