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相关试卷

1、已知抛物线 $C ： y^{2} = 4 x ， P Q$ 是过其焦点 $F$ 的一条弦，若 $|P Q| = 6$ ，则直线 $P Q$ 的斜率为

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2、若向量 $\vec{a} = (1, 1, 2), \vec{b} = (2, x, y)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ .

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3、如图，点 $P$ 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面对角线 $B C_{1}$ 上运动（ $P$ 点异于 $B$ ， $C_{1}$ 点），则下列结论正确的是（）.

A、异面直线 $B D$ 与 $A B_{1}$ 所成角为 $60^{\circ}$ B、 $B_{1} D ⊥$ 平面 $A B C_{1} D_{1}$ C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积不变 D、直线 $A_{1} P$ 与平面 $A D_{1} C_{1} B$ 所成角正切值的取值范围为 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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4、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为双曲线 $C : \frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ 的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（）

A、 $|P F_{1}| - |P F_{2}| = 2 \sqrt{3}$ B、双曲线C的渐近线方程为 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、双曲线C的离心率为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $|\vec{P F_{1}} + \vec{P F_{2}}| \geq 2 \sqrt{3}$

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5、设直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，且 $\frac{\sqrt{3}}{3} \leq k < 1$ ，则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围为（）

A、 $[0, \frac{π}{4}) \cup [\frac{2 π}{3}, π)$ B、 $[0, \frac{π}{4}) \cup (\frac{5 π}{6}, π)$ C、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ D、 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{4})$

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6、已知在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{4} + a_{8} = 20$ ， $a_{7} = 12$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、12 B、10 C、6 D、4

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7、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\{x| 1 < x < 3\}$ 且 $f (0) = 3$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 的值域；

(2)、记 $F (x) = f (x) + 5 x - 3 + m$ ．当 $F (x)$ 的定义域为 $[x_{1}, x_{2}] (x_{1} > 0)$ 时，值域为 $[5 x_{1}, 5 x_{2}]$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若函数 $h (x) = f (x) + 2 x - 6$ 在区间 $[t, t + 1] (t \in R)$ 上的最小值为 $H (t)$ ，求 $H (t)$ 的最小值．

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8、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a \cdot 2^{- x}}{x^{2}}$ ，且 $f (1) = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(3)、若当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $x^{2} f (x) + \frac{m + 2}{2^{x}} \geq m + 1$ ，求 $m$ 的取值范围.

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9、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a^{2} - 2 a) x - 2 a^{2} < 0$ 的解集中恰有两个整数，则 $a$ 的范围是；

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10、函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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11、关于 $x$ 的不等式 $\frac{1}{x} > 1$ 的解集是.

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, x > 0 \\ - x^{2} - 4 x, x \leq 0 \end{array}$ ，若关于x的方程 $f (x) = m$ 恰有4个不同的实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ B、m的取值范围是 $(0, 4)$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ D、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ 的取值范围是 $(0, 4)$

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13、下列说法正确的有（）

A、若函数 $f (2 x - 3)$ 的定义域是 $[- 3, 3]$ ，则函数 $f (x + 2)$ 的定义域是 $[0, 5]$ B、函数 $y = \frac{x + 1}{2 - x}, x \in [3, 5]$ 的值域为 $[- 4, - 2]$ C、已知函数 $f (x - \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ，则 $f (1) = 3$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - k x + 1 > 0$ 对任意实数 $x$ 都成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- 2, 2)$

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14、下列各命题中的假命题是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $1 - x^{2} < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $|x| \geq x$ C、 $\exists x \in Z$ ， $x^{3} < 1$ D、 $\exists x \in Q$ ， $x^{2} = 2$

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15、若正实数 $x ､ y$ 满足 $4 x + y = x y$ ，且 $x + \frac{y}{4} \geq a^{2} - 3 a$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ - 1 < a < 4}$ B、 $\{a ∣ - 1 \leq a \leq 4\}$ C、 $\{a ∣ - 4 \leq a \leq 1\}$ D、 ${a ∣ - 4 < a < 1}$

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16、定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x + 1) > f (\frac{1}{3})$ 的解集（）

A、 $(- \frac{7}{3}, \frac{1}{3})$ B、 $(- 1, - \frac{1}{3})$ C、 $(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$ D、 $(- \frac{4}{3}, - \frac{2}{3})$

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17、若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3} + x + 1 ， & x > 0 \\ x^{3} + a x + b ， & x < 0 \end{matrix}$ 是奇函数，则（）

A、 $a = 1 ， b = 1$ B、 $a = 1 ， b = - 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

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18、已知函数 $y = f (x)$ 为R上的奇函数.当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = a x^{2} + 3 x + c$ （a，c为常数）， $f (1) = 1$ .

(1)、当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，求函数 $y = 2^{f (x)}$ 的值域；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，设函数 $g (x) = f (x) - x$ ， $x \in R$ ，
（ⅰ）求证：函数 $g (x)$ 为周期函数；
（ⅱ）求 $g (x)$ 的值域.

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19、如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ ．

(1)、证明： $A_{1} C ⊥ B D$ ；

(2)、求直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值．

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20、已知圆 $C$ 过圆 $O_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 与圆 $O_{2}$ ； $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ 的交点，且圆 $C$ 的圆心在直线 $l$ ： $2 x - y = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、过圆 $C$ 外一点 $P (\frac{3}{2}, 3)$ 向圆 $C$ 引两条切线切点为 $A$ 、 $B$ ，求经过两切点的直线方程；

(3)、求直线 $l_{1}$ ： $2 m x - 2 y - 2 m + 1 = 0 (m \in R)$ 被圆 $C$ 截得的弦长最小时的方程.

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