相关试卷

1、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 1$

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2、因式分解

(1)、 $m^{2} - 4 n^{2}$

(2)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$

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3、如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画， $C F$ ， $B G$ 交于点 $A$ ， $F G ∥ D E ∥ B C$ ， $∠ F A G = 40 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $∠ A D E = 100 °$ ，则 $∠ G$ 的度数为．

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4、若 $n$ 满足 ${(n - 2024)}^{2} + {(2025 - n)}^{2} = 7$ ，则 $(2025 - n) (n - 2024) =$ ．

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5、若实数a ， b满足 $a b = - 3$ ， $a^{2} b + a b^{2} = 15$ ，则 $a + b$ 的值是．

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6、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是．

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7、当 $x =$ 时，分式 $\frac{2}{1 - x}$ 无意义．

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8、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的重叠部分是长方形 $B M H N$ ，面积记为 $S_{1}$ ，四边形 $B K G M$ 与四边形 $E L B N$ 都为正方形，面积分别记为 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ ，已知 $C M - A N = 2$ ，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $S_{3} - S_{1}$ B、 $S_{2} + S_{3} - 2 S_{1}$ C、 $\frac{S_{3} - S_{1}}{S_{2}}$ D、 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$

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9、小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 翻折，点A ， D的对应点分别为 $A^{'}$ ， $D^{'}$ ， $A^{'} D^{'}$ 与 $C D$ 交于点G ，再将 $△ E D^{'} G$ 沿着 $C D$ 边翻折，点 $D^{'}$ 的对应点落在长方形 $A B C D$ 的内部点H处，若 $E H$ 平分 $∠ C E F$ ，则 $∠ A^{'} F B$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $40 °$ C、 $42 °$ D、 $44 °$

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10、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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11、如果 ${(m - 3)}^{m} = 1$ ，那么m的值不能取（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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12、把分式 $\frac{3 a - 4 b}{2 a b}$ 的分子分母中的a ， b都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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13、下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）

A、了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长 B、旅客登飞机前的安检 C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D、某公司职工进行健康检查

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ B、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ C、 $(a^{2} b + a) \div a = a b$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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15、如图，与 $∠ D$ 是同旁内角的是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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16、 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为 $0.000001$ 米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据 $0.000001$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1 \times 1 0^{- 7}$ D、 $10 \times 1 0^{- 8}$

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17、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + y^{2} = 1$ B、 $x - 2 y = 6$ C、 $\frac{1}{x} + 3 y = 5$ D、 $3 x - 2 = x$

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18、小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知 $a b = 1$ ．
小滨： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1．
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下： $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2$ ，由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当 $a = b$ 时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2．

(1)、试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 $a b = 1$ 的条件下，下列代数式：① $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ；② $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ；③ $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}$ ；④ $\frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}}$ （ $n \geq 3$ ， n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有： ▲ （填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ▲ ．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．

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19、生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果为 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，各个因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码．

(1)、对于多项式 $9 x^{3} - x y^{2}$ ，当 $x = 10$ ， $y = 10$ 时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码．

(2)、对于多项式 $x^{3} + p x^{2} + q x$ ，当 $x = 25$ 时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p ， q ，若能，请求出p ， q的值；若不能，请说明理由．

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20、某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
$0 < x \leq 100$
$100 < x \leq 200$
$x > 200$
收费标准/元
50
45
40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？

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人数x/人	$0 < x \leq 100$	$100 < x \leq 200$	$x > 200$
收费标准/元	50	45	40