相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $G$ ，点 $F$ 是 $C D$ 上一点，且满足 $\frac{C F}{F D} = \frac{1}{3}$ ，连结 $A F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $A D, D E$ ，若 $C F = 2$ ， $A F = 3$ . 给出下列结论：① $△ A D F ∽ △ A E D$ ； ② $F G = 2$ ； ③ $t a n ∠ E = \frac{\sqrt{5}}{4}$ ； ④ $S_{△ D E F} = 4 \sqrt{5}$ . 其中正确的是结论的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，如果当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时有最大值 $y = - 4$ ，则当 $x \geq 8$ 时，有 ( )

A、最大值 $y = 1$ B、最小值 $y = 1$ C、最大值 $y = \frac{1}{2}$ D、最小值 $y = \frac{1}{2}$

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3、如图，点 $A$ 是以原点 $O$ 为圆心的圆与 $x$ 轴的一个交点，直线 $y = k x + 2 k + 2$ 交 $⊙ O$ 于 $B, C$ 两点，已知弦 $B C$ 的最小值为 2，则点 $A$ 的坐标为( )

A、(2，0) B、 $(\sqrt{5}, 0)$ C、(3，0) D、 $(2 \sqrt{3}, 0)$

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4、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = c x^{2} - b x + a$ 的图象与 $x$ 轴的交点分别是 ( )

A、 $(- 1,0), (\frac{1}{3}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{3}, 0), (1,0)$ C、 $(- 1,0), (3,0)$ D、 $(- 3,0), (1,0)$

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5、设 $x = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$ ，则代数式 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)$ 的值是( )

A、 $6 \sqrt{29}$ B、 $5 \sqrt{29} + 9$ C、33 D、35

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6、【问题情境】
在一次数学兴趣活动中，小昕同学将一大一小两个三角尺按照如图F12-9①所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6.
【问题探究】
小昕同学将三角尺 DEB 绕点 B 按顺时针方向旋转.

(1)、如图②，当点 E 落在边AB 上时，延长 DE交BC于点F，求 BF的长；

(2)、连结 DC，取 DC的中点G，三角尺 DEB由初始位置(图①)旋转到点 C，B，D首次在同一条直线上(如图③)，求点 G 所经过的路径长；

(3)、如图④，G为 DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线 AB 的距离的最大值是.

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7、如图，在△ABC中，AB=5， BC=3，AC=4，点 P 从点 A 出发沿AB 运动到点 B，作如图所示的主从联动-直线Rt△PQC，且∠CPQ = 30°，∠Q = 90°，则△PQC的外心运动的路径长为， BQ的最小值为.

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8、如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，BC=6，D为CA上一动点，过点 B 作射线DO的垂线，垂足为 E.

(1)、⊙O的半径为；

(2)、当点 D 由点C 沿CA运动到点A 时，点 E的运动路径长为.

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9、如图，点 A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为( )

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，-3)，以点 B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点 P，连结 AP.若C为AP的中点，连结 OC，则OC 的最小值为

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11、如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC= $5 \sqrt{3}$ ，点 P 在线段BC 上运动(含 B，C两点)，连结AP，以点 A为中心，将线段 AP 逆时针旋转60°得到 AQ，连结 DQ，则线段 DQ的最小值为( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、3

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12、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是CD，BC边上的动点，且始终满足 DE=CF，DF 与 AE 相交于点 G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角三角形 AHG，使得∠AHG=90°，连结BH，则BH的最小值为 ( )

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} + 2$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上的一个动点，将点Q绕点P(1，0)顺时针旋转 90°，得到点Q'，连结OQ'，则OQ'的最小值为( )

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，C是上半圆. $\hat{A B}$ 的中点，D是下半圆 $\hat{A B}$ 上一个动点，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为E，则点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，点E运动的路径长是( )

A、π B、 $\sqrt{2}$ C、2π D、2 $\sqrt{2}$

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15、如图，已知两条平行线l₁ ， l₂ ， A是l₁上的定点，AB⊥l₂于点B，C，D分别是l₁ ， l₂上的动点，且满足AC=BD，连结CD 交线段 AB 于点 E，BH⊥CD 于点H，则当∠BAH 最大时，sin∠BAH 的值为

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16、如图，在半径为4 的⊙O中，CD 为直径，弦AB⊥CD 且过半径OD 的中点，E 为⊙O上一动点，CF⊥AE 于点 F.当点 E 从点B 出发顺时针运动到点 D 时，点F 所经过的路径长为.

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17、如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，P 为半圆上一点，连结AP 并延长交 BC 边于点 E，连结 BP 并延长交CD 边于点 F，连结CP.

(1)、求证：AE=BF；

(2)、当AB=1时，求CP 的最小值；

(3)、若CP=CF，求 BE： BC 的值.

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18、已知 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=1，含 30°角的Rt△DEF的三个顶点分别在 Rt△ABC 的三边上，且直角顶点D 在斜边AC上，则CD 的长为.

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19、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D是BC 的中点，E 为AB 上一动点.若点 B 关于 DE 的对称点 B'在△ABC 内(不含△ABC的边上)，则 BE长的取值范围为.

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20、构造运用(图中无圆)

(1)、如图 ①，在边长为2 的菱形 ABCD中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A'MN，连结 A'C，请求出 A'C 长度的最小值.
解：由折叠知 $A^{'} M = A M ，$ 又 M 是 AD 的中点，可得. $M A^{'} = M A = M D ，$ 故点 A'在以AD为直径的圆上.如图②，以点 M 为圆心，MA为半径画⊙M，过点 M 作MH⊥CD，垂足为H.(请继续完成解题过程)

(2)、如图，在▱ABCD 中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E为边 CD 的中点，F 为边 AD 上一动点，将△DEF 沿 EF 翻折得△D'EF，连结 AD'，BD'，则△ABD'面积的最小值为.

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