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1、已知平行六面体的底面是边长为的正方形,且 , .(1)、证明:;(2)、求异面直线与夹角的余弦值.
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2、如图,在直角坐标系中,已知 , , 从点射出的光线经直线反射到轴上,再经轴反射后又回到点 , 则光线所经过的路程的为.
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3、直线l过点且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 .
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4、两条平行直线与之间的距离是 .
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5、下列说法正确的是( )A、若直线的一个方向向量为 , 则该直线的斜率为 B、“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C、当点到直线的距离最大时,m的值为 D、已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是
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6、已知椭圆E的焦点为 , 过的直线与椭圆E交于A,B两点若 , 则椭圆E的离心率为( )A、 B、 C、 D、
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7、若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、已知圆与圆相交,则相交的公共弦长为( )A、 B、 C、5 D、2
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9、设 , , 则a、b、c的大小顺序为( )A、 B、 C、 D、
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10、已知直线l倾斜角为 , 且过点 , 则直线l的方程为( )A、 B、 C、 D、
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11、已知 , 则复数的虚部为( )A、1 B、 C、i D、2
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12、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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13、已知点E是圆C:上的动点,点 , M是线段EF的中点,P(m,0)()是x轴上的一个动点.(1)、求点M的轨迹方程;(2)、当点M的轨迹上存在点Q,使 , 求实数m的取值范围;(3)、当时,过P作直线PA,PB与点M的轨迹分别交于异于点P的A,B两点,且 . 求证:直线AB恒过定点.(其中 , 分别为直线PA与直线PB的斜率).
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14、已知空间中三点 , , , 设 , .
(1)若 , 且 , 求向量;
(2)已知向量与互相垂直,求的值;
(3)求的面积.
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15、如图,在直三棱柱中, , , , 、分别为、的中点.(1)、求的长;(2)、求与所成角的余弦值;(3)、求证:平面 .
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16、已知实数满足 , 则的最大值为.
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17、若空间非零向量不共线,则使与共线的k的值为.
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18、已知点 , 且点在直线上,则下列命题中错误的是( )A、存在点 , 使得 B、存在点 , 使得 C、的最小值为 D、的最大值为3
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19、已知 , , 则在上的投影向量的坐标为( )A、 B、 C、 D、
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20、已知直线 , 半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方.(1)、求圆C的方程;(2)、过点的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.