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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + (3 - a) x + 2 ， & x < - 1 \\ (a - 2) x + 1 ， & x \geq - 1 \end{matrix}$ ，若函数 $f (x)$ 满足：对于任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ 恒有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{3}{2}, 2)$ B、 $[1, 2)$ C、 $[\frac{3}{2}, 2]$ D、 $[1, 2]$

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2、已知 $a = {0.2}^{0.3}, b = {0.3}^{0.2}, c = 2^{0.06}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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3、下列不等关系中成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $0 < a < 1$ ， $2 < b < 5$ ，则 $2 < b - a < 4$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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4、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- 1, 0) \cup (0, + \infty)$ D、 $[- 1, 0) \cup (0, + \infty)$

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5、命题“ $\exists x \leq 0 ， x^{2} - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0 ， x^{2} - 2 \leq 0$ B、 $\exists x > 0 ， x^{2} - 2 > 0$ C、 $\forall x \leq 0 ， x^{2} - 2 \leq 0$ D、 $\forall x > 0 ， x^{2} - 2 > 0$

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6、已知集合 $A = {x ∣ x < 2}, B = \{- 1, 0, 1, 2, 4, 7\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 4, 7\}$

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7、已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

(1)、求 $f (2)$ 的值及函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) - 2 a x > a + 1 - x$ 解集.（其中 $a \in R$ ）

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8、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的偶函数，且 $x \in [- 1, 0]$ 时， $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、判断并证明函数在区间 $[0, 1]$ 上的单调性．

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9、解下列不等式：

(1)、 $2 x^{2} + x - 3 > 0$

(2)、 $- 4 x^{2} + 4 x - 1 \geq 0$

(3)、 $\frac{4 - x}{2 x + 3} \geq 1$ ；

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a + 3) x - 2 a + 2, x < 1 \\ x^{2} - a x + 3, x \geq 1 \end{array}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为

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11、已知命题“ $\forall 1 \leq x \leq 3$ ， $x^{2} - 1 - a \geq 0$ ”为真命题，则 $a$ 的最大值为．

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12、 $\sqrt[6]{64} + 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{100})}^{0} + {(\frac{9}{16})}^{\frac{1}{2}} =$ .

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13、已知定义在 $[1 - m, 2 m - 3]$ 上的偶函数 $f (x)$ ，且当 $x \in [0, 2 m - 3]$ 时， $f (x)$ 单调递减，则关于 $x$ 的不等式 $f (x - 2) > f (3 x - 2 m)$ 的解集是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{2}{3}, 2]$

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14、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, - 4]\cup[3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4] \cup (3, + \infty)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $[- 4, 3]$

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15、若函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + a$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $[- 3, + \infty)$

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16、已知条件 $p : - 3 < x < 0$ ，条件 $q : - 4 < x < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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17、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、2

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18、已知集合 $A = \{1, 4, a^{2}\}$ ， $B = {4, 2 a}$ ， $A \cap B = B$ 则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 $\{\frac{1}{2}\}$ B、 $\{0, \frac{1}{2}\}$ C、 ${0, 2}$ D、 $\{0, \frac{1}{2}, 2\}$

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19、培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（ $t \in [0, 24]$ ）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为 $y = \{\begin{matrix} 4 - \frac{16}{t + 4}, 0 \leq t \leq 12, \\ 6 - \frac{t}{4}, 12 < t \leq 24. \end{matrix}$ 根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．

(1)、若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；

(2)、若 $t = 0$ 时在水中首次投放1个单位的物质N， $t = 16$ 时再投放1个单位的物质N，试判断当 $t \in [16, 24]$ 时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．

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20、若不等式 $- x^{2} + t^{2} - 2 a t + 1 \geq 0$ 对任意 $x \in [- 1, 1]$ 及 $a \in [- 1, 1]$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是．

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