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1、计算： ${(\frac{2}{3})}^{- 1} - \cos 60 ° + |2 - \sqrt{5}| + {(2025 - π)}^{0}$ ．

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2、定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 $a (a > 0)$ 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转 $θ$ 角度，这样的图形运动叫做图形的 $ρ (a, θ)$ 变换．如：点 $A (2, 0)$ 按照 $ρ (1, 90 °)$ 变换后得到点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ，则点 $B (\sqrt{3}, - 1)$ 按照 $ρ (2, 105 °)$ 变换后得到点 $B^{'}$ 的坐标为．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点， $∠ B D C = 60 °$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长是．

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4、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 3 \\ 4 x - 1 < 7 \end{array}$ 的解集是．

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5、新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为．

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6、已知：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 1)$ 的图象如图所示，以下结论中：① $a b c > 0$ ；② $b + 2 a = 0$ ；③ $a - b + c < a m^{2} + b m + c (m \neq - 1)$ ；④ $a x^{2} + b x + c = 0$ 两根分别为 $- 3$ ， 1；⑤ $4 a + 2 b + c > 0$ ．其中正确的选项有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $D$ 的切线与 $A B$ 的延长线相交于点 $C$ ，且 $∠ C = 3 ∠ A$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $18 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $60 °$

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8、下列选项中错误是（）

A、 $8^{0} = 1$ B、 $|- 8| = 8$ C、 $- (- 8) = 8$ D、 $\sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}$

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $C D$ 垂直平分半径 $O A$ ， $B D = 2 \sqrt{7}$ ，则该圆的半径为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8, E, F$ 是对角线 $A C$ 上的两个动点，两点分别从点 $A, C$ 同时出发，相向而行，速度均为每秒 $1$ 个单位长度，运动时间为 $t s$ ，其中 $0 \leq t < 5$ ．

(1)、若 $G, H$ 分别是 $A D, B C$ 的中点，则四边形 $E G F H$ 一定是怎样的四边形？请说明理由．

(2)、在（1）的条件下，若四边形 $E G F H$ 为矩形，求 $t$ 的值．

(3)、在（1）的条件下，若 $E, F$ 两点运动的同时，点 $G$ 向点 $D$ 运动，点 $H$ 向点 $B$ 运动，且与点 $E, F$ 的速度相同，点 $G$ 运动到点 $D$ 时， $E, F, G, H$ 四点都停止运动．当四边形 $E G F H$ 是菱形时，求 $t$ 的值．

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11、如图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图， $B A$ 垂直于水平桌面l，垂足为A，点C处有一个摄像头．经测量， $A B = 42 cm ， B C = 30 cm ， ∠ A B C = 127 °$ ．

(1)、若摄像头可拍摄的视角 $∠ D C E = 38 °$ ，且 $C D = C E$ ，求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求摄像头C到桌面l的距离．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6 ， cos 37 ° \approx 0.8 ， tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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12、某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示：
车型
甲
乙
丙
运载量/（吨/辆）
5
8
10
运费/（元/辆）
300
400
500

(1)、若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？

(2)、该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程的方法求出符合题意的运送方案．

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13、如图，已知 $△ A B C$ 为等边三角形．P为 $△ A B C$ 内一点， $P A = 12 ， P B = 9 ， P C = 15$ ，将 $△ P B C$ 绕点B逆时针旋转后得到 $△ P^{'} B A$ ．

(1)、求点P与点 $P^{'}$ 之间的距离；

(2)、求 $∠ A P B$ 的度数．

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14、贵州有许多著名的旅游景点，以其独特的自然风光、丰富的民族文化吸引着无数游客前来探索．某市九年级某班计划暑假期间到 $A$ ．黄果树瀑布； $B$ ．织金洞； $C$ ．遵义会址； $D$ ．荔波喀斯特森林这四个地方开展研学旅游，根据报名情况将学生对应分成 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个小组（每名学生只选一个地方），并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该班语文、数学学科的两位老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 $A 、 B 、 C$ 三个小组中，求这两位老师在同一个小组的概率．

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15、（1）在① ${(- 1)}^{2025}$ ， ② ${(- \frac{1}{5})}^{0}$ ， ③ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， ④ $| - 3 |$ 中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = - 3$ ．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以点 $A, B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M, N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $B C, A B$ 于点 $D, E$ ，连接 $A D$ ．若 $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为°．

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17、若 $(k - 6) x + 1 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是．

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18、估计 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times (\sqrt{12} - \sqrt{6})$ 的值应在（　　）

A、3到4之间 B、2到3之间 C、1到2之间 D、0到1之间

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为D．若 $A B = 6 ， C D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的直径为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、6 C、5 D、4

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是边 $A B ， A C$ 上的点， $△ A D E ∽ △ A B C$ ，且相似比为 $1 : 3$ ，则（）

A、 $\frac{B D}{A B} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{A D}{A E} = \frac{1}{3}$

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车型	甲	乙	丙
运载量/（吨/辆）	5	8	10
运费/（元/辆）	300	400	500