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相关试卷

1、如图所示是函数 $F (x)$ 的图象，由指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与幂函数 $g (x) = x^{b}$ “拼接”而成.

(1)、求 $F (x)$ 的解析式；

(2)、已知 ${(m + 4)}^{- b} < {(3 - 2 m)}^{- b}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若方程 $F (x - 2025) - t^{2} - \frac{1}{2} t = 0$ 存在实数解，求 $t$ 的取值范围.

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2、根据定义，研究函数 $f (x) = k x + b (k \neq 0)$ 的单调性.

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3、若命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 4 x + a = 0$ ”为真命题，则实数a的取值范围是．

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4、已知实数a，b，c，d满足： $a > b > c > d$ ，则下列选项中不正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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5、下列命题正确的有（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 3, 1]$ B、 $f (x) = x^{3} + 1$ 是 $R$ 上的奇函数 C、函数 $y = x^{2} + 2 x$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 在 $(1, + \infty)$ 上为增函数

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6、已知xy≠0，且 $\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = - 2 x y$ ，则以下结论错误的是（）

A、xy<0 B、xy>0 C、x>0，y>0 D、x<0，y<0

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7、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，集合 $A = {1, 2, 4}, B = {1, 3, 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$

A、 ${1}$ B、 ${3, 5}$ C、 ${1, 6}$ D、 ${1, 3, 5, 6}$

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8、如图，某湖泊蓝藻的面积 $y$ （单位： $m^{2}$ ）与时间 $t$ （单位：月）的关系满足 $y = a^{t}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、蓝藻面积每个月的增长率为 $200 %$ B、蓝藻每个月增加的面积都相等 C、第4个月时，蓝藻面积就会超过 $80 m^{2}$ D、若蓝藻面积蔓延到 $2 m^{2}, 4 m^{2}, 8 m^{2}$ 所经过的时间分别是 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ ，则一定有 $2 t_{2} = t_{1} + t_{3}$

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9、设函数 $f (x) = |2^{x} - 1|$ ， $c < b < a$ ，且 $f (c) > f (a) > f (b)$ ，则 $2^{a} + 2^{c}$ 与 $2$ 的大小关系是（）

A、 $2^{a} + 2^{c} > 2$ B、 $2^{a} + 2^{c} \geq 2$ C、 $2^{a} + 2^{c} \leq 2$ D、 $2^{a} + 2^{c} < 2$

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10、用二分法求函数零点时，所求到的零点（）

A、一定是近似值 B、一定不是近似值 C、一定不是准确值 D、可以是准确值

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11、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，点 $P (\sqrt{3}, 1)$ 在椭圆 $E$ 上，不过点 $P$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 相交于 $M, N$ 两点.

(1)、求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)、若弦 $M N$ 的中点的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，求 $△ M O N$ 面积的最大值；

(3)、若 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 0$ ，求证：直线 $l$ 过定点.

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12、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B = B C = C A = 2$ ， $P A = 3$ ， $F$ 为 $A P$ 中点， $G$ 为 $C F$ 中点， $E$ 在棱 $P B$ 上，设 $\vec{B E} = λ \vec{B P} (0 \leq λ \leq 1)$ .

(1)、当 $λ = \frac{1}{4}$ 时，求证： $G E / /$ 平面 $A B C$ ；

(2)、当 $λ = \frac{1}{3}$ 时，求平面 $P B C$ 与平面 $C F E$ 所成角的余弦值；

(3)、当直线 $G E$ 与平面 $P A B$ 的所成角最大时，求 $λ$ 的值.

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13、已知圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ ，圆 $E : {(x + 2)}^{2} + {(y - a)}^{2} = 2$ ， $O$ 为坐标原点.

(1)、若过点 $O$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若圆 $E$ 上存在点 $Q$ ，过点 $Q$ 作圆 $C$ 的切线，切点为 $M$ ，且满足 $|Q M| = \sqrt{2} |O Q|$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a + b = 2 c sin (B + \frac{π}{6})$ .

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $∠ B C A$ 的角平分线交边 $A B$ 于 $D$ ，且 $A B = 3$ ， $C D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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15、已知直线 $l_{1} : 2 x + y - 5 = 0$ ，直线 $l_{2} : x - 2 y = 0$ 相交于点 $A$ .

(1)、若直线 $m$ 经过点 $A$ ，且在 $x$ 轴上的截距为2，求直线 $m$ 的方程；

(2)、若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于直线 $l$ 对称，求直线 $l$ 的方程.

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16、已知四边形 $A B C D$ ， $△ A B D$ 是以 $2 \sqrt{2}$ 为边长的等边三角形， $B C = C D = \sqrt{6}$ ，现把 $△ A B D$ 沿着对角线 $B D$ 进行翻折，使得点 $A$ 在面 $B C D$ 上的投影落在点 $C$ 处，则此时三棱锥 $A - B C D$ 外接球的表面积为.

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17、已知 $P$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 上一点， $Q$ 是直线 $l : x + y - 2 \sqrt{5} = 0$ 上一点，则 $|P Q|$ 的最小值为.

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18、已知向量 $\vec{O A} = (1, - 1, 1)$ ， $\vec{O B} = (1, 2, - 1)$ ，则向量 $\vec{O A}$ 在向量 $\vec{O B}$ 方向上的投影向量为.

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19、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为 $2$ ， $P$ 、 $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和线段 $B C$ 上运动，则（）

A、 $B D_{1} ⊥ B_{1} P$ B、三棱锥 $A_{1} - C_{1} D_{1} P$ 的体积是定值 $\frac{8}{3}$ C、直线 $B_{1} P$ 与直线 $A_{1} D_{1}$ 所成角的范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ D、 $△ B_{1} P Q$ 周长的最小值为 $2 \sqrt{3} + 2$

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20、过点 $P (1, 0)$ 的直线 $l$ 与圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的最大距离为2 B、当直线 $l$ 斜率为1时， $|A B| = 4 \sqrt{2}$ C、弦 $A B$ 中点的轨迹长度为 $2 π$ D、 $\vec{C A} \cdot \vec{C B}$ 的取值范围为 $[- 9, - 1]$

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