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1、函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数. $y =$ $- \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，并探究其性质.
列表如下：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4

y
……
$\frac{8}{5}$
$\frac{24}{13}$
a
$\frac{8}{5}$
0
b
$- 2$
$- \frac{24}{13}$
$- \frac{8}{5}$
a

(1)、请直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)、观察函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③当-1<x<1时，函数y的值随x 的增大而减小.
其中正确的是.（填序号）

(3)、结合图象，请直接写出不等式 $\frac{8 x}{x^{2} + 4} > x$ 的解集.

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2、如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径作圆，直线 y= mx--m+2与⊙O 相交于A，B 两点，弦AB 长的最小值是.

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3、在平面直角坐标系中，直线y=2x+2和直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 分别交x轴于点A 和点B.下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的是（）

A、y=x+2 B、 $y = \sqrt{2} x + 2$ C、y=4x+2 D、 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2$

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4、某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.王叔叔买了并使用这张加油卡加油，每一升油的价格降低0.30元.假设这张加油卡能一次性用完.

(1)、王叔叔实际花了多少钱购买会员卡?

(2)、减价后每升油的价格为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数表达式.

(3)、油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元?

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5、如图所示，点 B₁ 在直线 $l : y = \frac{1}{2} x$ 上，点B₁的横坐标为2，过点. $B_{1}$ 作A₁B₁⊥l，交x轴于点A₁ ，以A₁B₁为边，向右作正方形. $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1},$ ，延长B₂C₁交x轴于点A₂；以A₂B₂为边，向右作正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2},$ ，延长 $B_{3} C_{2}$ 交x轴于点A₃；以A₃B₃为边，向右作正方形. $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3},$ 延长的 $B_{4} C_{3}$ 交x轴于点A₄；……按照这个规律进行下去，则第n个正方形. $A_{n} B_{n} B_{n + 1} C_{n}$ 的边长为.（结果用含正整数n的代数式表示）

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6、如图所示，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解为.

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7、如图所示，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中.若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式为.

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8、已知一次函数y=3x--1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 1, \\ k x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是.

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9、在平面直角坐标系中，若点 $A (m^{2} - 4, m + 1)$ 在 y 轴的非负半轴上，则点B（m-1，1-2m）在第象限.

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10、如图所示为底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图甲，在矩形ABCD 中，AB<AD，对角线AC，BD 相交于点O，动点 P由点A 出发，沿A→B→C→D 向点D 运动.设点 P 的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图乙所示，则AD边的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 B.若点 B 的横坐标和纵坐标相等，则m 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、在平面直角坐标系中，点 P（m-3，4-2m）不可能位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图 ①，在矩形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，将矩形纸片 ABCD 沿MC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 D´处，MD´与BC 交于点N.
【猜想】MN=CN.

(1)、【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD=  ▲  .
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC(矩形的对边平行)，
∴∠CMD=  ▲  (         )，
∴  ▲  =  ▲  (等量代换)，
∴MN=CN(          ).

(2)、【应用】如图②，继续将矩形纸片 ABCD 折叠，使AM 恰好落在直线MD´上，点 A 落在点 A´处，点 B 落在点 B´处，折痕为 ME.
①猜想 MN与 EC的数量关系，并说明理由；
②若CD=2，MD=4，求EC的长.

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15、已知 D 为∠CAB 内一点，∠CAD=α，∠BAD=β.

(1)、【复习】如图 ①，α=β，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，直接写出CD和BD 的数量关系；

(2)、【运用】将图①中的∠CDB 绕顶点 D 旋转一定的角度，如图②，请判断CD和BD 的数量关系并证明；

(3)、【拓展】改变图②中点 D 的位置，保持∠CDB的大小不变，如图③，试用α，β的三角函数表示 $\frac{C D}{B D} .$

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16、如图，在5×6的方格纸中，已知格点三角形 ABC和格点M，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).

(1)、在图①中，画出△ABC平移后的图形，使 M为其中一边的中点；

(2)、在图②中，画出与△ABC成中心对称的图形，使M为其中的一个顶点.

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17、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm ，CD⊥AB，垂足为D，现将 △ACD 沿着AB 方向平移1 cm得到△GEF，且此时BF=CD，则CD的长度为 cm.

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18、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4，0)，点C的坐标为(0，2)，以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形 OA´B´C´，则点B´的坐标为.

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19、如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕 l 与BC 交于点 P，且点 P到AB 的距离为 3 cm，Q为AC 上任意一点，则 PQ的最小值为 cm.

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20、若一个圆锥侧面展开图的半径为14 cm，圆心角为90°，则该圆锥底面圆的半径为.

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