版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、设集合 $A = \{x |{(x - 1)}^{2} \leq 9\}, B = \{x |x \geq 4\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $[- 2, 4]$ D、 $[- 2, + \infty)$

查看解析
2、复数 $z = (1 + i) (1 + 4 i)$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看解析
3、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ .

(1)、若点 $P (x_{0}, y_{0})$ 在椭圆C上，证明：直线 $\frac{x_{0} x}{4} + y_{0} y = 1$ 与椭圆C相切；

(2)、设曲线 $O : x^{2} + y^{2} = 1 (x \neq 0)$ 的切线l与椭圆C交于 $A, B$ 两点，且以 $A, B$ 为切点的椭圆C的切线交于M点，求 $△ M A B$ 面积的取值范围.

查看解析
4、已知 $S_{n}$ 为公差不为0的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_{2 n} = λ a_{n} + 1 (λ \in R, n \in N^{*})$ ．

(1)、求 $λ$ 的值；

(2)、若 $S_{4} = 4 S_{2}$ ，求证： $\frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{2} a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}} < \frac{1}{2}$ ．

查看解析
5、某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码 $x$
1
2
3
4
5
年收入 $y$ （千元）
59
61
64
68
73

(1)、根据表中数据，现决定使用 $y = b x^{2} + a$ 模型拟合 $y$ 与 $x$ 之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）

(2)、统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .设 $t = x^{2}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y}) = 217$ ， $\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2} = 374$ .

查看解析
6、已知实数 $a > 0$ ，若函数 $f (x) = e^{x} + a \cos x (x > 0)$ 有且仅有2个极值点，则 $a$ 的取值范围是．

查看解析
7、记 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.若 $a_{3} = 4 a_{1}$ ，则 $\frac{S_{8}}{S_{4}} =$ .

查看解析
8、设 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的可导函数，若存在非零常数 $λ$ ，使得 $f (x + λ) = (1 - λ) f (x)$ 对任意的实数 $x$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 具有性质 $H (λ)$ .则（）

A、若函数 $f (x)$ 具有性质 $H (λ)$ ，则导函数 $f^{'} (x)$ 也具有性质 $H (λ)$ B、若 $f (x)$ 具有性质 $H (2)$ ，则 $f (1) + f (2023) = 2$ C、若 $f (x)$ 具有性质 $H (\frac{1}{2})$ ，且 $f (0) = 1$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} f (i) < \frac{1}{3}$ D、若函数 $f (x) = a^{x} (0 < a < 1)$ 具有性质 $H (λ)$ 且 $λ > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是 $0 < a < \frac{1}{e}$

查看解析
9、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos^{2} \frac{x}{2}$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $π$ 为 $f (x)$ 的一个周期 B、 $f (x)$ 在 $x = - \frac{π}{3}$ 处取得极小值 C、对 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ， $| f (x_{2}) - f (x_{1}) | \leq \sqrt{3}$ D、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 上有2个零点

查看解析
10、某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为 $l_{1} : y = 0.68 x + \hat{a}$ ，计算其相关系数为 $r_{1}$ ．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为 $l_{2} : y = \hat{b} x + 0.68$ ，相关系数为 $r_{2}$ ，以下结论中，正确的是（　　）

A、 $r_{1} > 0, r_{2} > 0$ B、 $r_{1} > r_{2}$ C、 $\hat{a} = 0.12$ D、 $0 < \hat{b} < 0.68$

查看解析
11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为 $1$ ， $a_{n + 1} = \{\begin{array}{l} \frac{n + 2}{n} a_{n} + \cos n π, n 为奇数 \\ a_{n} + \cos n π, n 为偶数 \end{array}$ ，则数列 $\{a_{n} \cdot 2^{a_{n}}\}$ 的前2024项和为（）

A、 $2023 \cdot 2^{2024} + 2$ B、 $2023 \cdot 2^{2025} - 2$ C、 $2023 \cdot 2^{2024} + 1$ D、 $2023 \cdot 2^{2025} + 2$

查看解析
12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = 2^{\frac{n^{2} + n}{2}}$ ，若函数 $f (x) = \frac{x (x - a_{2}) (x - a_{4}) \dots (x - a_{2024})}{(x - a_{1}) (x - a_{3}) \dots (x - a_{2023})}, f (x)$ 的导数为 $f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (0) =$ （）

A、2 B、 $2^{1012}$ C、 $2^{2023}$ D、 $2^{2024}$

查看解析
13、对于独立性检验，下列说法正确的是（）

A、卡方独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立 B、卡方的值可以为负值 C、卡方独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性气管炎” D、 $2 \times 2$ 列联表中的4个数据可为任何实数

查看解析
14、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ， $P (X > 1) = 0.7$ ，则 $P (2 < X < 3) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.7

查看解析
15、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 60$ ，则 $a_{2} + a_{8}$ 的值为（）

A、15 B、20 C、30 D、40

查看解析
16、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为M，区间 $I \subseteq M$ ，对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in I$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，记 $Δ x = x_{2} - x_{1}$ ， $Δ y = f (x_{2}) - f (x_{1})$ ．若 $Δ y + Δ x > 0$ ，则称 $f (x)$ 在I上具有性质A；若 $Δ y - Δ x > 0$ ，则称 $f (x)$ 在I上具有性质B：若 $Δ y \cdot Δ x > 0$ ，则称 $f (x)$ 在I上具有性质C；若 $\frac{Δ y}{Δ x} > 0$ ，则称 $f (x)$ 在I上具有性质D．

(1)、记①充分不必要条件：②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件，
则 $f (x)$ 在I上单调递增是 $f (x)$ 在I上具有性质A的________（填正确选项的序号）：
$f (x)$ 在I上单调递增是 $f (x)$ 在I上具有性质B的________（填正确选项的序号）；
$f (x)$ 在I上单调递增是 $f (x)$ 在I上具有性质D的________（填正确选项的序号）；

(2)、若 $f (x) = a {(x + 1)}^{2} - 1$ 在 $[1, + \infty)$ 满足性质B，求实数a的取值范围；

(3)、是否存在m， $n \in R$ ，使得函数 $g (x) = \frac{2}{| x - 1 |}$ 在区间 $[m, n]$ 上恰满足性质A，B，C，D中的一个？若不存在，请说明理由：若存在，求实数m的最小值．

查看解析
17、2023年11月，宁波市余姚河姆渡遗址迎来发掘五十周年，为引导青少年了解河姆渡文化，某校组织全体学生参加河姆渡历史文化知识竞赛，现从中抽取100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， $[60, 70)$ ， $[70, 80)$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ ，统计结果如图所示．

(1)、试估计这100名学生的众数和中位数（保留一位小数）；

(2)、从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记得分在 $[90, 100]$ 的人数为X，试求X的分布列和均值：

(3)、以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生得分X近似服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，经计算 $σ^{2} = 42.25$ ．若 $μ - σ < X \leq μ + 3 σ$ ，参赛学生可获得“参赛纪念证书”：若 $X > μ + 3 σ$ ，参赛学生可获得“参赛先锋证书”．已知该校共600名学生参加本次文化竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数，并判断竞赛成绩为90分的学生能否获得“参赛先锋证书”．
附：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < X \leq μ + σ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ；

查看解析
18、如图，多面体 $A B C D E$ 中，直角梯形 $A B C D$ 所在平面与正三角形 $A B E$ 所在平面垂直， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = A D = 2 C D = 4$ ．

(1)、求该多面体的体积V；

(2)、在棱 $B C$ 上是否存在点P，使得直线 $P E$ 和平面 $A D E$ 所成的角大小为 $30 °$ ？若存在，求出 $\frac{B P}{B C}$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看解析
19、某城市地铁将于2024年5月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度统计数据如下表：
月收入
（单位：百元）
$[15, 25)$
$[25, 35)$
$[35, 45)$
$[45, 55)$
$[55, 65)$
$[65, 75]$
赞成定价者人数
2
2
4
5
3
4
认为价格偏高者人数
4
8
9
6
2
1

(1)、若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，分别求出参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入；

(2)、根据以上统计数据填下面 $2 \times 2$ 列联表，依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？
对地铁定价的态度
人均月收入
合计
不低于55百元的人数
低于55百元的人数
认为价格偏高者
赞成定价者
合计
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
参考数据
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879

查看解析
20、在① $a = b \cos C + \frac{\sqrt{3}}{3} c \sin B$ ， ② $2 b \cos B = c \cos A + a \cos C$ 这两个条件中任选一个补充在下面的横线中，并解答．
已知 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．

(1)、求角B的大小；

(2)、若a，b，c成等差数列，判断 $△ A B C$ 的形状并加以证明．

查看解析

上一页 49 50 51 52 53 下一页跳转

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码 $x$	1	2	3	4	5
年收入 $y$ （千元）	59	61	64	68	73

对地铁定价的态度	人均月收入		合计
对地铁定价的态度	不低于55百元的人数	低于55百元的人数	合计
认为价格偏高者
赞成定价者
合计

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879