相关试卷

1、阅读下列材料：我们把形如 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的式子称为“行列式”，其运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ．例如： $| \begin{array}{l} 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{array} | = 4 \times 7 - 5 \times 6 = 28 - 30 = - 2 ； | \begin{array}{l} m & 3 \\ 8 & n \end{array} | = m n - 3 \times 8 = m n - 24$ ．请你运用材料回答：

(1)、计算： $| \begin{array}{l} 8 & 2 \\ 9 & 3 \end{array} | =$ ．

(2)、已知 $m - n = 3 ， m n = 1$ ，求 $| \begin{array}{l} m & - 3 n \\ n & m + 3 n \end{array} | + | \begin{array}{l} - n + 2 m & 6 n \\ m & m \end{array} |$ 的值．

(3)、若 $△ A B C$ 的三边长为 $a 、 b 、 c$ ，满足 $c = b + 1$ ， $| \begin{array}{l} a & - 2 \\ 4 a & a - \frac{26}{3} c \end{array} | = | \begin{array}{l} - \frac{2}{3} & b^{2} \\ a^{2} + 9 & a + \frac{8}{3} \end{array} |$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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2、 2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用 $A$ 、 $B$ 型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作， $A$ 型机器人共打包1080件物品， $B$ 型机器人共打包750件物品，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每天多打包30件物品．

(1)、一个 $A$ 、 $B$ 型机器人每天分别打包多少件物品？

(2)、“618”期间，物流公司每天使用 $A$ 、 $B$ 型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案．

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3、为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答：

(1)、请你补全条形统计图．

(2)、该校共对名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为度．

(3)、若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数．

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4、先化简 $\frac{x - 3}{x^{2} - 4 x} \div (x + 4 + \frac{7}{x - 4})$ ，再从 $- 4$ ， 3，4中选取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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5、

(1)、计算： $(8 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + \frac{3}{8} x^{2} y) \div (- \frac{1}{2} x y) + {(4 x - y)}^{2}$ ．

(2)、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} = \frac{2 x - y}{5} - 1 \\ x + 8 y = 17 \end{array}$ ．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 为射线 $B C$ 上一动点，连结 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $A E ， C E$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ，若 $B C = 5 ， C D = 4$ ，则 $A F =$ ．

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7、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 5 a + 2 m b = 12 \\ 3 a - 4 n b = 47 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} a = 7.6 \\ b = 3.9 \end{array}$ ，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 10 x - 4 m = 7 - 2 m y \\ 3 x + 4 n = 22 + 2 n y \end{array}$ 的解为．

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8、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{4}{x - 2} = \frac{a x}{x - 2} + 5$ 有增根，则 $a$ 的值是．

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9、如图， $△ A B C$ 的三条角平分线交于点 $O$ ， $O D ⊥ A C$ ，若 $△ A B C$ 的周长为10， $O D = 4$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，某同学用尺规作图的方法在 $B C$ 上作出 $D$ 、 $E$ 点，若 $B D = 2$ ， $C D = 7$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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11、已知 $2 a - 3 b = 4$ ，则 $4^{a} \times {(\frac{1}{8})}^{b} =$ ．

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12、因式分解： $m^{2} n - 10 m n^{2} + 25 n^{3} =$

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13、使分式 $\frac{6}{2025 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14、在长方形 $A B C D$ 中， $A B > A D$ ，有三张边长分别为 $a ， b ， c$ 的正方形纸片 $(a > b > c)$ ，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{1}$ ，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{2} - C_{1} =$ （　　）

A、2 $c$ B、 $b + c$ C、 $a$ D、 $b$

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15、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $A B = 5 ， A D = 8$ ，则 $A C$ 的取值范围是（　　）

A、 $16 < A C < 20$ B、 $11 < A C < 21$ C、 $16 < A C < 21$ D、 $11 < A C < 20$

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16、 “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的 $\frac{3}{2}$ 倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具 $x$ 套，下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{5400}{\frac{3}{2} x} - \frac{5400}{x} = 10$ B、 $\frac{5400}{x} - \frac{5400}{\frac{3}{2} x} = 10$ C、 $\frac{5400}{\frac{2}{3} x} - \frac{5400}{x} = 10$ D、 $\frac{5400}{x} - \frac{5400}{\frac{2}{3} x} = 10$

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17、若商品的进价为 $a$ ，售价为 $b$ ，则毛利率 $p = \frac{b - a}{b} (b > a)$ ，把这个公式变形成已知 $p ， a$ ，求 $b$ 的公式，应为（　　）

A、 $b = \frac{b - a}{p}$ B、 $b = p b + a$ C、 $b = \frac{a}{1 - p}$ D、 $b = \frac{a}{1 + p}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $E F = 4$ ，则 $B D =$ （　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，需要再补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．以下补充条件中，错误的是（　　）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $B F = C E$ C、 $∠ D F B = ∠ A C E$ D、 $A C = D F$

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20、某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
频数
20
19
17
18
14
则第4组数据的频率为（　　）

A、0.15 B、0.13 C、0.12 D、0.18

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组号	1	2	3	4	5	6
频数	20	19	17		18	14