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相关试卷

1、已知 $f (x) = \sin (ω x - \frac{π}{6})$ （其中 $ω > 0$ ），相邻两个对称中心之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及其对称轴；

(2)、求不等式 $2 f (x) - \sqrt{3} \geq 0$ 的解集；

(3)、若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} - 9 m \cdot f (x) + \frac{3}{4} = 0$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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2、已知二次函数 $f (x)$ ，满足当 $x = 3$ 时， $f (x)$ 取得最大值5，且 $f (0) = - 4$ ．

(1)、求二次函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、若 $x \in [t, t + 4]$ ，求函数 $f (x)$ 的最大值 $h (t)$ ．

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3、已知函数 $f (x) = - x^{2} - 4 x - 5$ ， $g (x) = x + \frac{1}{x}$ （ $x > 0$ ），若存在实数 $m$ ， $n$ ，使得 $f (m) - g (n) \geq - 3$ 成立，则 $m - n =$ ．

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4、已知 $△ A B C$ 的角A，B，C对应的边为a，b，c，且 $\sin^{2} B + \sin^{2} C - \sin^{2} A = \sqrt{2} \sin B \sin C$ ，则 $A =$ ．

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5、将边长为 2 的正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折起，使折起后 $B D = \sqrt{6}$ ，则二面角 $B - A C - D$ 的大小为.

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6、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = A A_{1} = 1, A B = 2$ ，点 $P$ 是棱 $A A_{1}$ 上的动点（不含端点），过点 $D_{1}, B, P$ 作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为 $V_{1}, V_{2}$ ，则（）

A、截面是平行四边形 B、若 $\frac{A_{1} P}{P A} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$ C、存在点 $P$ ，使得截面为长方形 D、截面的面积存在最小值 $\frac{2 \sqrt{30}}{5}$

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7、已知函数 $f (x) = 3 \cos (2 x - \frac{π}{4})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最大值是 $3$ ，最小值是 $- 3$ B、 $f (x)$ 两个相邻的对称轴之间的距离为 $π$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{3 π}{8}, 0)$ 对称 D、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后得到的函数是奇函数

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8、已知函数 $f (x) = \frac{9^{x} + a}{3^{x}}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 是偶函数，则 $a = 1$ B、若 $f (x)$ 是奇函数，则 $a = - 1$ C、若 $f (x) > 0$ ，则a的取值范围为 $(0, + \infty)$ D、若 $a > 0$ ，则 $f (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{a}$

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9、枣庄青檀寺历史悠久、风景秀丽，寺内有塔，相传民族英雄岳飞曾因得眼疾来此养病，所以也有岳飞养眼楼之称，如图1.某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为 $60^{\circ}$ ，在B处测得塔顶P的仰角为 $45^{\circ}$ ， $A B = 30$ 米， $∠ A O B = 30 °$ ，则该塔的高度 $O P =$ （）

A、 $30 \sqrt{2}$ 米 B、 $30 \sqrt{3}$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30 \sqrt{6}$ 米

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10、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点E，F，G，H分别为 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} C_{1}$ 的中点，则下列说法错误的是（）．

A、E，F，G，H四点共面 B、 $A A_{1}$ 与 $G H$ 是异面直线 C、 $E G$ ， $F H$ ， $A A_{1}$ 三线共点 D、 $∠ E G H = ∠ F H G$

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11、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数， $f (x + 2) = f (x + 1) - f (x)$ ，当 $0 \leq x < 6$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，则 $f (7) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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12、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，若 $a = 1, A = 135^{\circ}$ ，则 $\frac{b + 2 c}{sin B + 2 sin C}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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13、若 $z = \frac{3 + i}{2 - i}$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $i$ B、 $1$ C、 $- i$ D、 $- 1$

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14、已知集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {2, 4, 5}$ ，集合 $B = {1, 3, 5, 7}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${6, 8}$ B、 ${6}$ C、 ${8}$ D、 ${1, 6, 8}$

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15、已知 $x > 0, y > 0$ ， $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为.

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16、已知点 $(2, \frac{1}{2})$ 在幂函数 $f (x) = x^{b}$ 的图象上，则下列叙述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 是奇函数 B、函数 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (4) = \frac{1}{4}$ D、函数 $f (x)$ 在定义域内是减函数

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17、“ $a^{2} > b^{2}$ ”是“ $a < b < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知函数 $f (x) = sin x - \frac{1}{2} sin 2 x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上的最大值；

(2)、求证： $\forall x \in [0, + \infty ）， f (x) \leq \frac{1}{2} x^{3}$ 恒成立；

(3)、若 $\forall x \in (0, \frac{π}{2})$ 都有 $f (x) > a x^{3} cos x$ 恒成立，求 $a$ 的最大值．

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19、已知曲线 $C$ 上的动点 $M$ 满足 $|M F_{2}| - |M F_{1}| = 4$ ，且 $F_{1} (- \sqrt{5}, 0), F_{2} (\sqrt{5}, 0)$ ，

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、已知 $A (- 2, 0)$ ， $B (2, 0)$ ， $P$ 为 $C$ 上的动点（点 $P$ 与 $A$ 不重合），直线 $B P$ 和直线 $x = - 1$ 交于点 $N$ ，直线 $N A$ 交 $C$ 于点 $Q$ ．
（i）求证：直线 $P Q$ 过定点；
（ii）设直线 $P Q$ 的倾斜角为 $θ$ ， $△ A P Q, △ A P B$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，当 $θ \in [\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}]$ 时，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 取值范围．

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20、如图，在四棱锥 $E - A B C D$ 中，底面是直角梯形 $A B C D, A B ∥ D C$ ， $∠ A D C = 90^{\circ}, A B = 2, C D = 1, A D = \sqrt{3}, A E = \sqrt{6}, △ B C E$ 为正三角形，且平面 $B C E ⊥$ 平面 $A B C D$ ．

(1)、求证： $B C ⊥ A E$ ；

(2)、求直线 $A B$ 和平面 $A D E$ 所成角的正弦值；

(3)、设点 $P$ 是三棱锥 $E - A B C$ 外接球上一点，求点 $P$ 到平面 $A D E$ 距离的最大值．

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