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1、如图,在平行四边形中,( )A、 B、 C、 D、
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2、复数( )A、 B、 C、 D、
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3、函数(1)、求的单调区间;(2)、设 , 证明:;(3)、若 , , 比较与2的大小,并说明理由.
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4、平面直角坐标系中,点 , 动点满足以为直径的圆与圆内切,记点的轨迹为曲线.(1)、求曲线的方程;(2)、是曲线上的任意一点,过斜率存在的直线交曲线于两不同点A、B,射线交曲线于点.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)求面积的取值范围.
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5、如图四棱锥中,底面为菱形且 , 侧面是边长为2的正三角形,且侧面底面 , M为的中点.(1)、求与底面所成的角的大小;(2)、求证:平面平面;(3)、求平面和平面的夹角的余弦值.
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6、在中,角所对的边长组成公差为1的等差数列.(1)、若 , 求的周长和面积;(2)、为锐角三角形,求整数的最小值.
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7、2025年4月24日,搭载“神舟二十号”的火箭发射升空,有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“航天爱好者”,否则称为“非航天爱好者”,该机构通过调查,从参与调查的人群中随机抽取200人进行分析,得到下表(单位:人):
航天爱好者
非航天爱好者
合计
女
40
60
100
男
70
30
100
合计
110
90
200
(1)、能否有99%的把握认为“航天爱好者”或“非航天爱好者”与性别有关?(2)、现从这100名男生与100名女生中,按“航天爱好者”和“非航天爱好者”这两种类型分别进行分层抽样抽取男生10人,女生5人.将这15人中航天爱好者记为A组,非航天爱好者记为B组.现从这两组中各任意选取一人进行交换,求经过一次交换后,A组中女生人数的分布列和数学期望.附: , 其中 ,
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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8、函数的最小值为 .
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9、要安排4名学生到3个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有种.
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10、直线被圆截得的弦长为.
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11、斜率为的直线过抛物线的焦点 , 且与抛物线交于M、N两点,为抛物线的准线上任意一点.则( )A、 B、以为直径的圆与直线相切 C、为等边三角形,则 D、为抛物线的切线,则
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12、如图1,在中, , , , 、分别在AB,AC上,且.将沿翻折得到图2,其中.记三棱锥外接球球心为 , 球表面积为 , 三棱锥外接球球心为 , 球表面积为 , 则在图2中,下列说法正确的有( )A、 B、直线与所成角的正弦值为 C、平面 D、
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13、函数 , 若在有最大值,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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14、已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )A、函数的图象关于直线对称 B、函数的图象关于点对称 C、函数在上单调递减 D、当时,
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15、已知 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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16、命题:数列为等比数列,命题:数列满足 , , , 则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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17、双曲线的离心率为 , 则该双曲线的焦点到它的渐近线距离为( )A、1 B、2 C、 D、3
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18、在中,是边上的中点,则( )A、 B、 C、 D、
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19、已知集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、已知 , 则( )A、3 B、5 C、 D、