相关试卷

1、如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④ $B E^{2} = 2 (A D^{2} + A B^{2}) - C D^{2}$ .
其中正确的是( ).

A、①②③④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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2、如图，若Rt△ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD，则. $A E^{2} + B D^{2}$ 与AB² 的比值为( ).

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 2 \sqrt{3} ， ∠ B A C = 12 0^{\circ}$ ，点 D，E 都在边 BC 上，∠DAE=60°，若BD=2CE，则DE 的长为.

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4、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助用这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为.

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5、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于D点，BE⊥AC 于E 点，F 为BC 中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

(1)、求证：BH=AC.

(2)、求证： $B G^{2} - G E^{2} = E A^{2}$ .

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6、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为( ).

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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7、如图，在四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD.若 $B D = 2 ， C D = 4 \sqrt{2}$ ，则线段AB 的长为.

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长为.

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9、

(1)、如图①，在△ABC 中，BA=BC，D，E 是AC 边上的两点，且满足 $∠ D B E = \frac{1}{2} ∠ A B C (0^{\circ} < ∠ C B E < \frac{1}{2} ∠ A B C)$ ，以点 B 为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE'A，连接DE'，求证： $D E^{'} = D E$ ；

(2)、如图②，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC 边上的两点，且满足 $∠ D B E = \frac{1}{2} ∠ A B C (0^{\circ} < ∠ C B E < 4 5^{\circ}) .$ 求证： $D E^{2} = A D^{2} + E C^{2}$ .

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10、如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点 Q作QH⊥AP 于点H，交 AB 于点M.

(1)、若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小(用含α的式子表示).

(2)、用等式表示线段 MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.

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11、如图，梯子 AB 斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端 A 沿AC 方向下滑 xm时，梯足 B 沿CB 方向滑动ym，则x 与y的大小关系是( ).

A、x=y B、x>y C、x<y D、不确定

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12、如图，在△ABC 中，AB =BC=4，AO=BO，P 是射线CO上的一个动点， $∠ A O C = 6 0^{\circ}$ ，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为.

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13、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B ， C D$ 为斜边 $A B$ 上的中线．

(1)、如图1， $A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于E，交 $C D$ 于F，若 $D F = 2$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、将图1中的 $△ A D C$ 绕点D顺时针旋转一定角度得到 $△ A D N$ ，如图2，P，Q分别为线段 $A N ， B C$ 的中点，连接 $A C ， B N ， P Q$ ，求证： $B N = \sqrt{2} P Q$ ；

(3)、如图3，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转一定角度到 $△ A M N$ ，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为 $B N$ 中点，连接 $C H$ ，猜想 $B M ， M N ， C H$ 之间的数量关系，请直接写出结果．

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14、如图， $△ A B D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B D$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $B$ 作直线 $D C$ 的垂线，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $r = 5$ ， $A B = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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15、解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2} = 1 - \frac{8}{2 - x}$

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16、如图，已知点 $P$ 为⊙O外一点．尺规作图：
（1）连接 $O P$ ，作线段 $O P$ 的中点 $C$ ；
（2）以点 $C$ 为圆心，以线段 $C O$ 的长为半径作⊙C，与⊙O交于 $A$ ， $B$ 两点；
（3）作射线 $P A$ ， $P B$ ．
不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 垂直平分 $A B$ ，延长 $B C$ 至点E， $∠ B = 33^{°}$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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18、【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”． $A M = A N$ ， $D M = D N$ ．求证： $∠ A M D = ∠ A N D$ ．
【模型应用】
（2）如图2， $△ A M C$ 中， $∠ M A C$ 的平分线 $A D$ 交 $M C$ 于点 $D$ ．请你从以下两个条件：
① $∠ A M D = 2 ∠ C$ ；② $A C = A M + M D$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】
（3）如图3， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．求证： $A E = 2 C D$ ．

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19、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于 $C (1, 4)$ ， $D (4, m)$ 两点，与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O C$ ， $O D$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

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20、黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 $A B$ 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面 $102 m$ 的 $C$ 处，测得黄鹤楼顶端 $A$ 的俯角为 $45 °$ ，底端 $B$ 的俯角为 $63 °$ ，求黄鹤楼的高度（参考数据： $\tan 63 ° \approx 2$ ）．

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