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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数

(1)、求 $m$ 的值及 $f (x)$ 的解析式

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在区间 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、若集合 $A = \{x | - 5 \leq x \leq 3\}$ 和 $B = \{x | 2 m - 3 \leq x \leq m + 2\}$ .
（1）当 $m = - 3$ 时，求集合 $A \cup B$ ；
（2）当 $B \subseteq A$ 时，求实数 $m$ 的取值集合.

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3、37°30^'= $rad$ （精确值）

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4、奇函数 $f (x)$ 在 $[3, 6]$ 上是增函数，在区间 $[3, 6]$ 上的最大值为8，最小值为 $- 1$ ，则 $2 f (- 6) + f (- 3) =$ .

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5、下列说法正确的是（）

A、锐角都是第一象限角 B、第二象限角都比第三象限角小 C、角 $α$ 与角 $β$ 不等，则两角的终边不同 D、若角 $α$ 与角 $β$ 终边相同，则 $β = k \cdot 360 ° + α, k \in Z$

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6、下列说法中正确的是（）

A、若不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x ∣ x_{1} < x < x_{2}\}$ ，则必有 $a > 0$ B、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的零点就是函数图象与 $x$ 轴的交点 C、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $\{x | x < x_{1}$ 或 $x > x_{2}\}$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ D、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 没有实数根，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $R$

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7、圆的半径是 $6 c m$ ，则 $15 °$ 的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）

A、 $\frac{π}{2} c m^{2}$ B、 $π c m^{2}$ C、 $\frac{3 π}{2} c m^{2}$ D、 $3 π c m^{2}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \log_{2} (x^{2} + a) (x < 0) \\ - 3^{x - 1} (x \geq 0) \end{cases}$ ，若 $f [f (2)] = 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 7$ C、 $1$ D、 $5$

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9、已知函数 $f (x) = - x^{3}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上是增函数 B、是奇函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上是减函数 C、是偶函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上是增函数 D、是偶函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上是减函数

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10、已知 $x, y > 0$ ，则 $(x + y) (\frac{1}{x} + \frac{4}{y})$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11、若不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $\{x | - 1 < x < \frac{1}{3}\}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $6$ D、 $- 6$

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12、设 $x$ 、 $y \in R$ ，则“ $x > 0$ ， $y > 0$ ”是“ $x y > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知全集 $R$ ，集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x > 0\}$ ，则下列关系正确的是( )

A、 $1 \in A$ B、 $\emptyset \subseteq A$ C、 $∁_{R} A = {x ∣ 0 < x < 2}$ D、 $A \cap \emptyset = A$

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14、平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知圆 $C$ 的半径为2，圆心在 $y$ 轴的非负半轴上，直线 $3 x + 4 y + 10 = 0$ 与圆 $C$ 相切.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、设 $E (0, 1)$ ，过点 $E$ 作斜率为 $k$ 的直线 $l$ ，交圆 $C$ 于 $A$ 、 $B$ 两点，设 $M$ 、 $N$ 是圆 $C$ 与 $y$ 轴的两个交点（ $M$ 在 $N$ 的上方）.
①求四边形 $A M B N$ 面积的最大值；
②证明：直线 $A M$ 与 $B N$ 的交点在定直线上.

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15、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 过点 $P (\sqrt{2}, \sqrt{3})$ ，焦点 $F$ 到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、已知直线 $l$ 与双曲线相切于 $E$ ，过 $E$ 与直线 $l$ 垂直的直线与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点，设 $M N$ 的中点为 $Q$ ，求点 $Q$ 的轨迹方程.

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16、已知四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2 \sqrt{2}$ ，底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 在 $P B$ 上，且满足 $P F = \frac{1}{3} P B$ .

(1)、证明： $P D / /$ 平面 $E F C$ ；

(2)、求平面 $C E F$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值.

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17、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且过点 $P (1, \frac{3}{2})$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、倾斜角为45°的直线 $l$ 过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ ，且与椭圆 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ P M N$ 的面积.

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18、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $P$ 为椭圆上一点（在 $x$ 轴上方）， $P F_{2}$ 垂直于 $x$ 轴，连接 $P F_{1}$ 并延长交椭圆于另一点 $Q$ ，设 $\vec{P F_{1}} = 2 \vec{F_{1} Q}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率 $e$ 为.

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19、已知在抛物线 $x^{2} = 4 y$ 上存在两个点 $A, B$ 关于直线 $y = k x + 4$ 对称，则实数 $k$ 的取值范围为.

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20、若 $A (1, - 2, 3)$ ， $B (2, 0, 1)$ ， $C (t, 1, 0)$ 三点共线，则 $t =$ .

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