相关试卷

1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD和CE.

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、如图2，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的中点F处，延长CF与BA的延长线交于点H，并且CF和BD交于点G，试探究线段CH、FG、GB之间的数量关系；

(3)、如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的点F处，若AD＝6，DC＝3，且FD＝2FA，求 $S_{Δ D F C}^{}$ 的面积.

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3、2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比 $A$ 种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．

(1)、求购买一个 $A$ 种机器人、一个B种机器人各需多少万元？

(2)、一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的 $\frac{6}{5}$ 倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．

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4、如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x²+2x﹣3．
原式＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式x²+4x+6的最小值．
原式＝x²+4x+4+2＝（x+2）²+2．∵（x+2）²≥0，∴当x＝﹣2时，x²+4x+6有最小值，最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：m²﹣4m﹣5＝求代数式x²﹣6x+12的最小值为；

(2)、若y＝﹣x²+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；

(3)、当a ， b ， c分别为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，求△ABC的周长。

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5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD ，点F是线段AD的中点，连接CF ．

(1)、若AC＝3，求AD的长；

(2)、求证：四边形BCFD是平行四边形．

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6、如图，等腰三角形ABD中，AB＝AC．

(1)、在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $B D$ ，若AD＝BD，求∠A的度数．

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
⑵将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．

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8、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a_{}^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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9、解不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 2 x ① \\ x - 1 ≺ \frac{x + 1}{3} ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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10、如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF．若AB＝2，EC＝2BE，则图中阴影部分的面积为．

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11、一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是．

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12、分解因式：18-2m²=.

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13、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

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14、关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} = \frac{m x + 3}{3 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、3 B、2 C、－3 D、－2

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15、如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E ，交边AB于点D ，若AC的长为9cm， $B E$ 的长为6cm，则EC的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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16、若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 ≺ 8 \\ x ≺ m + 2 \end{cases}$ 的解集为x＜3，则m的取值范围是（）

A、m≥3 B、m≤3 C、m≥1 D、m≤1

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17、定义：如果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，此时 $| x_{1} - x_{2} | = | 1 - 2 | = 1$ ，则方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）．
① $x^{2} = 1$ ；② $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ；③ $x^{2} - x = 0$ ．

(2)、已知方程 $(x - m) (x + 3) = 0$ 是“邻根方程”，求m的值．

(3)、若方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 是“邻根方程”，求证： $b + 2 c + 1 \geq 0$ ．

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18、近年来，新能源小型电动汽车受到许多年轻人的喜爱．小仑从家到公司往返一趟的里程数为 $110 k m$ ，他打算采购一台新能源电动汽车方便代步．为了准确了解某品牌三种不同型号电动汽车满电后的实际续航里程．小仑在网上收集了相关汽车测评数据．
乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析表
型号\续航里程
平均数
中位数
众数
乙
127
130
130
丙
132
135
130

(1)、甲型号电动汽车满电后的续航里程相关数据整理成如下的条形统计图，请你帮小仑求出甲型号电动汽车续航里程的平均数、中位数和众数．

(2)、乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析，如表．据了解，甲、乙、丙三种型号的电动汽车售价分别为2.8万元、3.5万元和6万元，且小仑上下班途中没有充电桩可供使用．请你利用相关统计量，结合小仑的实际需求以及电动汽车的价格，给出合理的购买建议，并说明理由．

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19、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，M是 $C D$ 的中点，连结 $A M$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点N ，连结 $A C$ ， $D N$ ．

(1)、求证：四边形 $A C N D$ 是平行四边形．

(2)、如图2，连结 $B M$ ，若 $C D = 2 B C = 13$ ， $B M = 12$ ．
①求证 $B M ⊥ A N$ ；
②求 $A N$ 的值．

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20、近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．

(1)、求D关于f的函数表达式．

(2)、经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？

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型号\续航里程	平均数	中位数	众数
乙	127	130	130
丙	132	135	130