相关试卷

1、下列四个方程中，一元一次方程是（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $x + 1 = 2 x + 1$

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2、正方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 上一动点（不与端点重合），连接 $A E$ ，过点B作 $B F ⊥ A E$ 于点F，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于点G．

(1)、如图1，若 $B F = 3$ ， $F G = 5$ ，求 $D G$ 的长度；

(2)、如图2，连结 $D F$ ， $C G$ ，判断 $D F$ 和 $C G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H，I分别为 $G F$ ， $C D$ 中点，连接 $H I$ ；判断 $∠ A H I$ 和 $∠ G D F$ 的数量关系，并说明理由．

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3、2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．

(1)、若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；

(2)、能否通过每套书降价x元（x为整数， $0 < x < 10$ ），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；

(3)、根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数， $0 < m < 10$ ）；
书店方案二：每套书降价n元（n为整数， $0 < n < 10$ ）．
是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求 $m : n$ 的比值；若不存在，请说明理由．

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4、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在 $A B$ ， $C D$ 上，满足 $D E ∥ B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，若 $A D = 13$ ， $A E = 14$ ， $D E = D F = 15$ ，求 $E F$ 的长．

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5、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = k_{2} x$ 的图象交于点 $A (1, 2)$ 和点B．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $C (- 2, 0)$ ，判断直线 $B C$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 图象除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由．

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6、如图，在 $5 \times 5$ 正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段 $A B$ 的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为 $1$ ，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题．

(1)、在图①中，以 $A B$ 为边作一个菱形 $A B C D$ （不是正方形），其中点 $C ， D$ 为格点；

(2)、在图②中，以 $A B$ 为边作正方形 $A B E F$ ，其中点 $E ， F$ 为格点．

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7、为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动．某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如下表1，并根据测试数据绘制数据分析表如下表2．
表1   甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表
甲
185
165
160
185
175
180
165
185
乙
175
180
173
172
180
180
165
175
表2   测试数据分析表
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
185
$\begin{array}{l} 93.75 \end{array}$
乙
b
175
c
$\begin{array}{l} 23.5 \end{array}$

(1)、根据表中的信息答下列问题：表中 $a =$ ______； $b =$ ______； $c =$ ______；

(2)、如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由．

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8、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{4}$ ．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = B D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D = 4$ ，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E，点F为 $B C$ 上一动点，连接 $E F$ ，取 $E F$ 中点G，连接 $A G$ ， $B G$ ， $D G$ ，若 $△ B D G$ 面积为 $△ A B G$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，则 $B F$ 的长度是．

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10、如图，已知反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x \neq 0)$ ，结合图象可得：当 $x \leq 2$ 时，y的取值范围是．

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11、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 上一点， $△ A D E$ 关于 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，点 $F$ 落于线段 $B C$ 上； $M$ 为 $A B$ 上一点， $△ B M F$ 关于 $M F$ 折叠得到 $△ N M F$ ，点 $N$ 落于线段 $A F$ 上，连接 $N E$ ．设 $C F = a, C E = b, E F = c, A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $E F M N$ 的面积为 $S_{2}$ ，则下列哪个选项中的代数式数值是固定值（）

A、 $\frac{a S_{1}}{c S_{2}}$ B、 $\frac{b S_{1}}{c S_{2}}$ C、 $\frac{a S_{1}}{(b + c) S_{2}}$ D、 $\frac{b S_{1}}{(a + c) S_{2}}$

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12、如图，平面直角坐标系中菱形 $A B C D$ 的点A在函数 $y = - \frac{k^{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数 $y = \frac{4 k^{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（）

A、 $(0, k)$ B、 $(0, \frac{k}{2})$ C、 $(0, |k|)$ D、 $(0, \frac{|k|}{2})$

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13、设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 7 x - 4 m^{2} = 0$ 的两个不同实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、7 D、 $- 7$

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14、如图， $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，点D，E，F分别是 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 上的三个中点，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、 $10 {cm}^{2}$ B、 ${5cm}^{2}$ C、 $15 {cm}^{2}$ D、 $20 {cm}^{2}$

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15、已知一个平行四边形 $A B C D$ 的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长 $A B$ 长度取值范围是（）

A、 $6 < A B < 8$ B、 $2 < A B < 14$ C、 $3 < A B < 4$ D、 $1 < A B < 7$

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16、二次根式 $\sqrt{16}$ 化简的结果是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\pm 2$ D、2

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17、2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列 $AI$ 软件图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，在平面直角坐标系中，将线段 $B C$ 平移至对应线段 $A D$ ，已知点 $A (m, - 1)$ ， $B (3, - 1), C (n, 2), E (0, 3)$ ，其中m，n满足 $| m + n - 2 | + \sqrt{m - n + 6} = 0$ ．

(1)、直接写出： $m =$ ______， $n =$ ______，点 $D$ 的坐标为______；

(2)、如图2，连接 $B E$ ， $A E$ ，若 $B E = 5, F$ 为线段 $A E$ 延长线上一点，过点 $F$ 作 $F H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，作 $F G ⊥ B G$ 于点 $G$ ，请探究线段 $F H$ ， $F G$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，线段 $B C$ 向左平移 $k (k > 0)$ 个单位，若 $△ B C E$ 的面积为 $S$ ，且 $3 \leq S \leq 5$ ，求 $k$ 的取值范围．

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19、请根据以下素材，解决问题：

自行车尾灯里的数学
素材1	如图1，当光线从 $P O$ 入射到平面镜上时沿 $O Q$ 反射出去，其中经过入射点O且垂直于反射面的直线 $O N$ 称为法线，根据光线反射规律可以得到 $∠ A O P = ∠ B O Q$ ．
素材2	自行车的尾灯（如图2）没有灯泡，但在汽车大灯的照射下却能反射出明亮的光，这一现象背后的奥秘源于一种叫做“角反射器”的装置，道路上的反光标志、护栏、路沿等都安装这种装置（如图3），其在雷达干扰、航海标识、卫星测距等领域有广泛应用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面镜对光的反射作用．
问题解决
任务1	（1）如图1，若 $∠ P O Q = ∠ B O Q$ ，则 $∠ N O Q =$ ______°；
任务2	（2）如图4， $O A, O B$ 是两面互相垂直的平面镜，当入射光线 $P C$ 经过平面镜 $O A, O B$ 的反射后沿 $D Q$ 射出，求证： $P C � D Q$ ；
任务3	（3）如图5， $O A, O B$ 为两面有一定夹角的平面镜，当光线 $P C$ 平行于镜面 $O B$ 入射时，经过三次反射后沿 $E Q$ 射出，若 $∠ A E Q = 36 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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20、珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．

(1)、求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？

(2)、平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	a	185	$\begin{array}{l} 93.75 \end{array}$
乙	b	175	c	$\begin{array}{l} 23.5 \end{array}$

甲	185	165	160	185	175	180	165	185
乙	175	180	173	172	180	180	165	175