相关试卷

1、在古代建筑中，榫（ $s ǔ n$ ）卯（ $m ǎ o$ ）结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多 $0.5$ 千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $30 x = 25 x + 0.5$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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2、课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知 $∠ P A B = 45 °$ ，请利用尺规作 $∠ C P A = 135 °$ ．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（）

A、甲、乙均正确 B、甲正确，乙错误 C、乙正确，甲错误 D、甲、乙均错误

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3、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m = 2 m^{3}$ B、 $7 m - 4 m = 3 m^{2}$ C、 $(2 m + n) (2 m - n) = 4 m^{2} - n^{2}$ D、 ${(m^{2} n)}^{3} = m^{2} n^{3}$

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4、十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5、下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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7、以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、6，8，10 D、7，24，26

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8、综合与探究
小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系，他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点D是直线 $A C$ 左侧的一动点．作点C关于直线 $A D$ 的对称点为点E，连接 $B E$ ，直线 $B E$ 与直线 $A D$ 交于点F，连接 $A E$ ， $C F$ ．
【动手操作】
（1）当 $0 ° < ∠ C A D < 45 °$ 时，根据题意，用尺规在图①上画出图形；若 $∠ C A D = 30 °$ ， $B C = 4$ ，则 $C E =$ 　　　　；
【问题探究】
（2）根据（1）所画图形，猜想 $∠ C F B$ 的大小以及 $E F$ ， $B F$ ， $A F$ 的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图②，在等腰三角形中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ，其余条件不变，当 $0 ° < ∠ C A D < 60 °$ 时，若 $B F = 10$ ， $A F = 3 \sqrt{3}$ ，直接写出 $E F$ ， $B F$ ， $A F$ 的数量关系以及 $E F$ 的值．

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9、再一次校运会上，一名男同学仍铅球时，其运动轨迹为如图所示的一条抛物线，已知仍出铅球时，铅球距离男同学的水平距离长为x（单位：m），距离地面高度为y（单位：m）满足下表关系：.
x
0
1
2
3
4
y
1.4
1.9
2.2
2.3
2.2

(1)、求出铅球的运动轨迹的解析式；

(2)、若铅球落地的沙坑低于水平面 $E F = 0.2 m$ ，沙坑边缘 $E F$ 与男同学的距离 $O E = 5 m$ ，计算裁判员测量的铅球落地位置G到F的距离；

(3)、为了使铅球抛出距离更远，该男同学计划让铅球扔出后，达到的最大高度在B的下方 $0.7 m$ 米处，试计算说明，该男同学的抛出的铅球距离是增大还是减少？增大（或减少）多少．

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10、如图，点A、B、C分别是○O上的三点，连接 $A C$ 交线段 $O B$ 于点D．

(1)、若 $∠ A O B = 80 ° ， ∠ A = 20 °$ ，则 $∠ O B C =$ ；

(2)、若D是 $O B$ 的中点，延长 $O B$ 至点E，使得 $B E = O B$ ，连接 $O C 、 C E$ ，求证 $C E = 2 C D$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $\tan A = \frac{1}{2}$ ， $A C = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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11、贵州是一个多桥梁的省份，如图 1 是全球最高的桥——北盘江大桥．现某数学兴趣小组打算利用所学的数学知识测量它的桥长和桥高．数学小组的同学们绘制出了如图 2 的几何图形： $A B$ 为桥面， $F D$ ， $G E$ 为两个桥墩在桥上方的部分，满足 $F D = G E = 100 m$ 且 $A D = B E$ ． C为桥下方的最低点．同学们在 B点处用测角仪测出了F的仰角为 $9.46 °$ ， G的仰角为 $45 °$ ， C的俯角为 $38.67 °$ ，从 A点又测得 C的俯角为 $28.07 °$ ．

(1)、桥面 $A B$ 的长为；（结果保留整数，参考数据： $\sin 9.46 ° \approx 0.164$ ， $\cos 9.46 ° \approx 0.986$ ，
$\tan 9.46 ° \approx \frac{1}{6}$ )

(2)、请计算 C点到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sin 38.67 ° \approx 0.625$ ， $\cos 38.67 ° \approx 0.781$ ， $\tan 38.67 ° \approx 0.800$ ， $\sin 28.07 ° \approx 0.471$ ， $\cos 28.07 ° \approx 0.882$ ， $\tan 28.07 ° \approx \frac{8}{15}$ )

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12、推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某地区政府牢记习总书记“绿水青山就是金山银山”嘱托，鼓励村民牢记生态发展的同时，“甩开膀子加油干”积极脱贫致富，该地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民，已知第一批果苗共1.2万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多 $10 %$ ，第二批乙种果苗比第一批多 $20 %$ ，且第二批果苗总数为 $1.4$ 万株．

(1)、分别求出第一批两种树苗各多少株；

(2)、市场调研发现，甲种果苗每株售价3元，乙种果苗每株售价2元，该区政府计划明年拿出不高于4.8万元购进两种果苗2万株，则最多购买甲种果苗多少株？

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13、已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y_{2} = - \frac{1}{2} x$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A$ 点坐标为 $(- 2, m)$ ；

(1)、求 $m$ 、 $k$ 的值；

(2)、直线 $y = n$ 与一次函数 $y_{2} = - \frac{1}{2} x$ 的图象相交于点 $M (x_{1}, y_{1})$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $N (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} \leq x_{2}$ ，结合函数图象，直接写出 $n$ 的取值范围：．

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14、全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验．

某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题	××中学学生读书情况
调查方式	抽样调查		调查对象	××中学学生
数据的收集、整理与描述	第一项	您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以上； B.6～8小时； C.4～6小时； D.0～4小时．
	第二项	您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
调查结论	……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、参与本次抽样调查的学生人数为；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数；

(2)、估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数；

(3)、该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

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15、七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明 $A E$ 是 $∠ Q A P$ 的平分线呢？
小丽想，先证明 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：

(1)、小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是；

(2)、请你帮助小明写出正确的证明过程．

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16、（1）计算： $- 2^{2} + {(π - 2025)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$
（2）化简： $(x^{2} - 1) \div (\frac{2 x}{x + 1} - 1)$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B ， ∠ B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线， $B E ⊥ C D$ 于点E，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 点F．已知 $A B = 4$ ，则 $C F$ 的长为．

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18、在一次活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，对学生说：里面只有红球和白球，它们除颜色外没有其他区别，已知白球有 $12$ 个，你能估算出红球的数量吗？小聪与他的小组成员设计了如下方案：先摸出一个小球，记录下颜色后放回，摇均匀后再摸一个小球，记下颜色，如此反复，他们记录表格如下：
摸球次数
$10$
$20$
$50$
$100$
$200$
摸到红球次数
$7$
$13$
$28$
$59$
$121$
请你根据小聪小组记录数据，估算红球的个数．

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19、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 5 ， A B = 6$ ，分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，交于点D，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点E，则 $C E =$ ．

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20、若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为： $+ 3$ ， $- 9$ ，这时车上乘客人数为．

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摸球次数	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$
摸到红球次数	$7$	$13$	$28$	$59$	$121$

x	0	1	2	3	4
y	1.4	1.9	2.2	2.3	2.2