• 1、已知x+yi1i=5ix,yR , 则xy=(     )
    A、1 B、1 C、0 D、5
  • 2、已知集合A=5,3,0,1,4,6,B=xZ7<2x+1<9 , 则AB中的元素的个数为(     )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3、已知函数fx=ln1+x1x+cosxax22xgx=2lnxx+1x
    (1)、证明:当x>1时,gx<0.
    (2)、若x=0fx的极大值点,求a的取值范围.
    (3)、若a=0 , 且b+cosln1+θ=fsinθ , 其中θ(0,π2) , 证明:b+2sinθ<2tanθ
  • 4、某工厂生产的零件分为合格品与不合格品两类.现采用一台检测仪器对零件进行检测,该仪器存在检测误差,具体检测特性如下:当零件为合格品时,单次检测判定为“合格”的概率为0.8,判定为“不合格”的概率为0.2;当零件为不合格品时,单次检测判定为“合格”的概率为0.1,判定为“不合格”的概率为0.9.对同一个零件连续检测3次,若检测结果中“合格”的次数多于“不合格”的次数,则最终判定该零件为合格品;否则判定为不合格品.假设各次检测结果相互独立.已知该批零件中合格品占80%,不合格品占20%.
    (1)、若某零件为不合格品,求该零件最终被误判为合格品的概率.
    (2)、若随机抽取1个零件进行检测,求该零件最终被判定为合格品的概率.
    (3)、已知生产一个零件的成本为50元,每个零件被连续检测3次的总费用为10元.若某零件最终被判定为合格品,则以每件120元的价格出厂销售;否则作销毁处理.若出厂的零件实际为不合格品,则需向客户全额退款,并赔偿客户40元.设一个零件的利润为X元,若X的均值小于25,则该工厂将停止生产该零件;否则继续生产,试问该工厂是否会停止生产该零件?请说明理由.
  • 5、如图,在四棱锥EABCD中,AD平面ABEBC//ADCAE是以CE为斜边的等腰直角三角形.

    (1)、证明:平面ACE平面ABCD
    (2)、若AE=5AB=4 , 且直线DE与平面ABE所成的角为45° , 求直线BD与平面CDE所成角的正弦值.
  • 6、将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个3×3的方格中,每个格子填1个数字,且不重复,要求第一行数字满足a11<a12<a13 , 第三行数字满足a31<a32<a33 , 第三列数字满足a13<a23<a33 , 则符合要求的填数方法共有种.(用数字作答)

    a11

    a12

    a13

    a21

    a22

    a23

    a31

    a32

    a33

  • 7、若直线y=kx是曲线y=12e2x的一条切线,则k=
  • 8、23i=
  • 9、已知QR是双曲线C:x2y2=1上两个不同的点,PC的左顶点,则(       )
    A、C的焦距为22 B、QRx轴时,PQPR可能垂直 C、PQ=PR=3时,QR的横坐标之和的取值集合为119,1,1+19 D、QR的纵坐标异号时,对任意的点Q , 都存在点R , 使得PQR=120°
  • 10、(多选题)定义:当x1x2fx1fx2>0时,fx1fx2x1x2>0恒成立,则称fx是同号增函数.下列函数是同号增函数的是(       )
    A、fx=11x B、fx=tanx C、fx=ex1ex+1 D、fx=lg2x1
  • 11、已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,将fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12后,再将所得图象向右平移π4个单位长度得到函数gx的图象,则(       )

    A、φ=π10 B、gx=3cos2x2π5 C、fx图象的对称轴方程为x=π10+kπ2kZ D、gx的单调递增区间为3π10+kπ,π5+kπkZ
  • 12、在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,AB=34A1B1=32 , 且AA1=2 , 记能将正四棱台ABCDA1B1C1D1罩住的半球的最小半径为R1 , 正四棱台ABCDA1B1C1D1外接球的半径为R2 , 则R2R1=(       )
    A、102 B、1 C、65 D、54
  • 13、已知函数fx=1x2+1x+2的值域是a,b , 则ba=(       )
    A、1 B、23 C、83 D、2
  • 14、在ABC中,角ABC的对边分别为abc . 已知a2+b2=4 , 且a2+b2=c2+ab , 则ABC面积的最大值为(       )
    A、32 B、12 C、155 D、22
  • 15、在平行四边形ABCD中,ACBD=4 , 则(       )
    A、AB2=AD2+2 B、AB2=AD2+4 C、AB2=AD22 D、AB2=AD24
  • 16、若tanα2+π4=32 , 则tanα=(       )
    A、3 B、13 C、125 D、512
  • 17、现有一组数据2,4,5,2,3,6,8,4,5,则这组数据的第80百分位数与中位数分别是(       )
    A、4,6 B、5,4 C、6,4 D、6,5
  • 18、设不等式x2+3x10的解集为M , 则(       )
    A、3M B、6M C、1M D、6M
  • 19、“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2π3时,费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3.已知点P为ABC的费马点,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC+3bsinC=a+c.
    (1)、求角B;
    (2)、若b2=ac2+6 , 求PAPB+PBPC+PAPC的值;
    (3)、若ACBCPA+PB=λPC , 求实数λ的最小值.
  • 20、已知函数fx=3sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π.
    (1)、求fx的解析式;
    (2)、若关于x的方程fx=12+m在区间π12,π3上有相异两解x1x2.

    ①求实数m的取值范围;

    ②当t=x1+x2时,函数gt=asint+bcostab0取最大值,设cosθ=ba , 求cos3θ.

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