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1、一个直角三角形的斜边长15cm，一条直角边长10cm，求另一条直角边的长.

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2、计算：
$(1) \sqrt{45} + \sqrt{5};$                   $(2) 3 \sqrt{3} - \sqrt{75};$
$(3) (1 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3});$            $(4) (\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6};$
$(5) 7 \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}};$                   $(6) \sqrt{40} - 5 \sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{10};$
$(7) \sqrt{28} - \sqrt{\frac{4}{7}};$                   $(8) \sqrt{\frac{4}{5}} - \sqrt{5} + \sqrt{\frac{1}{6}};$
$(9) (\sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}}) \times \sqrt{20};$            $(10) \sqrt{\frac{49}{2}} + \sqrt{108} - \sqrt{12} .$

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3、化简：
$(1) \sqrt{9 \times 49};$                   $(2) \sqrt{16 \times 7};$
$(3) \sqrt{\frac{12}{25}};$                     $(4) \sqrt{27};$
$(5) \sqrt{18};$                     $(6) \sqrt{\frac{3}{13}};$
$(7) \sqrt{\frac{9}{50}};$                     $(8) \frac{1}{\sqrt{2}} .$

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4、计算：
$(1) \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{3}};$                    $(2) \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}};$
$(3) {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2};$                 $(4) \sqrt{50} \times \sqrt{8} - 21;$
$(5) (3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5});$             $(6) {(2 \sqrt{7} - 1)}^{2} .$

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5、计算：
$(1) \sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{\frac{1}{10}};$ $(2) \sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}};$
$(3) (\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{8};$ $(4) 2 \sqrt{75} + \sqrt{8} - \sqrt{27} .$

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6、计算：
$(1) \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}};$ $(2) \sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{8}};$
$(3) (\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{3};$ $(4) \sqrt{\frac{25}{2}} + \sqrt{99} - \sqrt{18} .$

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7、下列计算是否正确?
$(1) \sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5};$ $(2) 2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2};$ $(3) \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4} .$

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8、化简：
$(1) \sqrt{32};$ $(2) \sqrt{72};$ $(3) \sqrt{\frac{12}{7}};$
$(4) \sqrt{1.5};$ $(5) \frac{1}{\sqrt{5}} .$

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9、计算：
$(1) \sqrt{48} + \sqrt{3};$ $(2) \sqrt{5} - \sqrt{\frac{1}{5}};$ $(3) (\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} .$

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10、化简：
$(1) \sqrt{50};$ $(2) \sqrt{\frac{2}{7}};$ $(3) \sqrt{\frac{1}{3}} .$

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11、化简：
$(1) \sqrt{81 \times 64};$ $(2) \sqrt{25 \times 6};$ $(3) \sqrt{\frac{5}{9}} .$

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12、计算：
$(1) \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{9}{20}};$                    $(2) (1 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3});$
$(3) {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2};$                  $(4) (\sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3};$
$(5) \frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}};$                     $(6) (\sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{98}}{3}) \times \sqrt{2} .$

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13、计算：

(1)、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3};$

(2)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - 5;$

(3)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2};$

(4)、 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$

(5)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$

(6)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}};$

(2)、 $\frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}} .$

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15、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍呢?体积变为原来的n倍呢?

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16、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍呢?面积变为原来的n倍呢?

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17、空间飞行器绕地球飞行的速度ν(单位：m/s)与飞行高度h(单位：m)之间的关系为 $ν = \frac{1.995 \times 1 0^{7}}{\sqrt{R + h}},$ 其中R(单位：m)为地球的半径.已知中国空间站绕地球飞行的轨道可以近似看成一个圆，地球半径约为6400km，中国空间站飞行高度约为400km.

(1)、估计中国空间站的飞行速度(结果精确到1m/s).

(2)、中国空间站绕地球飞行一周大约需要多长时间(结果精确到1s)?

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18、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度，它的计算公式为 $v = \sqrt{g R},$ 其中g=9.8m/s² ， R=6.37×10⁶m，求第一宇宙速度 (结果精确到 100m/s).

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19、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8m高的墙头上，他请爸爸帮他取风筝.爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 $\frac{1}{3}$ ，此时梯子顶端正好抵达墙头.爸爸问小明梯子的长度有没有5m，请你帮小明算一算.

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20、一个人每天平均要饮用大约0.0015m³的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量约为40m³.如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高(结果精确到1m)?

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