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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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2、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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3、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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4、已知函数 $f (x) = a x - \frac{1}{x} - (a + 1) \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 内的最大值为2，求 $a$ 的值；

(3)、若 $f (x) \geq x - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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5、已知椭圆的两个焦点 $F_{1} (- 1, 0), F_{2} (1, 0)$ ，过点 $F_{1}$ 作垂直于长轴的直线 $l$ 交椭圆于点 $A, B$ ，此时与椭圆长轴的两端点 $C, D$ 形成的四边形的面积为2．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、过点 $F_{1}$ 作两条互相垂直的直线 $l_{1} (l_{1} \neq l), l_{2}$ 与椭圆分别交于点 $P, Q$ 及 $M, N$ ，求四边形 $P Q M N$ 的面积的最小值．

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的正项等比数列.又 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} - 8$ 构成等差数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + \dots + a_{n} b_{n} = 2 (n - 1) \cdot 3^{n} + 2$ .令 $C_{n} = \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ .求数列 $\{C_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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7、若 $cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}, α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $\sin α =$ ．

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8、若曲线 $y = 2 \tan (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的一个对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ ，则 $ω$ 的最小值为．

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9、已知 $a > b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$ C、 $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} > \frac{a + b}{2}$ D、 $a^{2} + \frac{1}{b^{2}} > b^{2} + \frac{1}{a^{2}}$

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10、牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y（h）与储藏温度x（ $^{\circ} C$ ）关系为 $y = k e^{r x} (k, r$ 为常量）．若牛奶在0 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10 $^{\circ} C$ 的冰箱中保鲜时间约是（）

A、49h B、56h C、64h D、76h

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11、已知函数 $f (x) = \frac{2 a}{x} - ln x - 1$ ，若 $f (x) \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, e]$ B、 $(- \infty, - \frac{1}{2 e^{2}}]$ C、 $(1, e]$ D、 $[- \frac{1}{2 e^{2}}, 1)$

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12、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $π$ D、 $2 π$

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13、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 3$ ，直线 $l$ 过点 $A (- \sqrt{3}, 1)$

(1)、当直线 $l$ 与圆 $C$ 相切时，求直线 $l$ 的方程；

(2)、线段 $A B$ 的端点 $B$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹方程.

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求二面角 $P - C D - A$ 的正弦值.

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15、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为

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16、如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为．

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17、如图，四边形 $A B C D$ 的斜二测画法的直观图为等腰梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $A^{'} B^{'} = 4$ ， $C^{'} D^{'} = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A^{'} D^{'} = 2 \sqrt{2}$ B、 $A B = 4$ C、四边形 $A B C D$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ D、四边形 $A B C D$ 的周长为 $6 + \sqrt{6} + \sqrt{2}$

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18、若复数z满足 $z (3 + 4 i) = 25$ ，则z在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、直线 $x \sin θ + \sqrt{3} y + 2 = 0$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ C、 $[0, \frac{π}{6}] \cup [\frac{5 π}{6}, π)$ D、 $[0, \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}, π)$

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $△ P C D$ 为等边三角形， $A B / / C D$ ， $C D ⊥ A D$ ， $C D = 2 A B = 2 A D = 4$ ．

(1)、求证： $P B ⊥ C D$ ；

(2)、若四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $4 \sqrt{3}$ ，求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的夹角正弦值．

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