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1、 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)、分解因式：m2﹣4m﹣5＝ 求代数式x2﹣6x+12的最小值为 ；(2)、若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；(3)、当a ， b ， c分别为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，求△ABC的周长。 -
2、 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD ， 点F是线段AD的中点，连接CF ．
(1)、若AC＝3，求AD的长；(2)、求证：四边形BCFD是平行四边形． -
3、如图，等腰三角形ABD中，AB＝AC．
(1)、在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）所作的图形中，连接 ， 若AD＝BD，求∠A的度数． -
4、 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
⑵将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
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5、先化简，再求值： ， 其中 ．
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6、解不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来．
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7、 如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF．若AB＝2，EC＝2BE，则图中阴影部分的面积为 ．
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8、 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是 ．
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9、分解因式：18-2m2=.
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10、 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1 -
11、关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A、3 B、2 C、－3 D、－2
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12、 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E ， 交边AB于点D ， 若AC的长为9cm，的长为6cm，则EC的长为（ ）
A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm -
13、 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（ ）A、m≥3 B、m≤3 C、m≥1 D、m≤1
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14、在平面直角坐标系中，若点N（x ， y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x ， y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。
(1)、若点A（a ， b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；(2)、在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；(3)、在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由. -
15、定义运算：f（x ， y）＝ax+by ． 已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．(1)、直接写出：a＝ ，b＝ ；(2)、若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；(3)、若f（mx+3n ， 2m﹣nx）≥3m+4n的解集为 ， 求不等式：f（mx﹣2m ， 3n﹣nx）＞﹣m+n的解集．
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16、2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克.B餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克。(1)、若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)、运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？
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17、补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数。
解：如图②，过点B作BF//AE．
∵CD∥AE （ ) ，
∴ ∥ CD （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠BCD+ = 180°（ ）
∵AB⊥AE，
∴∠EAB= （ ）
∵BF∥AE（辅助线作法)，
∴ +∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°—∠EAB= ，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=
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18、某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次被抽取的学生人数为；(2)、补全条形统计图；(3)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是；(4)、若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． -
19、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点)。
(1)、写出点A，B，C，D的坐标；(2)、求四边形ABCD的面积． -
20、解不等式组：
并在数轴上表示不等式组的解集.
